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关于一类二阶两点边值问题的正解存在性

中山大学学报（自然科学版） 2003年第4期42卷 18-20页

作者：姚庆六南京财经大学应用数学系江苏南京210003

利用锥拉伸与锥压缩型的Krasnoselskii不动点定理研究了一类非线性二阶两点边值问题的正解存在性。这些结论是在比已有文献更弱的条件下获得证明的。其中 ,允许非线性项是奇异的 ,并且允许非线性项既不是超线性的 ,又不是次线性的。

关键词：二阶常微分方程两点边值问题正解存在性锥上的不动点定理

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两点边值问题的插值矩阵法及误差分析

合肥工业大学学报（自然科学版） 1993年第1期16卷 25-32页

作者：牛忠荣

插值矩阵法是求解两点边值问题的数值法。本文研究该法的误差分析,论证了用插值矩阵法解得的y(x),y′(x),y″(x),…,有相同的精度,并对一类二阶方程,给出该法的稳定性证明和收敛阶。

关键词：两点边值问题数值解插值矩阵法

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两点边值问题的叠样条配置及渐近展式

湘潭大学自然科学学报 1994年第2期16卷 10-14页

作者：高协平舒适

本文给出了非线性两点边值问题的叠三次样条配置格式，证明了其误差阶达到Ｏ（ｈ４）精度，并给出了误差的渐近展开．

关键词：非线性两点边值问题叠样条

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解两点边值问题的精细循环约化方法

应用力学学报 2012年第5期29卷 573-578,630页

作者：富明慧陈焯智中山大学广州510275

将精细积分技术与循环约化方法相结合,提出两点边值问题的一种高精度、高效率求解方法。将求解域均匀离散,利用相邻两点间的传递关系式建立区段代数方程,将各区段的代数方程集成代数方程组,并利用循环约化方法对其求解。由于离散过程中... 详细信息

将精细积分技术与循环约化方法相结合,提出两点边值问题的一种高精度、高效率求解方法。将求解域均匀离散,利用相邻两点间的传递关系式建立区段代数方程,将各区段的代数方程集成代数方程组,并利用循环约化方法对其求解。由于离散过程中几乎没有引入离散误差,并且在循环约化过程中采用了大量、小量分离技术,因此本方法具有极高的精度;同时循环约化过程充分利用2N算法的特点,使计算效率高、存储量小。研究结果表明,相对于已有的求解两点边值问题的精细积分法,本文方法适用范围更广,效率更高。例如对两端固支、受均布横向荷载作用下梁的非齐次方程计算,本文方法的精度可达到小数点后十三位,已经非常精确。

关键词：两点边值问题精细积分法循环约化方法大量小量分离技术非齐次方程

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两点边值问题高次有限元的整体超收敛

两点边值问题高次有限元的整体超收敛

作者：易韵湘潭大学

学位级别：硕士

有限元在节点处的值的收敛阶远远超过其可能的整体收敛阶。我们可以运用有限元后处理技术对有限元解进行处理,获得比一般解更高的收敛阶。本文针对两点边值问题,在一些超收敛估计的基础上进行后处理,获得了整体高精度。我们已知有限元... 详细信息

有限元在节点处的值的收敛阶远远超过其可能的整体收敛阶。我们可以运用有限元后处理技术对有限元解进行处理,获得比一般解更高的收敛阶。本文针对两点边值问题,在一些超收敛估计的基础上进行后处理,获得了整体高精度。我们已知有限元解在整体区间上能达到m+1阶的收敛精度,节点处能达到2m阶的收敛精度。本文提出了一个新方法,即在原有超收敛结果上进行后处理,得到新的校正,使得m(m≥2)次有限元在整体区间上达到了2m阶的收敛精度。具体过程是先在整体区间上剖分,用有限元去求节点值,然后以节点值作为边界,在每个子区间上继续用有限元去解方程组,在子区间上配置最优的网格剖分次数和最优的有限元次数进行后处理,从而在整体区间上达到了2m阶的收敛精度。数值结果表明此种方法与在同一层网格上加密法相比,减少了计算工作量和运算时间,提高了整体精度。本文分为四个部分。第一章介绍了有限元后处理技术的相关背景。第二章给出了相关预备知识。在第三章中,我们详细说明了如何进行后处理达到整体高精度。第四章,我们给出数值实验的结果。文章最后一部分我们对本文进行总结并对将来的工作提出展望。

关键词：两点边值问题有限元后处理整体超收敛

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月球最优软着陆两点边值问题的数值解法

中国空间科学技术 2009年第4期29卷 21-27页

作者：赵吉松谷良贤潘雷西北工业大学航天学院西安710072

借助庞特里亚金最大值原理(Pontryagin′s Maximal Principle,PMP),将月球燃耗最优软着陆问题转化为终端时间自由型两点边值问题(Two Point Boundary Value Problem,TPBVP)。采用一种基于初值猜测技术的线性摄动法求解TPBVP,得到最优软... 详细信息

借助庞特里亚金最大值原理(Pontryagin′s Maximal Principle,PMP),将月球燃耗最优软着陆问题转化为终端时间自由型两点边值问题(Two Point Boundary Value Problem,TPBVP)。采用一种基于初值猜测技术的线性摄动法求解TPBVP,得到最优软着陆轨迹。仿真结果表明,初值猜测技术得出的伴随变量初值均落在线性摄动法的收敛区间内,收敛速度快,优化精度高。最后研究了不同制动推力大小对软着陆性能的影响,结论为:增大制动发动机推力,既可缩短软着陆的时间,又能减少软着陆的燃料消耗。

关键词：两点边值问题线性摄动法最优轨迹月球软着陆月球探测器

两点边值问题插值算子压缩性质及其有限元迭代校正

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两点边值问题插值算子压缩性质及其有限元迭代校正

作者：安静贵州师范大学

学位级别：硕士

关于有限元问题的迭代校正解收敛性海内外有多项成果,参见([1],[2],[3],[4])。其中[3],[4]中分别利用三角形元上插值算子的压缩性质和矩形元上插值算子的压缩性质证明了标准的椭圆方程线性有限元迭代校正解收敛于 petrov-Galerkin 近似... 详细信息

关于有限元问题的迭代校正解收敛性海内外有多项成果,参见([1],[2],[3],[4])。其中[3],[4]中分别利用三角形元上插值算子的压缩性质和矩形元上插值算子的压缩性质证明了标准的椭圆方程线性有限元迭代校正解收敛于 petrov-Galerkin 近似解。然而,我们是否能对较一般的微分方程讨论其插值算子的压缩性呢?本论文在一维情形下研究了常系数和变系数两点边值问题,尤其是对奇异两点边值问题插值算子的压缩性质进行了讨论,证明了其插值算子的压缩性及其有限元迭代校正解收敛,并分别给出了数值例子,除此之外,还对一次与三次和二次与四次插值算子之间的压缩性作了讨论。

关键词：两点边值问题奇异两点边值问题插值算子压缩性有限元迭代校正

解Riemann-Liouville分数阶导数微分方程两点边值问题(英文)

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系统仿真学报 2010年第1期22卷 20-24页

作者：聂宁明赵艳敏 Salvador Jimenez 李敏唐贻发 Luis Vazquez 中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所北京100190 中科院研究生院北京100190 许昌学院数学科学学院河南许昌461000 Departamento de Matematica Aplicada TTII E.T.S.I. Telecomunicacien Universidad Politecnica de Madrid 28040-Madrid Spain Departamento de Matemetica Aplicada Facultad de Informeitica Instituto de Matemeitica Interdisciplinar (IMI) Universidad Complutense de Madrid 28040-Madrid Spain.

研究了两类含Riemann-Liouville分数阶导数的分数阶微分方程两点边值问题。理论上,通过引入分数阶Green函数将含有Riemann-Liouville分数阶导数的两点边值问题等价转换成一个积分方程;并用Lipschitz条件和压缩映射原理给出了含有Riemann... 详细信息

研究了两类含Riemann-Liouville分数阶导数的分数阶微分方程两点边值问题。理论上,通过引入分数阶Green函数将含有Riemann-Liouville分数阶导数的两点边值问题等价转换成一个积分方程;并用Lipschitz条件和压缩映射原理给出了含有Riemann-Liouville分数阶导数的两点边值问题的解存在唯一的充分条件;数值上,设计了单打靶法,把含Riemann-Liouville分数阶导数的两点边值问题转化为含Riemann-Liouville分数阶导数的初值问题进行求解,并给出了较为精确的数值解。仿真结果表明:单打靶法是数值求解此类分数阶微分方程两点边值问题的有效工具。

关键词：解的存在唯一性分数阶微分方程 Riemann-Liouville分数阶导数单打靶法两点边值问题数值仿真

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两点边值问题的三次元有限体积法

两点边值问题的三次元有限体积法

作者：姜宇吉林大学

学位级别：硕士

本文讨论了基于两点边值问题的Lagrange三次元有限体积法。关于求解两点边值问题的有限体积法,已经有人提出了Lagrange一次元,Lagrange二次元[2],而本文正是基于Lagrange三次元的研究。在原始剖分的基础上引入对偶剖分,取试探函数空间... 详细信息

本文讨论了基于两点边值问题的Lagrange三次元有限体积法。关于求解两点边值问题的有限体积法,已经有人提出了Lagrange一次元,Lagrange二次元[2],而本文正是基于Lagrange三次元的研究。在原始剖分的基础上引入对偶剖分,取试探函数空间为相应于原始剖分上的Lagrange三次元空间,检验函数空间为相应于对偶剖分上的分段常数函数空间,进而离散二阶椭圆型方程,构造有限体积元格式,并给出了H1模误差估计。最后给出了数值例子,验证了方法的有效性。

关键词：两点边值问题 Lagrange三次元有限体积法