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几类平面多项式系统的中心焦点判定与极限环分支

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几类平面多项式系统的中心焦点判定与极限环分支

作者：章丽娜浙江师范大学

学位级别：硕士

本论文主要研究了几类平面多项式系统的中心条件与极限环分支问题,全文分五章组成。在第一章和第二章里,我们对平面多项式系统的中心条件与极限环分支问题研究的历史背景与现状进行了概括,并将本文所做的工作作了简单的介绍。并介绍了... 详细信息

本论文主要研究了几类平面多项式系统的中心条件与极限环分支问题,全文分五章组成。在第一章和第二章里,我们对平面多项式系统的中心条件与极限环分支问题研究的历史背景与现状进行了概括,并将本文所做的工作作了简单的介绍。并介绍了一些基本预备知识。在第三章,我们研究了一类三次多项式系统无穷远点的中心条件与赤道极限环分支。通过变换将原系统在无穷远点的极限环分支转化到原点进行研究,给出了计算原点奇点量的递推公式,并在计算机上用Mathematica推导出该系统在原点的前21个奇点量,进一步推导原点成为中心的条件和21阶细焦点的条件,得到了三次系统在无穷远点分支出7个极限环的一个实例。在第四章,研究了一类七次系统在高次奇点与无穷远点的中心条件与极限环分支,通过两个变换将高次奇点与无穷远点转变成初等奇点,进而计算了原点的奇点量,由此得到了高次奇点与无穷远点的中心条件。最后,讨论了该七次系统在高次奇点与无穷远点在同步扰动下的极限环分支,得到了{(9),2}和{(2),9}的极限环分布实例。在第五章,研究了一类拟五次系统无穷远点的中心条件与赤道极限环分支问题。用一适当的变换将此类系统的原点(无穷远点)转变成新系统的原点(初等奇点),运用计算机代数系统Mathematica计算了这个新系统原点的前16个奇点量,进一步导出了原点成为中心的条件和7阶细焦点的条件。相应地,给出了一个拟五次系统在原点分支出7个极限环的实例。首次证明了拟五次多项式系统在无穷远点能分支出7个极限环。

关键词：平面多项式系统中心焦点无穷远点高次奇点奇点量极限环

两类微分系统幂零奇点的中心焦点判定和极限环分支

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两类微分系统幂零奇点的中心焦点判定和极限环分支

作者：赵倩倩中南大学

学位级别：硕士

本硕士论文主要研究两类微分系统幂零奇点的中心焦点判定和极限环分支问题,全文共由三章组成。第一章对平面多项式微分系统的中心焦点判定、极限环分支及幂零奇点的历史背景及研究现状进行了概述。第二章介绍了前人对微分系统三次幂零... 详细信息

本硕士论文主要研究两类微分系统幂零奇点的中心焦点判定和极限环分支问题,全文共由三章组成。第一章对平面多项式微分系统的中心焦点判定、极限环分支及幂零奇点的历史背景及研究现状进行了概述。第二章介绍了前人对微分系统三次幂零奇点所做的一些工作,并介绍了此微分系统幂零奇点的中心焦点判定的若干方法,以及关于此微分系统的极限环分支的一些结论,为本论文的中心章节——第三章打下了很好的理论基础。第三章分别研究了一类三次系统幂零奇点和一类七次系统幂零奇点的中心焦点判定与极限环分支问题。对于三次系统,利用第二章给出的计算拟Lyapunov常数的递推公式,在计算机上用Mathematic推导出了该系统原点的前6个拟Lyapunov常数,并进一步推导出原点成为中心和6阶细焦点的条件,在此基础上得到了此系统的原点可以扰动出6个极限环的结论;对于七次系统,利用同样的方法推导出了该系统原点的前9个拟Lyapunov常数,并进一步推导出原点成为中心和9阶细焦点的条件,在此基础上得到了此系统的原点可以扰动出9个极限环的结论。

关键词：幂零奇点拟Lyapunov常数中心焦点原点扰动极限环分支

几类微分系统幂零奇点的中心焦点判定与极限环分支

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几类微分系统幂零奇点的中心焦点判定与极限环分支

作者：卜珏萍中南大学

学位级别：硕士

本论文主要研究了微分系统的中心焦点判定与极限环分支问题,全文共由三章组成。第一章对平面多项式微分系统幂零奇点的中心-焦点判定、极限环分支问题的历史背景及研究现状进行了概述,并将本文所做的工作进行了简单的介绍。第二章介绍... 详细信息

本论文主要研究了微分系统的中心焦点判定与极限环分支问题,全文共由三章组成。第一章对平面多项式微分系统幂零奇点的中心-焦点判定、极限环分支问题的历史背景及研究现状进行了概述,并将本文所做的工作进行了简单的介绍。第二章介绍了原点为三次幂零奇点的一般微分系统。给出了三次幂零奇点焦点量和拟Lyapunov常数等的定义,以及它的极限环分支和中心积分等的性质,进一步给出了计算原点拟Lyapunov常数的递推公式,为第三章研究几类微分系统三次幂零奇点的中心焦点判定与极限环分支问题提供了坚实的理论依据。第三章研究了原点为三次幂零奇点的一类三次微分系统和一类七次微分系统。对一类三次微分系统利用第二章中给出的计算原点拟Lyapunov常数的递推公式,在计算机上用Mathematica推导出该系统原点的前6个拟Lyapunov常数,进而推导出原点成为中心和最高阶细焦点的条件,并在此基础上得到了对系统作适当的微小扰动时,在原点充分小的邻域内恰有6个包围原点的极限环的结论。对一类七次微分系统,运用同样的方法推导出该系统原点的前10个拟Lyapunov常数,进而推导出原点成为6阶中心和10阶细焦点的条件,并在此基础上得到了对系统作适当的微小扰动时,在原点充分小的邻域内恰有10个包围原点的极限环的结论。

关键词：幂零奇点微分系统拟Lyapunov常数中心焦点极限环分支

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平面定性理论中的中心焦点判别

郧阳师范高等专科学校学报 1996年第3期16卷 81-87页

作者：丰建文郧阳师专数学系

一中心焦点判别的意义在微分方程平面系统的定性理论和分支理论中,中心焦点判别问题是一个极为重要的研究课题.正如文[4]中指出:Arnold问题的彻底解决依赖于中心焦点判别,同样,由于焦点量的阶数决定了通过微小扰动在奇点邻域内产生极... 详细信息

一中心焦点判别的意义在微分方程平面系统的定性理论和分支理论中,中心焦点判别问题是一个极为重要的研究课题.正如文[4]中指出:Arnold问题的彻底解决依赖于中心焦点判别,同样,由于焦点量的阶数决定了通过微小扰动在奇点邻域内产生极限环的个数,而全面极限环的个数首先取决于各奇点邻域内极限环的个数,因而Hillbert第16问题的第一关就是焦点量阶数的确定,即中心焦点判别.正因为如此,自本世纪初Dulac对这类问题开始研究以来,数学家们就一直进行着不懈地努力,并且对于某些特殊系统(如平面二次系统、缺二次项的三次系统等)取得了一些进展,但是要彻底解决此类问题,仍需在理论上作进一步深刻的探讨,需要一个相当长的时期.本文通过介绍中心焦点判别的若干进展的同时,对此类研究的两个关键问题;

关键词：中心焦点焦点量公式平面二次系统三次系统定性理论极限环平面多项式系统递推公式细焦点形式级数

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缺二次项的三次系统中心焦点的判定

贵州大学学报（自然科学版） 1991年第3期8卷 129-138页

作者：杨世藩陈军贵州大学数学系贵阳550025

本文研究缺二次项的三次系统,直接由系统的系数给出了焦点量的算法,用muMATH软件在PC机上进行符号运算,导出了计算焦点量的最简公式,并获得了判定原点为中心的充要条件,从而彻底解决了缺二次项的三次系统的中心焦点的判定问题。此外,本... 详细信息

本文研究缺二次项的三次系统,直接由系统的系数给出了焦点量的算法,用muMATH软件在PC机上进行符号运算,导出了计算焦点量的最简公式,并获得了判定原点为中心的充要条件,从而彻底解决了缺二次项的三次系统的中心焦点的判定问题。此外,本文还对[4]的结果进行了核算,指出了他的疏忽之处。

关键词：三次系统中心焦点焦点量

一类原点为幂零奇点的三次系统的中心焦点判定与极限环分支

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河北理工大学学报（自然科学版） 2010年第1期32卷 55-59,73页

作者：赵倩倩卜珏萍毕先兵中南大学数学科学与计算技术学院湖南长沙410083

研究一类原点为幂零奇点的三次系统的中心焦点判定和极限环分支问题。对一类三次系统给出了计算原点拟Lyapunov常数的递推公式,并在计算机上用Mathematica推导出该系统原点的前6个拟Lyapunov常数,进而分别推导出原点成为中心和最高细焦... 详细信息

研究一类原点为幂零奇点的三次系统的中心焦点判定和极限环分支问题。对一类三次系统给出了计算原点拟Lyapunov常数的递推公式,并在计算机上用Mathematica推导出该系统原点的前6个拟Lyapunov常数,进而分别推导出原点成为中心和最高细焦点的条件,并在此基础上得到了此系统的扰动系统在原点邻域内恰有6个包围原点的极限环的结论。

关键词：三次系统幂零奇点拟Lyapunov常数中心焦点原点扰动极限环分支