检索结果-南通市图书馆

作者：蒋小凤扬州大学

学位级别：硕士

在自然科学和工程计算等众多领域中,常常会遇到微分方程初、边值问题,然而只有很少一部分十分简单的微分方程能够求得其解析解.对于实际问题中的那些复杂微分方程,如椭圆型、抛物型或双曲型方程,我们就必须求出该方程的解或在某些离散... 详细信息

在自然科学和工程计算等众多领域中,常常会遇到微分方程初、边值问题,然而只有很少一部分十分简单的微分方程能够求得其解析解.对于实际问题中的那些复杂微分方程,如椭圆型、抛物型或双曲型方程,我们就必须求出该方程的解或在某些离散点上的函数值,即通常考虑求解该微分方程的数值解.而在利用差分方法逼近椭圆型方程边值问题的数值解时,最终归结为求解大型稀疏线性方程组的问题.我们知道,线性方程组的解法有直接法和迭代法两种,而差分格式产生的大型线性方程组的系数矩阵中非零元素占的比例小,分布有规律,且用迭代法程序实现较简单,还能节省计算机存储空间,所以迭代法是解椭圆型差分方程极为重要的方法.由于是大型稀疏矩阵,所以在求解线性方程组时如何选取一个简单易行且收敛的迭代方法极其重要,只有收敛的迭代方法才具有现实意义,而本文正是讨论了当前研究热度高的两步多重分裂迭代法的收敛性条件.Jae Heon Yun在文献[1]中讨论了用一个H-相容分裂作为外分裂,再用AOR多重分裂或SSOR多重分裂作为内分裂的两步多重分裂方法的收敛性,探讨了此种方法收敛的充分条件.而本文则先定义了比AOR多重分裂更为一般的TOR多重分裂,接着讨论了两步TOR多重分裂的收敛性,并给出了相应的理论证明,接着证明了AOR多重分裂即为TOR多重分裂的特殊情况,于是推出了文献[1]所讨论的两步AOR多重分裂方法的收敛结论,并得到了一系列新的推论.此外,Jae Heon Yun在文献[1]讨论了在0 两步AOR多重分裂方法的收敛性.而本文则探讨了在0 两步AOR多重分裂方法的收敛性,并给出了两步AOR多重分裂方法收敛的前提条件.本文不仅将两步AOR多重分裂方法推广到了两步TOR多重分裂方法,还将两步AOR多重分裂方法的收敛条件中的0 两步多重分裂方法的使用范围,因此对从事数值计算方面的学者或研究人员来说具有一定的参考价值和实际应用价值,在当前讨论热度较高的多重分裂迭代法收敛性现有结论的改进与发展上也具有重要意义.

关键词：两步多重分裂 TOR多重分裂 AOR多重分裂 H-矩阵收敛性

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ILU分解的两步多重分裂迭代法的收敛性研究

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阜阳师范学院学报（自然科学版） 2012年第2期29卷 1-3页

作者：江山扬州大学数学科学学院江苏扬州225002

研究求解线性代数方程组的多重分裂迭代法,讨论了以基于不完全三角分解A=LU-N作为外分裂,再以LU=LD-LT作为内分裂的两步多重分裂迭代法的收敛性,给出了相关定理和数值算例,验证了方法的收敛性和正确性。

关键词：迭代法两步多重分裂 ILU分解收敛性

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基于两步分裂的多种形式迭代法的收敛性分析

基于两步分裂的多种形式迭代法的收敛性分析

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作者：周庆扬州大学

学位级别：硕士

在自然科学和工程计算等众多领域中,我们常常会遇到微分方程初、边值问题,其中只有很少一部分微分方程能够求得其解析解.对于实际问题中的产生那些复杂的微分方程,如抛物型、椭圆型或双曲型方程,我们须求出此类方程的解或在某些离散点... 详细信息

在自然科学和工程计算等众多领域中,我们常常会遇到微分方程初、边值问题,其中只有很少一部分微分方程能够求得其解析解.对于实际问题中的产生那些复杂的微分方程,如抛物型、椭圆型或双曲型方程,我们须求出此类方程的解或在某些离散点上的函数值,即求出该类微分方程的数值解.利用差分方法逼近椭圆型方程边值问题的数值解,最终归结为求解大型稀疏线性代数方程组的问题.我们知道,线性方程组的解法有直接法和迭代法两种,而由差分以后得到的大型线性方程组的系数矩阵中非零元素占的比例较小且分布有一定的规律性,用迭代法程序实现较简单,还能节省计算机存储空间,所以迭代法是解椭圆型差分方程极为重要的方法.当系数矩阵为大型稀疏矩阵时,于是在求解线性方程组时如何选取一个简单易行且收敛的迭代方法极其重要.很多学者对两步分裂迭代法进行了研究分,本文讨论了它的多种形式的收敛性条件并给出了数值算例. 本文的第一部分为引言部分,介绍了两步分裂方法的应用背景,第二部分给出了本文研究的预备知识.在第三部分讨论了A=LU-R的不完全分解作为外分裂,再用LU=LDλ-G作为内分裂的两步迭代法的收敛性,得到了一些结论并给出了理论证明.然后第四部分又讨论了用一个H-相容分裂作为外分裂,再用SAOR多重分作为内分裂的特殊形式两步SSOR分裂迭代法的收敛性,给出了此方法收敛的充分条件,并给出了数值算例.本文第五部分还讨论了预条件线性方程组的两步分裂的收敛性,其中Aα=(I+Sα)A为预条件矩阵,Sα是次对角线元素不为零,其余元素都为零的矩阵.然后给出一个H-矩阵和一个M-矩阵的数值算例证明了相应的理论. 本文讨论了三种形式的两步分裂迭代法的收敛性,得到了一些相应的理论结果,在多重分裂迭代法收敛性现有结论的改进和发展上具有一定意义,对从事数值计算方面的学者或研究大员来说也具有一定的参考价值和实际应用价值.

关键词：两步多重分裂 ILU分解 SSOR多重分裂预条件矩阵收敛性

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