检索结果-南通市图书馆

作者：钟茂琼重庆大学

学位级别：硕士

Darcy-Brinkman方程是一个描述多孔介质中双扩散对流现象的偏微分方程。该方程在工程、地球物理、海洋等领域起着非常重要的作用。因此,对于该方程的数值计算方法的研究具有现实意义。Darcy-Brinkman方程不仅继承了Navier-Stokes方程的... 详细信息

Darcy-Brinkman方程是一个描述多孔介质中双扩散对流现象的偏微分方程。该方程在工程、地球物理、海洋等领域起着非常重要的作用。因此,对于该方程的数值计算方法的研究具有现实意义。Darcy-Brinkman方程不仅继承了Navier-Stokes方程的计算难点,而且其耦合了温度场和浓度场,方程形式更为复杂,数值计算求解更加繁琐困难。本文主要针对定常Darcy-Brinkman方程提出了单层和两层网格(稳定化)Newton迭代有限元方法。首先,本文在传统Newton迭代方法的基础上加入了粘性稳定化因子、提出了一种稳定化Newton迭代有限元方法。该方法不仅将传统的迭代方法进行了解耦、把方程化为了几个小规模子问题进行求解,并且该方法对粘性系数较小的问题较经典Newton迭代方法具有更好的收敛性。本文还对改进的迭代方法的稳定性和误差进行了分析,并给出了数值算例对该迭代方法的有效性进行了验证。其次,本文提出了求解定常Darcy-Brinkman方程两层网格有限元方法。该算法主要分为两步:第一步在粗网格H上,利用Newton迭代方法求解定常Darcy-Brinkman方程,得到迭代解(u,p,T,C),其中m为粗网格上的迭代次数;第二步在细网格h上,基于迭代解(u,p,T,C),分别利用Newton迭代法、Oseen迭代法、Stokes迭代法和稳定化Newton迭代法对定常Darcy-Brinkman方程进行校正得到解(umh,pmh,Tmh,Cmh)。本文还对这几种两层有限元方法的稳定性和误差进行了分析,并通过数值实验验证了算法的有效性和理论的正确性。当粗、细网格的尺寸选择恰当时,两层网格Newton迭代有限元方法不仅具有在单层网格上直接计算的收敛阶与计算精度,而且可以大大提高计算效率。最后,本文对所做的工作进行了总结和对未来可能的工作进行了展望。

关键词：定常Darcy-Brinkman方程两层有限元方法 Newton迭代方法稳定性分析误差估计

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定常Navier-Stokes方程的一种高效稳定有限元方法

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高校应用数学学报（A辑） 2010年第2期25卷 181-186页

作者：杨建宏欧阳洁宝鸡文理学院数学系陕西宝鸡721013 西北工业大学应用数学系陕西西安710072

提出了二维定常Navier-Stokes(N-S)方程的一种两层稳定有限元方法.该方法基于局部高斯积分技术,通过不满足inf-sup条件的低次等阶有限元对N-S方程进行有限元求解.该方法在粗网格上解定常N-S方程,在细网格上只需解一个Stokes方程.误差分... 详细信息

提出了二维定常Navier-Stokes(N-S)方程的一种两层稳定有限元方法.该方法基于局部高斯积分技术,通过不满足inf-sup条件的低次等阶有限元对N-S方程进行有限元求解.该方法在粗网格上解定常N-S方程,在细网格上只需解一个Stokes方程.误差分析和数值试验都表明:两层稳定有限元方法与直接在细网格上采用的传统有限元方法得到的解具有同阶的收敛性,但两层稳定有限元方法节省了大量的工作时间.

关键词： Navier-Stokes方程稳定有限元方法局部高斯积分方法 inf-sup条件两层有限元方法

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定常Navier-Stokes方程的三种两层稳定有限元算法计算效率分析

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数值计算与计算机应用 2011年第2期32卷 117-124页

作者：杨建宏宝鸡文理学院数学系陕西宝鸡721013

讨论分析了定常Navier-Stokes(N-S)方程的三种两层稳定有限元算法.它们将局部高斯积分稳定化技术和两层算法的思想充分结合,采用不满足Inf-Sup条件的低次等价有限元P_1-P_1或Q_1-Q_1对N-S方程进行数值求解,在粗网格上解定常N-S方程,在... 详细信息

讨论分析了定常Navier-Stokes(N-S)方程的三种两层稳定有限元算法.它们将局部高斯积分稳定化技术和两层算法的思想充分结合,采用不满足Inf-Sup条件的低次等价有限元P_1-P_1或Q_1-Q_1对N-S方程进行数值求解,在粗网格上解定常N-S方程,在细网格上只需求解一个Stokes方程.误差分析和数值实验都表明,当它们的粗、细网格尺度比分别为H=h^(1/3)| logh|^(-1/6),H=O(h^(1/2))和H=O(h^(1/2))时,它们与在细网格上的标准有限元算法具有相同的收敛速度.而两层稳定有限元算法却节省了大量的计算时间.相比之下,简单两层稳定有限元算法具有更高的计算效率,Oseen两层算法次之,Newton两层算法较低而且进一步发现较小粘性系数对Newton两层算法数值精度影响较大.

关键词：定常Navier—Stokes方程稳定有限元方法局部高斯积分方法 inf-sup条件两层有限元方法

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