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临界情形下的全局拓扑线性化

数学学报（中文版） 2001年第6期44卷 1019-1026页

作者：史金麟福州大学数学系福建福州350002

非线性系ｘ＇＝Ａｘ＝ｆ（ｘ）线性化的基本条件是Ａ的特征根实部异于零．经典线性化的结论只限于原点小邻域［１］．后改进为全局性的［２，３］，但要求ｆ（ｘ）有界．在文［４］中我们去掉了ｆ（ｘ）有界的限制．本文将进一步去掉Ａ... 详细信息

非线性系ｘ＇＝Ａｘ＝ｆ（ｘ）线性化的基本条件是Ａ的特征根实部异于零．经典线性化的结论只限于原点小邻域［１］．后改进为全局性的［２，３］，但要求ｆ（ｘ）有界．在文［４］中我们去掉了ｆ（ｘ）有界的限制．本文将进一步去掉Ａ的特征根实部异于零的限制，证明了，只要ｆ（ｘ）有适当结构，全局线性化仍是可能的．

关键词：临界情形拓扑线性化非线性系特征根线性化

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临界情形下Schr?dinger-Maxwell方程的基态解

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数学物理学报（A辑） 2019年第3期39卷 475-483页

作者：方立婉黄文念汪敏庆广西科技师范学院数学与计算机科学学院广西来宾546199 广西师范大学数学与统计学院广西桂林541004

该文主要研究下面的Schrodinger-Maxwell方程{△Ф=(K(x)+α)u^2,(x,u)∈(R^3,R)-△u+V(x)u-(K(x)+α)Фu=β|u|^4u+b(x)|u|^p-1u,(x,u)∈(R^3,R)基态解的存在性,其中β是正常数.当V和K以及b(x)满足某些假设条件时,运用变分法和临界点理... 详细信息

关键词： Schrodinger-Maxwell方程临界点理论临界情形基态解 Nehari流形

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几类临界情形下奇摄动不同初边值问题解的渐近展开

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几类临界情形下奇摄动不同初边值问题解的渐近展开

作者：张浩上海应用技术大学

学位级别：硕士

目前对于奇异摄动问题的研究通常是在退化系统具有孤立根的情况下进行研究。相反,对于退化系统没有孤立根,而有一系列依赖于一个或多个参数的解的研究却非常稀少。此类问题被称为临界情形。这类问题作为数学模型在化学键动力学、酶动力... 详细信息

目前对于奇异摄动问题的研究通常是在退化系统具有孤立根的情况下进行研究。相反,对于退化系统没有孤立根,而有一系列依赖于一个或多个参数的解的研究却非常稀少。此类问题被称为临界情形。这类问题作为数学模型在化学键动力学、酶动力学以及半导体模拟等领域存在广泛应用。不仅如此,临界情形还一直是奇异摄动问题中的难点。难点之处在于:首先,零次正则渐近解是一个任意未知函数,需要在k(k≥1)次正则部分有关的方程中才能够确定;其次,边界层部分的零次渐近解的求解过程非常复杂,需要具体问题找寻具体对应的方法方可进行求解。最后,有关边界层部分k(k≥1)次渐近解的方程组需要找到特定的对角化变换,从而降低方程组的耦合程度。因此,对于临界情形下的奇摄动不同初边值问题的研究是非常具有挑战性和重要意义。本文总共分为五章。本文第一章首先讲述了临界情形下的奇异摄动的研究背景,以及研究现状,并讲述了本文所做的工作和创新之处。本文第二章研究了一类临界情形下的弱非线性奇摄动积分边界问题。首先利用变量变换和边界层函数指数衰减性质将积分边界条件转换成第一类初边值条件,从而降低了计算过程中的复杂程度。其次,使用边界层函数法构造了问题的形式渐近解,并利用逐次逼近原理完成解的存在性证明。然后,利用数值模拟验证了理论结果。最后,给出了在研究过程中得到一些有关的结论。本文第三章研究了一类临界情形下带有积分初值和Robin边值的奇摄动问题。首先,也是利用变量替换和边界层函数指数衰减性质将积分初值转变成第一类初值。其次,通过边界层函数法构造了原问题的形式渐近解。然后,利用压缩不动点定理证明完成解的存在性证明。最后,通过一个例子验证了上述理论推导的正确性。本文第四章主要研究了一类具有Robin初边值条件的临界情形下奇摄动微分方程组问题。此类问题是在酶动力学数学模型的基础上进行无量纲化得到的原创性临界情形。在通过边界层函数法进行形式渐近解构造的过程中,由于一次边界层部分的方程组耦合性非常强,从而使用了三次对角化变换降低耦合程度来构造形式渐近解。然后,通过逐次逼近定理完成解的存在性证明。此外,给出了一个例子证明了理论结果的严谨性和正确性。最后,在研究过程中发现了一些问题并进行了总结。本文第五章对以上三类临界情形下的奇异摄动不同初边值问题的研究进行了总结。与此同时,给出了未来研究的方向和具体实施的方法,以及预计会得到的结论。

关键词：奇异摄动临界情形边界层函数法渐近解

一类临界情形下边界blow-up的非线性椭圆型方程解的边界行为

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一类临界情形下边界blow-up的非线性椭圆型方程解的边界行为

作者：卢蒙蒙烟台大学

学位级别：硕士

当f在无穷远处临界变化,b在边界具有适当奇性时,本文讨论了边界b1ow-up的非线性椭圆型方程△u=b(x)f(u),u≥0, z∈Ω, u|(?)Ω=∞(1.1)解的边界行为.这里的条件边界理解为：当d(x)=dist(x,αΩ→0时,u(x)→∞,Ω是RN中的有界光滑区域. ... 详细信息

当f在无穷远处临界变化,b在边界具有适当奇性时,本文讨论了边界b1ow-up的非线性椭圆型方程△u=b(x)f(u),u≥0, z∈Ω, u|(?)Ω=∞(1.1)解的边界行为.这里的条件边界理解为：当d(x)=dist(x,αΩ→0时,u(x)→∞,Ω是RN中的有界光滑区域. 假设函数f满足条件 (F1)f∈C[0,∞)∩C1(0,∞),f(0)=0且f(s)在(0,∞)上为增函数;(F2)Keller-Osserman([11],[15])条件 (F3)存在两个函数f1∈C1[S0,∞)其中S0>0,且f2满足f(s)：=f1(s)+f2(s),s≥S0;(F4)(f1’(s)s)/(f1(s))：=1+一(s),s≥S0,其中g∈C1[S0,∞)满足 (F5)或者存在一个常数E1≠0使得或者存在常数μ≤1使得函数b满足条件 (B1)b∈Cα((2),在Ω内非负在αΩ附近为正;(B2)存在k∈(?)和正常数b0使得这里(?)表示在C1(0,ξ0)∩L1(0,ξ0)中所有正的单调递减函数的集合,且满足本文的主要结果是定理1.1设f满足(F1)-(F5),b满足(B1)-(B2),则对问题(1.1)的任意解u,成立这里ξ0=1/2-E2-(1-Dk)(1/2+Gg),(?)是问题的唯一解.

关键词：半线性椭圆方程边界blowup 边界行为临界情形

一类微分方程組在一个临界情形中的解的稳定条件

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数学学报(中文版) 1960年第2期 151-167页

作者：許淞庆中山大学

其中γ及psσ（s,σ=1,…,n）为实常数,且γ>0,而qsσ（t）(s,σ=1,…,n)为实变数t之实函数,当一切t≥T>0时定义、連續及有界;Xs（1）（s=1,…,n）为x1,…,x_n之正則函数,其展开式不含低于二次之項,并具实常数系数;至于Xs（2）（s=1,…,... 详细信息

其中γ及psσ（s,σ=1,…,n）为实常数,且γ>0,而qsσ（t）(s,σ=1,…,n)为实变数t之实函数,当一切t≥T>0时定义、連續及有界;Xs（1）（s=1,…,n）为x1,…,x_n之正則函数,其展开式不含低于二次之項,并具实常数系数;至于Xs（2）（s=1,…,n）为x1,…,x_n之正則函数,其按x1,…,x_n之冪的展开式为:

关键词：方程引理稳定条件渐近稳定扰动运动有界函数临界情形方程式全导数实常数数学学报正则函数

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乘积空間稳定性与微分方程組临界情形(Ⅱ)

中山大学学报(自然科学版)(中英文) 1963年第3期 1-11页

作者：朱思銘中山大学数学力学系

本文继续的工作,应用乘积空间稳定性理論給山駐定方程组第二临界情形及周期系数方程組第一、第二临界情形的定理一个新証明。由此表明,运用深邃的V函数理論所解决的稳定性問題,均可用简捷的乘积空間方法直接証明它。与此同时,我們还可... 详细信息

本文继续的工作,应用乘积空间稳定性理論給山駐定方程组第二临界情形及周期系数方程組第一、第二临界情形的定理一个新証明。由此表明,运用深邃的V函数理論所解决的稳定性問題,均可用简捷的乘积空間方法直接証明它。与此同时,我們还可以进一步运用所得的結果直接判断具多重零根及多对純虛根的临界情形的稳定性,得到包含[4]～[10]的一系列结果。本

关键词：微分方程虚根周期系数临界情形乘积渐近稳定性态有界

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关于临界情形某一类微分方程組的稳定性Ⅰ

中山大学学报(自然科学版)(中英文) 1960年第3期 17-23页

作者：胡金昌許淞庆

各rij,qij为t的連续实函数,t≥T>0;又当t→+∞时,各qij→0,各rij有界。本文对于某几种类型的方程組写出其基解組在t=∞的邻域的构造,由此推知其零解为稳定的条件。关于此类問題,若容許各rij,qij用渐近展开式,则在交[3],[4]对于三阶方程... 详细信息

各rij,qij为t的連续实函数,t≥T>0;又当t→+∞时,各qij→0,各rij有界。本文对于某几种类型的方程組写出其基解組在t=∞的邻域的构造,由此推知其零解为稳定的条件。关于此类問題,若容許各rij,qij用渐近展开式,则在交[3],[4]对于三阶方程組,文[5]对于一个三阶方程已經有了解案,其間rij,qij表以幂的渐近展式或Laurent級数。若容許各rij当t→+∞吋有极限值的情形备见文[5]。但本文不涉及展式,故求作基解組这问题,要附加条件。先設

关键词：方程临界情形零解基解特征根特征值

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乘积空间稳定性与微分方程组临界情形(Ⅰ)

中山大学学报(自然科学版)(中英文) 1962年第4期 64-69页

作者：朱思铭

Lefschetz“微分方程的几何理論”一书中曾应用的“拟稳定”定义引用的結果給出了駐定方程組第一临界情形的定理一个新証明。但其漸近稳定性的証法是錯誤的,也缺少了条件稳定性的結果。在該书的知的俄譯本中已經改正了錯誤。但仅証明了... 详细信息

Lefschetz“微分方程的几何理論”一书中曾应用的“拟稳定”定义引用的結果給出了駐定方程組第一临界情形的定理一个新証明。但其漸近稳定性的証法是錯誤的,也缺少了条件稳定性的結果。在該书的知的俄譯本中已經改正了錯誤。但仅証明了稳定性,不能推証漸近稳定和条件稳定。即是說,他們的証明并不是該定理的完备的証明。同时必須指出:該书仅討論了第一临界情形的“一般情形”,而有意或无意地避开了“特殊

关键词：微分方程特征根实部特征值渐近稳定性临界情形

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首次积分与临界情形运动稳定性

应用数学和力学 1985年第5期 447-454页

作者：徐业宜合肥工业大学机械二系

本文指出1946年苏联学者Четаев提出用首次积分的线性组合来构造李雅普诺夫函数后Четаев及其学生们解决保守系统的运动稳定性问题均用此方法.但是由于用试凑的方法解决起来比较麻烦,而且用他们的方法所得出的稳定性条件也不... 详细信息

本文指出1946年苏联学者Четаев提出用首次积分的线性组合来构造李雅普诺夫函数后Четаев及其学生们解决保守系统的运动稳定性问题均用此方法.但是由于用试凑的方法解决起来比较麻烦,而且用他们的方法所得出的稳定性条件也不够完全,只能解决问题的纯虚根的情形,零根的情形却未考虑.本文提出利用降阶方法,也就是将微分方程通过消除循环坐标变换成标准形式,这样稳定性条件可直接由能量积分得出,用此方法计算起来不仅很简捷,而且零根情形亦可以考虑.因此对于具有两个循环坐标问题可以化成二阶系统并且很简捷地得到稳定性条件新结论.至于一个循环坐标问题,事实上Четаев及其学生们并未解决,例如外环为水平或任意角的陀螺仪的运动稳定性问题,但是用我们的方法却给出条件稳定与不稳定的条件.

关键词：循环坐标临界情形线性组合运动稳定性陀螺仪航海仪器首次积分