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噪声项两两强拟渐近独立的双相依风险模型破产概率的渐近估计

噪声项两两强拟渐近独立的双相依风险模型破产概率的渐近估计

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作者：陈芳长春工业大学

学位级别：硕士

保险风险理论是以概率统计为研究工具对保险经营中的损失风险和经营风险进行数理分析的理论.在风险理论中,破产概率是衡量保险风险的一个重要指标,也是理论研究的一个重要内容.随着保险环境复杂性的增加和人们对风险理论研究的深入,越... 详细信息

保险风险理论是以概率统计为研究工具对保险经营中的损失风险和经营风险进行数理分析的理论.在风险理论中,破产概率是衡量保险风险的一个重要指标,也是理论研究的一个重要内容.随着保险环境复杂性的增加和人们对风险理论研究的深入,越来越多的学者引入相依结构来刻画变量间的依赖关系,使得研究内容更符合保险环境的实际情况.此外,人们更加关注一些巨大灾害产生的大额索赔事件,因为这类极端事件带来的风险往往是保险公司难以承受的,很可能迫使保险公司破产.因此,变量间相依且索赔额服从重尾分布的风险模型成为破产理论研究中的重要内容.考虑到保险市场和金融市场之间的相互作用,本文研究了一类含有保险风险和金融风险的离散时间风险模型,在噪声项两两强拟渐近独立的双相依结构下求得破产概率的渐近估计.首先,假设索赔额{Xn,n≥1}遵循一个单边线性过程,该单边线性过程的噪声项{εn,n≥1}是一个满足两两强拟渐近独立的非负随机变量,而且噪声项{εn,n≥1}和随机折现因子{Yn,n≥1}之间构成的随机变量序列对{(εn,Yn),n≥1}满足一个二元相依结构;保险公司单位时间内收取的保费是一个正常数,索赔额的噪声项{εn,n≥1}属于D∩L重尾分布族.利用Cr不等式,两两强拟渐近独立的性质和切比雪夫不等式等对破产概率进行推导,得到了有限时间破产概率的渐近估计.并且,通过蒙特卡罗模拟方法对有限时间破产概率的渐近估计结果进行验证,证实了渐近表达式的有效性.随后,在此基础上,研究无限时间破产概率的渐近估计.考虑离散时间风险模型和相依结构不发生改变,利用切比雪夫不等式,Lyapunov不等式,重尾分布族的定义等推导出了无限时间破产概率的渐近表达式.并且,通过蒙特卡罗模拟方法对无限时间破产概率的渐近估计结果进行验证,证实了渐近表达式的有效性,进一步丰富了破产理论的研究内容.

关键词：离散时间风险模型破产概率重尾分布双相依结构两两强拟渐近独立

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