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如果图G满足γ(G)=k,且对图中任意2个不相邻点x,y,有γ(G+xy)=k-1,则称G为k γ 临界图.Sumner和Blitch在[1]中猜想3 γ 临界图中有γ(G)=i(G).[2]中给出了3 γ 临界图中γ(G)=i(G)的一个充分条件,给出了3 γ 临界图G中γ(G)=i(G)的另一... 详细信息

如果图G满足γ(G)=k,且对图中任意2个不相邻点x,y,有γ(G+xy)=k-1,则称G为k γ 临界图.Sumner和Blitch在[1]中猜想3 γ 临界图中有γ(G)=i(G).[2]中给出了3 γ 临界图中γ(G)=i(G)的一个充分条件,给出了3 γ 临界图G中γ(G)=i(G)的另一个新的充分条件,部分地改进了文献[2]中的结果.

关键词：临界图控制数独立数充分条件

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临界图的星色数

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高校应用数学学报（A辑） 2000年第4期15A卷 379-382页

作者：孙磊高波山东大学数学学院山东济南250100 山东师范大学计算机系山东济南250014

:1 98 8年 ,Vince定义了图的色数的一个推广—图的星色数 .本文研究了有围长限制或有最大度限制的临界图的星色数 ,得到了三个新结果 .

关键词：临界图星色数围长图色数围长最大度

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关于边染色临界图的独立数

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华东师范大学学报（自然科学版） 2015年第1期 114-119页

作者：齐林明苗连英李卫奇中国矿业大学理学院江苏徐州221116

1968年,Vizing提出猜想:边染色临界图的独立数不大于其阶数的一半.针对不含2度点的边染色临界图,本文证明当最大度为9,10时,独立数α(G)≤(3△-3)/(5△-3)|V|和当△∈{11,…,46}时,独立数α(G)≤(15△-42)/(23△-42)|V|.

关键词：边染色临界图独立数

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临界图边数的下界与某些图类的分数边染色

临界图边数的下界与某些图类的分数边染色

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作者：巩在武山东科技大学

学位级别：硕士

图G正常边染色π是映射π：E(G)→{1，2，…}，使得任何两条相邻的边无同一象。G的边色数是其边染色全体象的基数中最小值，用x′(G)表示。Vizing定理：G是最大度为Δ的简单图，则x′(G)=Δ或Δ+1。设G是简单图，若x′(G)=Δ，则称G是... 详细信息

图G正常边染色π是映射π：E(G)→{1，2，…}，使得任何两条相邻的边无同一象。G的边色数是其边染色全体象的基数中最小值，用x′(G)表示。Vizing定理：G是最大度为Δ的简单图，则x′(G)=Δ或Δ+1。设G是简单图，若x′(G)=Δ，则称G是第一类的，否则称G是第二类的。图G是连通的第二类图，且对G的任何边e，有x′(G-e)＜x′(G)，则称G是临界的。若G是临界图，且Δ(G)=Δ，则称G为Δ-临界图。 Vizing在1968年提出如下猜想：n阶Δ-临界图的边数满足m≥(nΔ-n+3)／2。此猜想至今尚未解决，但是这一猜想的证明却是一个非常活跃的课题。***与***在2003得到一个比较新的结果：n阶Δ-临界图的边数满足m≥n(Δ+(2Δ-1))／4。本文利用临界图的有关性质，对于7≤Δ≤18的临界图的边数m的下界做了进一步改进，数值计算优于***与***的结果。图G的一个分数边染色是指分配给G的匹配M一个非负权ω，使对任意e∈E(G)，有sum from M∈e ω≥1(或sum from M∈e ω≤1)。图G的分数边色数为x′(G)=min∑ ω(或x′(G)=max∑ ω)。本文利用分数边染色的有关理论，讨论了以下内容： 1 利用图的分数边染色与边染色之间的关系，给出了一些第二类图的充分条件的更简单证明。 2 Vizing在1965年提出了平面图猜想：最大度为6、7的平面图是第一类的。此猜想亦未完全证明。本文给出了此猜想在分数范围内的证明，并给出了最大度小于6的平面图的分数边色数。 3 Friorini在1975年系统的研究了临界图的构造。本文将这一思想推广到分数范围内，构造了几类边色数为Δ+1，而分数边色数为Δ的图类。

关键词：边色数临界图分数色数分数边色数

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