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临界群与离散共振广义Emden-Fowler方程解的多重性

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中北大学学报（自然科学版） 2013年第5期34卷 532-536页

作者：杨晋平张福伟刘进生太原理工大学数学学院山西太原030024

针对离散广义Emden-Fowler方程在零点与无穷远点同时共振于零特征值的情形时,多个非平凡解的存在性问题,首先将其转化为矩阵形式,同时给出了相应的能量泛函,进而利用变分方法,将该问题的解等价于能量泛函的临界点.当非线性项在零点及无... 详细信息

针对离散广义Emden-Fowler方程在零点与无穷远点同时共振于零特征值的情形时,多个非平凡解的存在性问题,首先将其转化为矩阵形式,同时给出了相应的能量泛函,进而利用变分方法,将该问题的解等价于能量泛函的临界点.当非线性项在零点及无穷远点满足一定的假设条件时,结合Morse理论,通过临界群的计算,分别证明了此问题至少存在一个及两个非平凡解.所得结论丰富了离散广义Emden-Fowler方程的研究结果,对其它离散非线性问题的同类研究工作也有一定的指导意义.

关键词： Emden—Fowler方程共振临界群 Morse理论

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临界群与二阶差分方程解的多重性

数学的实践与认识 2012年第11期24卷 255-260页

作者：李小艳刘进生太原理工大学数学学院山西太原030024

研究了一类二阶非线性差分方程两点边值问题解的多重性.当该问题的非线性项在无穷远点具有特殊的渐近线性性质时,利用变分方法,结合临界群与Morse理论,同时考虑正、负能量泛函的临界点,不论该问题是否发生共振,均证明了它至少存在两个... 详细信息

研究了一类二阶非线性差分方程两点边值问题解的多重性.当该问题的非线性项在无穷远点具有特殊的渐近线性性质时,利用变分方法,结合临界群与Morse理论,同时考虑正、负能量泛函的临界点,不论该问题是否发生共振,均证明了它至少存在两个非零解.

关键词：差分方程多重性变分方法临界群 Morse理论

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几类图的临界群

几类图的临界群

作者：周玉芳集美大学

学位级别：硕士

一个连通图的临界群,又称沙堆群或雅可比群,是一个有限交换群,其阶数为图中生成树的数目.临界群与图的Laplacian矩阵以及圈空间和键空间都有紧密的联系.本文通过计算图约化的Laplacian矩阵Smith标准型的方法,完全确定了几乎完全图K-C和... 详细信息

一个连通图的临界群,又称沙堆群或雅可比群,是一个有限交换群,其阶数为图中生成树的数目.临界群与图的Laplacian矩阵以及圈空间和键空间都有紧密的联系.本文通过计算图约化的Laplacian矩阵Smith标准型的方法,完全确定了几乎完全图K-C和几乎完全二部图K-p K临界群的结构,其中K-C表示从完全图K删掉圈C上的k条边所得到的图,K-p K表示从完全二部图K删掉任意一个p边匹配所得到的图.我们的结果表明除了几个比较小的图之外,这两类图的临界群都不是循环群,从而首次给出了Lorenzini关于K-C的临界群不是循环群猜想的证明,也给出了K-C的临界群不是循环群猜想的另一种证明.同时,这两类图的生成树数目可以作为我们结果的推论直接得到.

关键词：临界群约化的Laplacian矩阵 Smith标准型不变因子几乎完全图几乎完全二部图

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应用于换相序技术的临界群识别方法

应用于换相序技术的临界群识别方法

作者：张健华北电力大学(北京)

学位级别：硕士

随着电力系统网络结构和运行方式的不断复杂化,跨区域互联电网中故障后系统动态响应往往表现出较为复杂的失稳模式。为了将换相序技术更好地应用到实际电力系统之中,本文以课题组在单机-无穷大系统模型下对换相序技术的研究成果为基础,... 详细信息

随着电力系统网络结构和运行方式的不断复杂化,跨区域互联电网中故障后系统动态响应往往表现出较为复杂的失稳模式。为了将换相序技术更好地应用到实际电力系统之中,本文以课题组在单机-无穷大系统模型下对换相序技术的研究成果为基础,研究了多机系统下进行换相序操作的临界群识别以及应用于多机系统的换相序控制方法。围绕上述问题的研究,取得了如下的主要成果:(1)针对多机系统下简单三群失稳模式,先将多机系统按照发电机功角的大小顺序分为超前群、中间群和滞后群。然后针对中间群内的发电机,提出了应用暂态能量的分群判据公式,将中间群内的机组再分入新的超前群或者滞后群之中,等效成两群模式,并针对最终的超前群(临界群)应用换相序技术实现系统的失稳控制。(2)针对多机系统下复杂的失稳模式,采用同样的方法先分为超前群、中间群和滞后群。再以中间群内各台发电机的功角轨迹隶属度为依据,将中间群内的机组分入超前群和滞后群,得到具有模糊性质的新的超前群(初始临界群)。然后再依次对新的超前群内分群状态模糊的发电机进行再分群判断,提出了应用暂态能量的分群判据公式,依次将新的超前群内状态具有模糊性质的发电机进一步分入超前群和滞后群,直至新的超前群内所有发电机都具有确定的分群状态,即得到了最终的超前群(临界群)。(3)以识别出的临界群为基础,结合系统相轨迹的凹凸性,对系统进行换相序前后的暂态稳定性进行判断,形成了换相序技术在多机系统中“暂态稳定预测-换相序-暂态稳定判断”的控制方法,实现了换相序技术在多机系统中稳定控制的目的。在MATLAB/Simulink上对新格兰10机39节点系统进行仿真计算。仿真结果表明,所阐述的研究成果在多机系统换相序过程中不仅能够快速、正确的识别出系统中进行换相序操作的临界群,而且可以正确对系统暂态稳定性进行判断。将本文提出方法与换相序技术相结合后,极大地提高了系统稳定。

关键词：换相序技术临界群模糊函数能量函数暂态稳定

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一些正则符号图的Smith群和临界群

一些正则符号图的Smith群和临界群

作者：王倩南湖南师范大学

学位级别：硕士

连通图G的Smith群和临界群均是图G的精细不变量,分别与图G的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵密切相关.无符号连通图G和符号连通图r的Smith群的定义是相同的,均是将其邻接矩阵A（G）和A（Γ）看作Zn→Zn的映射,那么它们的余核cokke A（G）=Zn/A（... 详细信息

连通图G的Smith群和临界群均是图G的精细不变量,分别与图G的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵密切相关.无符号连通图G和符号连通图r的Smith群的定义是相同的,均是将其邻接矩阵A（G）和A（Γ）看作Zn→Zn的映射,那么它们的余核cokke A（G）=Zn/A（G）Zn和cokerA（Γ）=Zn/A（Γ）Zn分别是无符号连通图G和符号连通图r的Smith群.也就是说,无符号连通图G和符号连通图r的Smith群的不变因子分解可以由其邻接矩阵的Smith标准型给出.设无符号连通图G有n个顶点,那么图G的拉普拉斯矩阵为L（G）=D（G）-A（G）,其中D（G）=diag（d1,d2,…,dn）是图G的度矩阵,A（G）是图G的邻接矩阵.类似地可定义符号连通图r的拉普拉斯矩阵L（r）.将无符号连通图G的拉普拉斯矩阵L（G）看作Zn→Zn的映射,它的余核cokkerL（G）=Zn/L（G）Zn≌ Z（?）K（G）,其中K（G）是图G的临界群,它是一个有限阿贝尔群,并且K（G）的阶数等于无符号连通图G的生成树数目.对于符号连通图r而言,将它的拉普拉斯矩阵L（r）看作Zn→Zn的映射,它的余核cokkerL（Γ）=zn/L（r）Zn是图r的临界群.在这篇论文中,我们主要研究了符号格点图SRn,极大Smith符号图S14,S16和T2n,以及T2n的底图C2n（1,n-1）的Smith群和临界群.第一章介绍了本文的研究背景,给出了无符号连通图G和符号连通图r的Smith群和临界群的基本概念,以及一些有用的引理.论文的第二章分别用初等行列整变换和找初等因子及其阶数的方法研究了符号格点图SRn,极大Smith符号图S14,S16和T2n的Smith群和临界群.论文的第三章主要研究了T2n的底图C2n（1,n-1）的Smith群和临界群.通过直接对其邻接矩阵进行初等行列整变换,可以得到C2n（1,n-1）的Smith群的直和分解.再用矩阵树定理的推论得到C2n（1,n-1）的生成树数目,即其临界群的阶数,最后通过对其临界群的生成元的关系矩阵进行初等行列整变换,得到C2n（1,n-1）的临界群的直和分解.在第四章,我们首先对全文进行总结,并且为了展示本文的前瞻性和可发展性,我们给出了几个未来可能的研究方向.

关键词：符号图邻接矩阵拉普拉斯矩阵 Smith群临界群

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临界群与超线性椭圆方程多解的存在性

临界群与超线性椭圆方程多解的存在性

作者：方飞厦门大学

学位级别：硕士

本文主要应用Morse理论研究p-Laplacian方程的Drichlet边值问题非平凡解和半线性情况下多重解的存在系性。我们的非线性项是超线性的,但是不满足通常的Ambrosetti-Rabinowitz条件(AR条件)或其在原点的对偶形式。我们分别在原点处渐近线... 详细信息

本文主要应用Morse理论研究p-Laplacian方程的Drichlet边值问题非平凡解和半线性情况下多重解的存在系性。我们的非线性项是超线性的,但是不满足通常的Ambrosetti-Rabinowitz条件(AR条件)或其在原点的对偶形式。我们分别在原点处渐近线性、无穷远处超线性,及原点处超线性、无穷远处渐近线性的条件下,得到非平凡解的存在性。证明的关键是在新的条件下计算无穷远处的临界群和原点处的临界群。对于p=2的半线性情形,我们运用截断技巧和Morse不等式,得到一个正解、一个负解,以及一个变号解。

关键词： Morse理论临界群超线性多重解变号解

极大Smith符号图的Smith群和临界群

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湖南工业大学学报 2020年第2期34卷 10-14页

作者：王倩南陈语湖南师范大学数学系湖南长沙410081

针对Smith符号图子图T2n临界群和Smith群的代数结构不易求解的问题,通过矩阵初等变换得到了符号图T2n的Smith群和临界群,然后使用初等因子的方法,得到了Smith群和临界群的代数结构。

关键词： Smith符号图邻接矩阵 Smith群 Laplacian矩阵临界群

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循环图C2n(1,n-1)的临界群

邵阳学院学报（自然科学版） 2020年第2期17卷 13-22页

作者：王倩南侯耀平湖南师范大学数学与统计学院湖南长沙410000

连通图的临界群是阶数为生成树数目的有限阿贝尔群,连通图生成树的数目与Laplacian矩阵有关,可以用矩阵树定理求得。文中给出了循环图C2n(1,n-1)的临界群的代数结构,它是n个或n+1个循环群的直和。

关键词：循环图 Laplacian矩阵 Smith标准型临界群

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树与路的冠图的临界群(英文)

湖南师范大学自然科学学报 2012年第3期35卷 10-15页

作者：谭湘花侯耀平曾维理南京工业职业技术学院人文数理系中国南京210046 .湖南师范大学数学与计算机科学学院中国长沙410081 东南大学交通学院中国南京210096

图的临界群是图生成树数目的一个加细.它是图的一个精细不变量,与图的Laplacian矩阵密切相关.将冠图分为点冠图和边冠图,通过在整数环Z上实施一系列的行列变换来计算整数矩阵的Smith标准型,从而确定了点冠图Tm○Pn和边冠图Tm◇Pn的临界... 详细信息

图的临界群是图生成树数目的一个加细.它是图的一个精细不变量,与图的Laplacian矩阵密切相关.将冠图分为点冠图和边冠图,通过在整数环Z上实施一系列的行列变换来计算整数矩阵的Smith标准型,从而确定了点冠图Tm○Pn和边冠图Tm◇Pn的临界群的代数结构.进一步,证明了点冠图Tm○Pn和边冠图Tm◇Pn的临界群的Smith标准型分别为m和2(m-1)个循环群的直和,同时给出了图Tm○Pn和Tm◇Pn的生成树数目.

关键词： Laplacian矩阵临界群 Smith标准型点冠图边冠图