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粘弹性流体的牛顿迭代两重网格方法(英文)

工程数学学报 2012年第1期29卷 117-130页

作者：张运章侯延仁穆保英西安交通大学数学与统计学院西安710049 河南科技大学数学与统计学院洛阳471003

对于非线性粘弹性流体,本文提出了一种有限元两重网格方法.该方法需要首先在粗网格上求解非线性问题,然后在细网格上求解两个线性问题.这两个线性问题具有相同的刚度矩阵,只是右端项不同.我们进一步给出了该方法的误差估计.数值算例验... 详细信息

对于非线性粘弹性流体,本文提出了一种有限元两重网格方法.该方法需要首先在粗网格上求解非线性问题,然后在细网格上求解两个线性问题.这两个线性问题具有相同的刚度矩阵,只是右端项不同.我们进一步给出了该方法的误差估计.数值算例验证了理论结论,并且验证了方法的有效性.

关键词：两重网格粘弹性流体有限元牛顿迭代

一类非线性对流扩散方程两重网格特征有限元方法及误差估计

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数学物理学报（A辑） 2014年第3期34卷 643-654页

作者：陈传军赵鑫烟台大学数学与信息科学学院山东烟台264005

主要研究了一类非线性对流扩散方程的全离散特征有限元方法的两重网格算法及其误差估计.首先在网格步长为H的粗网格上计算一个较小的非线性问题,然后利用一阶牛顿迭代和粗网格解将网格步长为h的细网格上的非线性问题转化为线性问题求解... 详细信息

主要研究了一类非线性对流扩散方程的全离散特征有限元方法的两重网格算法及其误差估计.首先在网格步长为H的粗网格上计算一个较小的非线性问题,然后利用一阶牛顿迭代和粗网格解将网格步长为h的细网格上的非线性问题转化为线性问题求解.由于非线性问题的求解仅在粗网格上进行,该两重网格算法可以节省大量的计算工作量,同时具有较高的精度,证明了该两重网格算法L^2模先验误差估计结果为O(△t+h^2+H^(4-d/2)),其中d为空间维数.

关键词：两重网格有限元方法非线性误差估计

LBM-FEM耦合两重网格及其局部并行算法

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LBM-FEM耦合两重网格及其局部并行算法

作者：洪亚晨华东师范大学

学位级别：硕士

格子玻尔兹曼方法(LBM)是一种用于流体流动建模的介观方法.本文选择FEM和LBM耦合来研究不可压缩稳态Navier-stokes问题并提出了两种算法:LBM-FEM的二重网格和FEM-LBM的局部并行算法.LBM-FEM的二重网格算法主要是利用了LBM在处理稳态流... 详细信息

格子玻尔兹曼方法(LBM)是一种用于流体流动建模的介观方法.本文选择FEM和LBM耦合来研究不可压缩稳态Navier-stokes问题并提出了两种算法:LBM-FEM的二重网格和FEM-LBM的局部并行算法.LBM-FEM的二重网格算法主要是利用了LBM在处理稳态流时对初值不敏感的特性和有限元两重网格的思想.首先将LBM应用在较大的格子上计算稳态解,随后将其解插值到相应的细网格的有限元空间中,接着在细网格上,用FEM的一步牛顿迭代格式,最终得到稳态N-S的解.基于此算法,对稳态的不可压缩流动问题(Taylor Green流,方腔流等)进行数值模拟,并将其与有限元经典的二重网格算法进行对比,证明算法的有效性和可行性.FEM-LBM的局部并行算法的主要思想是利用FEM构造出LBM子区域的人工边界,接着使用LBM在各个子区域内独立并行求解.首先将整个区域分解为多个子区域.用FEM在整个区域的粗网格上计算出LBM所需的边界宏观量,将宏观量插值到LBM所在的细格子中,接着利用重构算子,将宏观量重构为LBM所需要的分布函数并在子区域中用LBM分别独立并行计算,并得到稳态N-S的解.最后基于此算法对稳态的不可压缩流动问题(Taylor Green流,方腔流等)进行数值模拟.

关键词：格子玻尔兹曼方法有限元耦合稳态流方腔流两重网格并行

非定常不可压缩流基于两重网格离散的并行有限元算法

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非定常不可压缩流基于两重网格离散的并行有限元算法

作者：丁琪西南大学

学位级别：硕士

在流体力学中,Navier-Stokes方程是描述粘性不可压缩流体运动的一个重要模型,其数值方法的研究对我国的国防建设与工业设计非常重要.但Navier-Stokes方程是对流项为非线性的偏微分方程组,对其求解困难且计算量大,而Oseen方程是Navier-St... 详细信息

在流体力学中,Navier-Stokes方程是描述粘性不可压缩流体运动的一个重要模型,其数值方法的研究对我国的国防建设与工业设计非常重要.但Navier-Stokes方程是对流项为非线性的偏微分方程组,对其求解困难且计算量大,而Oseen方程是Navier-Stokes方程的线性形式,因此研究Oseen方程是研究Navier-Stokes方程的一个重要基础.本文结合两重网格离散化方法和并行有限元算法思想,提出并研究了数值求解非定常不可压Oseen方程和Navier-Stokes方程的全离散并行有限元算法.首先,我们采用对空间离散的协调有限元对和对时间离散的向后欧拉格式,利用基于两重网格离散的并行有限元算法求解非定常不可压Oseen方程.该算法的主要思想是:对每一时间迭代步,在全局粗网格上求解一个非定常Oseen问题,得到粗网格的有限元解,再在局部细网格上并行求解一个残差问题以校正粗网格的有限元解,从而在精度相对提高的前提下减少了计算时间,给出数值实验验证了理论分析的正确性和算法的高效性.然后,利用基于两重网格离散的并行有限元算法求解非定常不可压Navier-Stokes方程,该算法中,对每一时间迭代步,首先在全局粗网格上采用Oseen迭代法求解一个非线性Navier-Stokes问题,得到粗网格上的有限元解,然后在细网格上分别并行求解Oseen,Newton,Stokes线性化残差问题以校正粗网格的有限元解.数值实验验证了在粗细网格尺寸比例合适的情形下,我们提出的方法能取得与标准有限元方法相同的收敛阶,同时节约大量的计算时间.本文的主要工作有:(1)主要介绍了求解非定常不可压Oseen方程和Navier-Stokes方程的有限元方法的发展背景,并且给出了一些基本理论知识和符号注记.(2)给出了非定常不可压Oseen方程基于两重网格离散的并行有限元算法的数值格式并进行了理论分析,进一步推导了该算法解的误差估计,最后给出了数值实验.(3)给出了非定常不可压Navier-Stokes方程基于两重网格离散的并行有限元算法的数值格式,并且通过数值实验验证了该算法的有效性.

关键词： Oseen方程 Navier-Stokes方程有限元方法两重网格并行算法

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求解微分方程的区域分解两重网格算法

求解微分方程的区域分解两重网格算法

作者：焦建英西安理工大学

学位级别：硕士

本文将两重网格和区域分解算法相结合,首先构造了重叠区域分解的两重网格加性Schwarz算法和加性Schwarz算子的非重叠区域分解的两重网格算法,进行了理论分析,并用于椭圆问题的求解。然后构造了两重网格的局部并行算法,进行了理论分析,... 详细信息

本文将两重网格和区域分解算法相结合,首先构造了重叠区域分解的两重网格加性Schwarz算法和加性Schwarz算子的非重叠区域分解的两重网格算法,进行了理论分析,并用于椭圆问题的求解。然后构造了两重网格的局部并行算法,进行了理论分析,并应用于非线性问题的求解。理论分析和数值计算表明了两重网格算法和区域分解算法相结合在求解方程数值解方面的巨大优点,两重网格算法是一个快速收敛的迭代算法,它解决了由低频分量引起整个迭代缓慢收敛的现象,而重叠区域分解的两重网格加性Schwarz算法和加性Schwarz算子的非重叠区域分解的两重网格算法更具提高计算效率的功效。文中第一章概述了区域分解的背景和发展;第二章对区域分解作了简单的介绍,随后介绍了一些经典的重叠区域分解算法和非重叠区域算法;第三章构造了重叠区域分解的两重网格加性Schwarz算法,进行了误差证明并给出了数值算例;第四章构造了加性Schwarz算子的非重叠区域分解的两重网格算法,给出了误差分析和数值算例;第五章是将两重网格的局部并行算法应用于非线性问题的求解,构造了算法,进行了误差估计和数值计算;第六章是本论文的结论部分,给出了论文的主要成果和需要进一步完成的主要工作。

关键词：两重网格重叠区域分解算法非重叠区域分解算法并行算法

基于两重网格的深度学习方法求解定常偏微分方程

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新疆大学学报（自然科学版）（中英文） 2022年第4期39卷 412-420页

作者：彭湃冯新龙新疆大学数学与系统科学学院新疆乌鲁木齐830017

随着机器学习在多个领域的研究取得进展,物理信息神经网络为偏微分方程的求解提供了新思路,但该方法难以获得高精度的数值解.结合物理信息神经网络与两重网格求解偏微分方程的思想,提出了基于两重网格的深度学习方法求解定常偏微分方程... 详细信息

随着机器学习在多个领域的研究取得进展,物理信息神经网络为偏微分方程的求解提供了新思路,但该方法难以获得高精度的数值解.结合物理信息神经网络与两重网格求解偏微分方程的思想,提出了基于两重网格的深度学习方法求解定常偏微分方程.针对神经网络求解多目标问题,采取了动态权重策略平衡损失函数中各项之间的数值差异,有效缓解了梯度病态现象.最后,给出了若干数值实验,验证了结合动态权重策略的深度学习方法在提高计算精度上的有效性.

关键词：定常偏微分方程深度学习动态权重高精度两重网格

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一维非线性弦平衡方程的有限元两重网格算法

西安理工大学学报 2007年第3期23卷 298-300页

作者：张爱君秦新强焦建英魏红记西安理工大学理学院陕西西安710048

针对一维非线性弦的平衡方程,构造了有限元两重网格算法,该算法只需要在粗网格上进行非线性迭代,而在所需要求解的细网格上进行一次线性运算即可。与非线性迭代直接求解结果进行对比可知,有限元两重网格算法在保持了计算精度的前提下,... 详细信息

针对一维非线性弦的平衡方程,构造了有限元两重网格算法,该算法只需要在粗网格上进行非线性迭代,而在所需要求解的细网格上进行一次线性运算即可。与非线性迭代直接求解结果进行对比可知,有限元两重网格算法在保持了计算精度的前提下,所用的时间更短,从而证明了该算法是一种求解非线性问题的高效方法。

关键词：非线性弦平衡方程有限元两重网格收敛性

不可压缩Navier-Stokes方程的压力投影两重网格稳定化人工粘性方法

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内江师范学院学报 2009年第10期24卷 36-39页

作者：覃燕梅四川大学数学学院四川成都610054 内江师范学院数学与信息科学学院//四川省高等学校数值仿真重点实验室四川内江641112

给出了一个当雷诺数很大时,求解Navier-Stokes方程的压力投影两重网格稳定化人工粘性方法.对速度压力空间采用一般等阶元进行逼近,该方法成功地绕开了LBB条件的限制,克服了对流占优造成的不稳定性,而且由于两重网格的引入,此方法在不改... 详细信息

给出了一个当雷诺数很大时,求解Navier-Stokes方程的压力投影两重网格稳定化人工粘性方法.对速度压力空间采用一般等阶元进行逼近,该方法成功地绕开了LBB条件的限制,克服了对流占优造成的不稳定性,而且由于两重网格的引入,此方法在不改变计算精度和收敛性的前提下提高了计算效率.

关键词： Navier-Stokes方程压力投影人工粘性方法两重网格

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抛物方程奇异解的自适应网格加点格式研究

抛物方程奇异解的自适应网格加点格式研究

作者：梁婧西安建筑科技大学

学位级别：硕士

求偏微分方程的数值解,要求将偏微分方程离散为差分方程,在离散的网格点上求解代数方程。传统的固定等距离散网格有许多局限性,当解在某一小区域内变化太快时,计算机将无法很好地捕捉这一区域解的行为。例如在计算爆破问题的数值逼近时... 详细信息

求偏微分方程的数值解,要求将偏微分方程离散为差分方程,在离散的网格点上求解代数方程。传统的固定等距离散网格有许多局限性,当解在某一小区域内变化太快时,计算机将无法很好地捕捉这一区域解的行为。例如在计算爆破问题的数值逼近时,数值解和连续解之间会有显著的差异。如果采用整体缩小网格距的办法来克服这个缺陷,计算量将会大大增加。本文介绍一种自适应网格加点方法,该方法能自动调节网格点的疏密,很大程度上减小了计算量且提高了计算精度。首先针对带有狄利克雷边界条件的半线性热方程u=u+u和带有诺依曼边界条件的半线性抛物方程u=u-au,在空间半离散条件下,通过质量集中法和基函数性质计算得出方程满足的积分式。根据爆破节点满足的式子,推导出加点条件,并详细介绍了自适应网格加点法实施的具体步骤,给出了修复渐近行为所需的具体参数。其次利用尺度变换、两重网格、有限差分和牛顿插值法,证得若u∈C,则数值解的局部收敛阶可达到4 p.证明了数值爆破为单点爆破,即数值爆破集为B(u)=1(爆破前有界)。利用比较原理及上下界估计证明了数值爆破时间的收敛性。最后,给出了自适应网格加点法与传统固定网格法的数值比较,以及自适应网格加点法的误差估计。数值算例表明,自适应网格加点法得到的结果更加精确。误差估计表明,自适应网格加点法可以提高数值解的局部收敛阶。

关键词：质量集中自适应网格加点尺度变换两重网格