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四川大学学报（自然科学版） 2022年第1期59卷 24-28页

作者：吴玉翠周文学豆静兰州交通大学数理学院兰州730070

本文运用Leray-Schauder非线性择抉理论和Leray-Schauder度理论得到了一致分数阶微分方程两点边值问题{D^(b)(D^(a)+λ)u(t)=f(t,u(t)),0 详细信息

本文运用Leray-Schauder非线性择抉理论和Leray-Schauder度理论得到了一致分数阶微分方程两点边值问题{D^(b)(D^(a)+λ)u(t)=f(t,u(t)),0

关键词：一致分数阶微分方程两点边值问题 Leray-Schauder非线性择抉理论 Leray-Schauder度理论

两点边值问题基于非均匀网格的高阶紧致差分格式

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宁夏师范学院学报 2018年第4期39卷 9-15,41页

作者：祁应楠宁夏师范学院数学与计算机科学学院固原756000

在非均匀网格上提出了数值求解两点边值问题的高精度紧致差分格式.首先基于函数的泰勒级数展开,给出了一阶导数和二阶导数在非均匀网格上的差分逼近式;然后结合原模型方程,得到了两点边值问题在非均匀网格上的高精度紧致差分格式,格式具... 详细信息

在非均匀网格上提出了数值求解两点边值问题的高精度紧致差分格式.首先基于函数的泰勒级数展开,给出了一阶导数和二阶导数在非均匀网格上的差分逼近式;然后结合原模型方程,得到了两点边值问题在非均匀网格上的高精度紧致差分格式,格式具有3-4阶精度;最后,通过数值算例验证了本文格式较文献中已有的格式具有更高的精度和更高的分辨率的优点.

关键词：两点边值问题非均匀网格高精度紧致差分格式

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两点边值问题的一种精细求解方法

应用力学学报 2010年第4期27卷 687-692页

作者：富明慧张文志中山大学广州510275

将求解域均匀离散,由状态参量在相邻结点间的精细积分关系式,确定一组代数方程;并将其写成矩阵形式,代入边界条件后,代数方程组的系数矩阵可化为块三对角形式。针对这一特性,给出了一种高效的递推消元算法。由于没有离散误差,该方法具... 详细信息

将求解域均匀离散,由状态参量在相邻结点间的精细积分关系式,确定一组代数方程;并将其写成矩阵形式,代入边界条件后,代数方程组的系数矩阵可化为块三对角形式。针对这一特性,给出了一种高效的递推消元算法。由于没有离散误差,该方法具有较高的精度,不仅适用于任意边界的常规两点边值问题,还适用于奇异摄动边值问题。数值算例充分证明了本文方法的精度和效率。

关键词：一阶常微分方程两点边值问题精细积分法递推方法奇异摄动边值问题

分数阶两点边值问题的奇点分离Chebyshev配置方法研究

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分数阶两点边值问题的奇点分离Chebyshev配置方法研究

作者：娄汝馨天津师范大学

学位级别：硕士

随着科学技术的发展,许多实际工程计算研究表明利用分数阶微分方程可以更加准确地描述一些实际问题.由于其解析解往往难以直接求得,利用数值方法求解分数阶微分方程定解问题成为研究的重点.本文研究分数阶微分方程的两点边值问题,针对... 详细信息

随着科学技术的发展,许多实际工程计算研究表明利用分数阶微分方程可以更加准确地描述一些实际问题.由于其解析解往往难以直接求得,利用数值方法求解分数阶微分方程定解问题成为研究的重点.本文研究分数阶微分方程的两点边值问题,针对线性和非线性方程,利用分数阶积分算子得到等价的积分方程,但转换方法不同,其中线性方程转化为等价的Volterra-Fredholm积分方程,非线性方程转化为等价的超奇异积分方程.由于分数阶微分方程的解在区间左端点存在奇性,导致标准数值方法的计算精度降低.本文致力于刻画解在区间左端点的奇性,首先设计一种Picard迭代算法求出方程的解在区间左端点含有待定参数的分数阶级数展开式,用于在包含奇点的小区间上近似方程的解,然后在不含奇点的正则区间上利用Chebyshev配置法同时求出方程的数值解及级数展开式中的待定参数,这种奇点分离的配置法避免了奇性对近似解精度的影响.第一章介绍分数阶微分和积分方程的研究进展,进行文献综述,并给出本文的研究目标及论文安排.第二章研究分数阶两点边值问题的解在区间左端点的奇异展开,利用Picard迭代和级数分解求出与原问题等价的积分方程的解在左端点含待定参数的分数阶级数展开式.待定参数理论上可由右端点边界条件确定,但由于级数解通常仅在左端点附近比较精确,这种方法并不实用.对于利用迭代产生的级数解,还给出了其关于参数的特殊表示形式,该形式用于配置法的离散和误差分析.第三章考虑线性分数阶两点边值问题,利用解在区间左端点含参数的分数阶级数展开式,将求解区间划分为奇异区间和正则区间.在奇异区间上利用该级数展开式近似方程的解,在正则区间上设计一种增广的Chebyshev配置法同时求出方程的数值解及级数展开式中的待定参数,严格证明配置解按最大模具有最优收敛性.数值算例验证了级数展开式的正确性及Chebyshev配置法的高精度.第四章研究非线性分数阶方程基于Hadamard有限部分积分的配置法.首先,对于奇异函数研究其分数阶导数与Hadamard有限部分积分之间的关系;其次,利用Hadamard有限部分积分,将分数阶两点边值问题转化为超奇异积分方程;再次,利用第二章导出的解在区间左端点的分数阶级数展开式,仍将求解区间划分为奇异和正则部分.在正则区间上设计Chebyshev配置法求解转化得到的超奇异积分方程,并同时求出级数展开式中的待定参数.本章还给出一种递推算法快速计算与Chebyshev多项式有关的超奇异积分.最后,数值算例验证了本章格式的有效性和高精度.最后对全文进行简要总结,说明本文的缺点和不足,并对未来的研究方向进行展望.

关键词：分数阶导数两点边值问题分数阶级数展开式 Hadamard有限部分积分奇点分离Chebyshev配置法收敛性分析

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两点边值问题二尺度小波核LS-SVM解法

重庆工商大学学报（自然科学版） 2021年第5期38卷 91-96页

作者：张艳敏吴自库青岛理工大学琴岛学院山东青岛266106 青岛农业大学理学与信息科学学院山东青岛266109

针对两点边值问题难以得到解析解,提出了利用二尺度小波核最小二乘支持向量机方法求两点边值问题的近似解;首先将两点边值问题转换为带有两个约束条件的目标优化问题,再利用二尺度小波核函数的组合构造满足边界条件的近似解;其中第一个... 详细信息

针对两点边值问题难以得到解析解,提出了利用二尺度小波核最小二乘支持向量机方法求两点边值问题的近似解;首先将两点边值问题转换为带有两个约束条件的目标优化问题,再利用二尺度小波核函数的组合构造满足边界条件的近似解;其中第一个约束条件用第一尺度小波核函数逼近,第二个约束条件是对第一次逼近的误差函数用第二尺度小波核函数再次逼近,可提高近似解逼近精度;最后将目标优化问题转化为回归问题,进而利用最小二乘支持向量机方法求解回归系数,系数求解过程中核心是将参数回归问题转化为二次规划问题,可避免复杂的微分运算;数值实验表明:方法求解两点边值问题有较高的精度,计算量小,并且具有较好的稳定性,因此二尺度小波核最小二乘支持向量机方法求解两点边值问题的近似解是有效的,并且具有精度高、可微、表达式简单且形式固定等特点。

关键词：二尺度小波核最小二乘支持向量机两点边值问题近似解

两点边值问题基于三次样条插值的高精度有限体积元方法

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山东大学学报（理学版） 2009年第2期44卷 45-51页

作者：高广花王同科天津师范大学数学科学学院天津300387

针对常微分方程线性和非线性两点边值问题,提出了基于三次样条插值的高精度有限体积元方法,给出了具体计算格式,讨论了格式所具有的优良性质——正型性,并应用能量方法给出了收敛性分析,证明了格式按照离散能量模具有四阶精度。最后给... 详细信息

针对常微分方程线性和非线性两点边值问题,提出了基于三次样条插值的高精度有限体积元方法,给出了具体计算格式,讨论了格式所具有的优良性质——正型性,并应用能量方法给出了收敛性分析,证明了格式按照离散能量模具有四阶精度。最后给出线性、奇异源项和非线性数值算例,验证了算法的有效性和广泛适用性。

关键词：两点边值问题三次样条插值高精度有限体积元方法收敛性分析

两点边值问题的Hermite五次元有限体积法

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吉林大学学报（理学版） 2009年第2期47卷 165-173页

作者：田万福吕俊良王彦鹤李永海吉林大学数学研究所长春130012 吉林大学数学学院长春130012

构造求解两点边值问题的一种Hermite型五次元高精度有限体积法,其中试探函数空间取Hermite型五次有限元空间,与Hermite型三次元相同,未引入更高阶导数作为插值条件,检验函数空间取分段线性函数空间,这样构造的格式求解精度更高.并分别... 详细信息

构造求解两点边值问题的一种Hermite型五次元高精度有限体积法,其中试探函数空间取Hermite型五次有限元空间,与Hermite型三次元相同,未引入更高阶导数作为插值条件,检验函数空间取分段线性函数空间,这样构造的格式求解精度更高.并分别给出了解的H1模和L2模的最优收敛阶估计,L2模收敛阶比H1模收敛阶高一阶.数值实验结果验证了方法的有效性和正确性.

关键词：有限体积元法 Hermite五次元对偶剖分两点边值问题

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两点边值问题的混合型高精度紧致差分格式

宁夏大学学报（自然科学版） 2017年第1期38卷 1-4页

作者：梁昌弘马廷福葛永斌宁夏大学数学统计学院宁夏银川750021

借助显式紧致格式和隐式紧致格式的思想,构造了求解两点边值问题的一种混合型紧致格式.该格式仅用到3个点上的未知函数值及其一阶导数值,而一阶导数值利用四阶Padé格式进行计算.格式整体具有四阶精度,数值实验结果验证了其精确性和可靠性.

关键词：两点边值问题紧致格式高精度混合型对流扩散反应

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UKF滤波算法在两点边值问题求解中的应用

现代防御技术 2021年第4期49卷 35-42页

作者：藏洁刘升刚北京空间飞行器总体设计部北京100094 北京航空航天大学宇航学院北京100191

两点边值问题求解是最优化问题间接法求解算法中的关键技术,通常只能通过数值迭代方法给出最终解。而由于两点边值问题的高敏度和强非线性动力学特性,对数值迭代初值的精度要求非常高,否则难以得到收敛解。为了降低对初值精度的要求,基... 详细信息

两点边值问题求解是最优化问题间接法求解算法中的关键技术,通常只能通过数值迭代方法给出最终解。而由于两点边值问题的高敏度和强非线性动力学特性,对数值迭代初值的精度要求非常高,否则难以得到收敛解。为了降低对初值精度的要求,基于无损卡尔曼滤波算法,给出了一种最优参数估计方法,可用于两点边值问题求解。此方法采用高斯分布模型,可以二阶以上精度描述原非线性问题,具有较大的收敛域和较高的鲁棒性。通过航天飞行器轨迹优化算例,验证了此算法的有效性和可靠性。

关键词：无损卡尔曼滤波参数估计两点边值问题轨迹优化高斯分布非线性

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两点边值问题的有限元算法

两点边值问题的有限元算法