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西南师范大学学报（自然科学版） 2011年第2期36卷 36-38页

作者：邸聪娜李民良王莹张丽超河北科技师范学院数学与信息科技学院河北秦皇岛066004

研究时标T上的一类二阶非线性中立型动力方程,针对p的不同取值分别构造映射,给出非振动解存在性的充分条件,推广了已有的相关结果.

关键词：时标非线性动力方程中立型项正负项非振动解

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时标上动力方程解的振动性与非振动解的分类

时标上动力方程解的振动性与非振动解的分类

作者：霍晓蓓河北师范大学

学位级别：硕士

随着科学技术的进步与发展，在物理学、种群动力学、自动控制、生物学、医学和经济学等许多自然科学和边缘学科领域中提出了大量的由微分方程和差分方程描述的具体数学模型．尽管微分方程中的很多结果能很容易的对应到差分方程中，但也... 详细信息

随着科学技术的进步与发展，在物理学、种群动力学、自动控制、生物学、医学和经济学等许多自然科学和边缘学科领域中提出了大量的由微分方程和差分方程描述的具体数学模型．尽管微分方程中的很多结果能很容易的对应到差分方程中，但也有一些结果微分和差分有着本质的不同，近年来备受关注的时标理论统一了连续与离散这两种情形，为同时处理连续系统和离散系统提出了基本方法．而时标上动力方程的研究有助于在研究微分方程与差分方程时避免出现重复性的结果．本文根据内容分为以下五个部分：引言，介绍时标上动力方程的研究背景和国内外发展概况．第一节，预备知识与相关引理，介绍时标上的基本定义、函数运算法则及相关的一些引理．第二节，时标上高阶动力方程解的振动性，讨论了时标T上的高阶动力方程(x(t)-p(t)x(τ(t)))=q(t)x(v(t)) (1．1)有界解振动的条件．其中n为偶数，t∈[t，∞)，并且有下列条件成立：(1)p(t)，q(t)∈C(T，R)(2)ν(t)，τ(t)∈C(T，T)，τ(t)中立型动力方程非振动解的分类，讨论了时标T上二阶自共轭中立型动力方程(a(t)|(x(t)-p(t)x(τ(t)))|sgn(x(t)-p(t)x(τ(t))))+f(t，x(ν(t)))=0 (1．2)非振动解的分类．其中α是正常数，t∈[t，∞)可，并且有下列条件成立：(i)τ(t)，ν(t)∈C(T，T)，τ(t)0，其中t≥t，u≠0，且对于每个固定的t，f(t，u)关于u是非减且连续的．我们将方程(1．2)的非振动解分为三种渐近类型，并通过构造适当的映射，利用Schauder不动点定理得到不同类型非振动解存在的充分必要条件．结论，介绍了本文的主要研究成果和存在的局限性．

关键词：时标高阶动力方程自共轭中立型项振动解非振动解

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时标上二阶非线性中立型动力方程解的振动性

时标上二阶非线性中立型动力方程解的振动性

作者：史月红河北师范大学

学位级别：硕士

随着科学技术的发展和方程的研究．人们发现微分方程的很多结果可以直接应用到差分方程上去，但在某些结论上，微分方程与差分方程又有着本质的不同．这时，人们将目光放在了这样的问题上：能不能找到一个新生事物，使得在它上建立的方... 详细信息

随着科学技术的发展和方程的研究．人们发现微分方程的很多结果可以直接应用到差分方程上去，但在某些结论上，微分方程与差分方程又有着本质的不同．这时，人们将目光放在了这样的问题上：能不能找到一个新生事物，使得在它上建立的方程能将微分方程与差分方程统一起来呢?在1988年Stefan Hilger提出时标的概念以后，时标上的动力方程越来越受到人们的关注．因为它将连续和离散两种情况统一起来，并且推广为更普遍的情形．最近时标上二阶中立型动力方程解的振动性问题受到普遍关注．受到这方面研究工作的启发，在这篇文章中，我们考虑时标T上的二阶非线性中立型动力方程解的振动性．我们总假设如下条件成立：(H) a(t) > 0,∫1/a(s)△s=∞,a(t)∈C(T,R);(H) p∈R,τ(t), g(t)∈C(T,T), g(t)≤t,τ(t)≤t且g(t),τ(t)是非减的，lim g(t) =limτ(t) =∞;(H) f∈C(T×R, R),且f(t,x)/x≥q(t)≥0, (x≠0),且q(t)不恒为零;(H) g(t) = g(g(t)), g(t) = g(g(t)),g是g的反函数，且g(t) = g(g(t)),g(t) = g(g(t)). 根据文章内容，本文分为以下几个部分：第一部分是引言，主要介绍时标上动力方程的研究背景．第二部分是文章的主体，主要有以下部分组成：(1)预备知识，主要介绍时标上的基本定义、函数运算法则．(2)相关引理，通过对方程(1．1)作Riccati变换，得到了若干时标上Riccati型不等式，即非振动解所满足的必要条件．(3)振动解的存在性定理．(4)通过例子来验证结论的正确性．第三部分是结论．

关键词：时标非线性动力方程中立型项振动性

时标上高阶具有正负项的非线性动力方程非振动解的存在性

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时标上高阶具有正负项的非线性动力方程非振动解的存在性

作者：范晓科河北师范大学

学位级别：硕士

本文中，我们考虑时标T上的具有正负项的高阶非线性动力方程(x(t)+p(t)x(τ(t)))+f(t，x(σ(t)))-f(t，x(σ(t)))=0 (1．1) (x(t)+p(t)x(τ(t)))+f(t，x(σ(t)))-f(t，x(σ(t)))=g(t) (1．2)和具有振动系数的中立型方程非振动解的存在性。我们总假设如下条件成立：(H)(?)τ(t)=∞，τ(t)严格增，且(τ(t))有界;(H)f∈C(T×R，R)且对u≠O，uf(t，u)>0;(H)A∈C(T，R)总是变号的．本文的主要目的是通过构造适当的映射，分别用Banach压缩映射原理与Krasnosel-skii不动点定理得到方程(1．1)，(1．2)和(1．3)的非振动解存在性的一系列充分条件。

关键词：时标非线性动力方程中立型项正负项非振动解

时标上具有正负项的非线性中立型动力方程非振动解的存在性

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时标上具有正负项的非线性中立型动力方程非振动解的存在性

作者：邸聪娜河北师范大学

学位级别：硕士

本文中，我们考虑时标T上的具有正负项的二阶非线性动力方程和具有振动系数的中立型方程非振动解的存在性。我们总假设如下条件成立：(H)(?)(t)=∞，(?)(t)严格增，且((?)(t))有界;(H)f∈C(T×R，R)且对u≠0，uf(t，u)>0，i=1，2;(H)A(t... 详细信息

本文中，我们考虑时标T上的具有正负项的二阶非线性动力方程和具有振动系数的中立型方程非振动解的存在性。我们总假设如下条件成立：(H)(?)(t)=∞，(?)(t)严格增，且((?)(t))有界;(H)f∈C(T×R，R)且对u≠0，uf(t，u)>0，i=1，2;(H)A(t)∈C(T，R)总是变号的．本文的主要目的是通过构造适当的映射，分别用Banach压缩映射原理与Krasnoselskii不动点定理得到方程(1．1)，(1．2)和(1．3)的非振动解存在性的一系列充分条件。且，如果下列条件之一成立：则方程(1.1)存在有界非振动解．推论3．2．在方程(1．2)中，定理3．1的条件成立，设g(t)∈C(T，R)满足则方程(1．2)存在有界非振动解．定理3．3．在方程(1．1)中，条件(H)-(H)成立，设f(t，u)关于u非减，且存在正常数b，使得其中t∈T，i=1，2．如果下列条件之一成立：则方程(1．1)存在有界非振动解．推论3．4．在方程(1．2)中，定理3．3的条件成立，设g(t)∈C(T，R)满足则方程(1．2)存在有界非振动解．定理3．5．在方程(1．3)中，条件(H)，(H)，(H)成立，设如果下列条件之一成立：(?)则方程(1．3)存在有界非振动解．

关键词：时标非线性动力方程中立型项正负项非振动解

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二阶非线性微分方程的始终正解

二阶非线性微分方程的始终正解

作者：王春娇河北师范大学

学位级别：硕士

本文中,我们考虑二阶非线性泛函微分方程和非线性中立型泛函微分方程 (a(t)x′(t))′+f(t,z(g(t)))=0,t≥t (1.1) (a(t)(x(t)-p(t)x(t-Υ))′)′+f(t,x(g(t)))=0,t≥t (1.2)其中a(t)>0是连续的;f(t,x)连续并且满足f(t,x)x>0,当x≠0时;g(t)连续、单增并且满足g(t)≤t,lim(?) g(t)=∞。通过引进加权范数及利用巴拿赫压缩映射原理,得到上面这两种方程始终正解的存在性。

关键词：非线性微分方程中立型项始终正解