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各向同性热弹性材料的三维格林函数

各向同性热弹性材料的三维格林函数

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作者：李秋华湖南大学

学位级别：硕士

格林函数或基本解是很多理论分析和数值计算进一步工作的基础，它们在固体物理的理论和应用研究中发挥着重要作用。对热弹性问题解析解的研究不但可以为常见的工程问题提供更精准的解答，同时也可以为数值计算方法提供校准依据。对于热... 详细信息

格林函数或基本解是很多理论分析和数值计算进一步工作的基础，它们在固体物理的理论和应用研究中发挥着重要作用。对热弹性问题解析解的研究不但可以为常见的工程问题提供更精准的解答，同时也可以为数值计算方法提供校准依据。对于热弹性材料的格林函数，由于热耦合方程的引入，破坏了原有方程的许多优良特性，加大了求解的难度。但由于实际工作环境一般是变温环境，这使得对弹性材料热耦合效应的研究无法回避。在这种背景下，本文以工程中常见的各向同性热弹性材料为研究对象，研究了三维稳态和三维准静态的热弹性场通解，并利用所得通解系统地给出了无限体、半无限体和两相无限体在稳态点热源和无限体在动态点热源作用下的三维格林函数。首先介绍了考虑热耦合效应的三维稳态各向同性热弹性材料的基本方程，然后利用微分算子理论求出了用两个位移势函数表示的通解形式，并通过Almansi理论进一步将通解转化为用三个调和函数表示。在此基础上，利用叠加的方法得到了具有普遍适用性的完备稳态通解形式。利用所得到的通解，对点热源作用于各向同性热弹性无限体内部和作用在半无限体表面以及内部的格林函数进行了探究。通过引入含待定常数的三个调和函数，并考虑相应的边界连续性条件和力热平衡条件，确定待定常数，从而得到了其格林函数。对于点热源作用下的各向同性热弹性两相材料，分别研究了固固两相体以及固液两相体的格林函数。对于固固两相无限体分别引入三个调和函数，对于固液两相无限体，分别引入三个和一个合适的调和函数，利用各自状态下相应的连续性条件、边界条件和平衡条件确定调和函数的待定常数，从而获得了两相无限体的格林函数。对各向同性热弹性材料的三维准静态问题进行了新探索，同样采用微分算子理论，推导得到利用势函数表示的通解。并利用该通解构造相应的函数，得到了脉冲点热源和突加恒定点热源作用在无限体内部的格林函数。最后通过数值算例，给出了在稳态点热源作用下的半无限体和两相无限体，以及在动态点热源作用下的无限体，各自耦合场的应力和温度增量的等值线图，并对各等值线进行分析，得到了一些有价值的工程结论。值得指出的是，本文所构造的通解和调和函数形式简洁，并使得全场各分量得以显式表达，非常方便进一步的理论分析和应用。将本文所得到的结果与数值方法（如边界元法）相结合，可以使更多的工程问题得到精准的解答。

关键词：各向同性三维热弹性格林函数点热源无限体半无限体两相无限体准静态

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电磁热弹性材料的三维格林函数

电磁热弹性材料的三维格林函数

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作者：易滔湖南大学

学位级别：硕士

在固体物理的理论和应用研究中,格林函数或基本解都起着重要作用。它们是包括数值计算和理论分析等许多进一步工作的基础。电磁热弹性材料是一种同时具有压电、压磁、磁电、热弹、热电和热磁效应的新型复合材料。由于独有的力-热-电-磁... 详细信息

在固体物理的理论和应用研究中,格林函数或基本解都起着重要作用。它们是包括数值计算和理论分析等许多进一步工作的基础。电磁热弹性材料是一种同时具有压电、压磁、磁电、热弹、热电和热磁效应的新型复合材料。由于独有的力-热-电-磁四场耦合性能,使得其在智能结构和智能系统中,得到了越来越广泛的使用。对于电磁热弹性材料格林函数或基本解的研究,大量文献都局限在等温情况下,即只研究了力-电-磁三场耦合情况下的解。这主要是由于热耦合方程的加入,破坏了原有方程的很多优良特性,提高了求解的难度。但由于用电磁热弹性材料制作而成的智能结构和智能系统的功能构件的实际工作环境普遍是变温环境,这使得对电磁热弹性材料热耦合效应的研究无法回避。在这种背景下,本文以工程中最为常见的横观各向同性电磁热弹性材料为研究对象,系统地给出了无限体、半无限体和两相无限体在点热源、点力、点电荷和磁单极这些点载荷作用下的三维格林函数解。首先介绍了考虑热耦合效应的横观各向同性电磁热弹性材料的稳态通解,并对其进行了无量纲化。对于各种点载荷作用下的横观各向同性电磁热弹性无限体,分别构造五个含待定常数的调和函数,代入横观各向同性电磁热弹性材料的通解,考虑相应的连续性条件和平衡条件,得到调和函数的待定常数,从而确定其格林函数(基本解)。对于各种点载荷作用于横观各向同性电磁热弹性半无限体内部以及表面的格林函数,分别引入五个合适的调和函数,利用横观各向同性电磁热弹性材料的通解,考虑相应的边界条件、连续性条件和平衡条件来确定调和函数的待定常数,从而得到相应的格林函数。对于各种点载荷作用下的两相横观各向同性电磁热弹性材料的格林函数,分别引入十个调和函数,利用横观各向同性电磁热弹性材料的通解,考虑相应的边界条件、连续性条件和平衡条件来确定调和函数的待定常数,从而得到相应的格林函数。最后通过数值计算,给出了无限体、半无限体和两相无限体在点热源作用下,各自耦合场的温度增量、应力、电位移和磁感应强度的等值线图。并对各等值线进行了分析,获得了有价值的工程结论。

关键词：电磁热弹性格林函数点载荷无限体半无限体两相无限体

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横观各向同性热弹性材料的三维格林函数

横观各向同性热弹性材料的三维格林函数

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作者：罗志伟湖南大学

学位级别：硕士

在固体物理的理论和应用研究中,格林函数或基本解发挥着重要作用,它们是很多理论分析和数值计算工作进一步进行的基础。例如,基本解可以用来构造考虑边界条件下许多实际工程问题的解析解,同时它们也是边界元法以及断裂、缺损、夹杂分析... 详细信息

在固体物理的理论和应用研究中,格林函数或基本解发挥着重要作用,它们是很多理论分析和数值计算工作进一步进行的基础。例如,基本解可以用来构造考虑边界条件下许多实际工程问题的解析解,同时它们也是边界元法以及断裂、缺损、夹杂分析的基础。对于弹性材料的格林函数或基本解的研究,大多数文献没有考虑温度效应的影响,这主要是由于加入了热耦合方程后,破坏了许多原有方程的优良特性,加大了求解的难度。但由于实际工作环境中一般是变温环境,这使得对弹性材料热耦合效应的研究无法回避。在这种背景下,本文以工程中最为常见的横观各向同性热弹性材料为研究对象,系统地给出了无限体、半无限体和两相无限体在点热源和点力作用下的三维格林函数解。本文首先介绍了考虑热耦合效应的横观各向同性热弹性材料的本构方程及平衡方程,得到了用调和函数表示的三维稳态通解。其次,对于横观各向同性热弹性无限体的原点处、半无限体表面、半无限体体内和两相无限体体内有各种点载荷作用下的格林函数,分别构造了含待定常数的新型调和函数。在将调和函数代入通解后,利用连续性条件、边界条件和平衡条件,可以求出调和函数的待定常数,这样即可确定它们的格林函数。最后对各耦合场分量进行无量纲化并进行数值计算,绘制了在点热源作用下无限体、半无限体和两相无限体各自耦合场的温度增量和应力分量的等值线图,进行分析后得到了一些有价值的工程结论。

关键词：横观各向同性热弹性格林函数点热源无限体半无限体两相无限体

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