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基于扩展型共轭无迹变换的随机不确定性传播分析方法

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工程力学 2021年第8期38卷 15-23页

作者：王涛李正良范文亮重庆大学土木工程学院重庆400045 山地城镇建设与新技术教育部重点实验室(重庆大学) 重庆400045

响应的统计矩是描述随机结构系统响应的主要方式之一,相对于响应的概率密度函数,结构响应的统计矩能够较容易获取,因而颇受研究人员的关注,而其中结构响应统计矩的高效计算方法一直是研究的热点。该文以可兼顾精度与效率的共轭无迹变换... 详细信息

响应的统计矩是描述随机结构系统响应的主要方式之一,相对于响应的概率密度函数,结构响应的统计矩能够较容易获取,因而颇受研究人员的关注,而其中结构响应统计矩的高效计算方法一直是研究的热点。该文以可兼顾精度与效率的共轭无迹变换方法为基础,通过引入正态-非正态变换,发展了可适用于涉及任意随机变量分布类型统计矩估计的第Ⅰ类扩展型共轭无迹变换方法;将第Ⅰ类扩展型共轭无迹变换方法与高维分解模型相结合,发展了可适用于任意维度随机系统统计矩估计的第Ⅱ类扩展型共轭无迹变换方法;通过3个数值算例对建议方法进行了验证。算例分析结果表明:建议的两类方法均可以在拓展共轭无迹变换方法适用范围的基础上兼顾计算精度和效率;对于低维和高维问题,分别建议采用第Ⅰ类和第Ⅱ类扩展型共轭无迹变换方法进行响应统计矩估计。

关键词：不确定性传播统计矩共轭无迹变换方法高维分解模型正态-非正态变换

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车辆混合动力系统不确定性传播与参数优化

农业机械学报 2013年第8期44卷 21-26页

作者：王婷婷陈潇凯林逸北京理工大学机械与车辆学院北京100081 北京汽车研究总院北京100021

根据混合动力车辆的工作特性,对不确定下车辆混合动力系统参数优化的多学科设计优化方法进行研究。采用蒙特卡罗仿真估计车辆混合动力系统输入参数的不确定性对系统性能的影响;采用物理规划法构造系统性能目标的综合偏好函数和约束来满... 详细信息

根据混合动力车辆的工作特性,对不确定下车辆混合动力系统参数优化的多学科设计优化方法进行研究。采用蒙特卡罗仿真估计车辆混合动力系统输入参数的不确定性对系统性能的影响;采用物理规划法构造系统性能目标的综合偏好函数和约束来满足实际需求与设计偏好;利用目标分流法对车辆混合动力系统的参数优化问题进行层次分解及协同优化。最终方案不仅使混合动力系统的功率匹配更加满足设计偏好,还使系统的设计参数达到最优配置。

关键词：车辆混合动力系统多学科设计优化不确定性传播目标分流法参数优化

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基于概率抽样仿真异类输入不确定性传播方法

华中科技大学学报（自然科学版） 2016年第12期44卷 86-91页

作者：钱晓超李伟杨明哈尔滨工业大学控制与仿真中心黑龙江哈尔滨150080 上海机电工程研究所上海201109

在已有概率、非概率不确定性描述理论的基础上,针对建模仿真中对不确定性下仿真结果的需求,提出一种基于概率抽样的异类不确定性联合传播方法.给出了基于概率框架的随机变量以及基于非概率框架的区间变量、模糊变量、不精确随机变量、... 详细信息

在已有概率、非概率不确定性描述理论的基础上,针对建模仿真中对不确定性下仿真结果的需求,提出一种基于概率抽样的异类不确定性联合传播方法.给出了基于概率框架的随机变量以及基于非概率框架的区间变量、模糊变量、不精确随机变量、模糊随机变量等不确定性描述方法.针对非概率框架下的不确定性描述方法存在的不确定性传播困难,分别给出了相应的概率框架转化模型.提出一种基于概率抽样的异类不确定性联合传播方法,实现了采用不同不确定性描述方法建模描述的不确定性变量的联合传播.

关键词：输入不确定性不确定性描述不确定性传播概率抽样仿真

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基于聚类椭球模型的不确定性传播分析

计算力学学报 2018年第4期35卷 431-436页

作者：刘浩杨开云张德权广东美的暖通设备有限公司佛山538311 湖南大学机械与运载工程学院长沙410082

针对随机结构提出了基于聚类椭球模型的非概率不确定性传播方法。首先,将聚类椭球模型分解成多个子椭球模型;然后,在各个子椭球模型中求解结构响应的子边界;接着,在所有子椭球模型内的子边界中寻优,获得响应的边界。考虑到计算精度和效... 详细信息

针对随机结构提出了基于聚类椭球模型的非概率不确定性传播方法。首先,将聚类椭球模型分解成多个子椭球模型;然后,在各个子椭球模型中求解结构响应的子边界;接着,在所有子椭球模型内的子边界中寻优,获得响应的边界。考虑到计算精度和效率等问题,引入传统非概率不确定性传播策略和基于功能度量法的传播策略,分别对响应的子边界进行计算;最后,通过数值算例验证了本文方法的有效性。

关键词：不确定性传播聚类椭球模型功能度量法蒙特卡洛模拟法

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矢量缓冲区不确定性传播的置信带模型

遥感学报 2004年第4期8卷 289-294页

作者：梅士员江南南京大学城市与资源学系南京210093

提出用缓冲区整体置信带对GIS中矢量缓冲区进行可靠性评定的方法 ,分别研究了点状和线状目标缓冲区整体置信带的情况。提出用一类似相对误差的量K值来对缓冲区整体置信带进行定量分析 ,并推导出具体的计算公式 ,最后的算例和分析部分重... 详细信息

提出用缓冲区整体置信带对GIS中矢量缓冲区进行可靠性评定的方法 ,分别研究了点状和线状目标缓冲区整体置信带的情况。提出用一类似相对误差的量K值来对缓冲区整体置信带进行定量分析 ,并推导出具体的计算公式 ,最后的算例和分析部分重点考察对线段缓冲区K值产生影响的各因子。

关键词： GIS 矢量缓冲区不确定性传播置信带

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关于GIS不确定性传播问题的若干研究

关于GIS不确定性传播问题的若干研究

作者：薛洁长安大学

学位级别：硕士

空间数据的不确定性传播是地理信息系统（GIS）中的关键问题之一，也是一个颇受关注的研究热点。我们知道，不确定性一般可用误差来描述，而误差对空间数据而言是不可避免的，且随着空间数据的运算与操作过程，误差会不断传播形成累积... 详细信息

空间数据的不确定性传播是地理信息系统（GIS）中的关键问题之一，也是一个颇受关注的研究热点。我们知道，不确定性一般可用误差来描述，而误差对空间数据而言是不可避免的，且随着空间数据的运算与操作过程，误差会不断传播形成累积，最终对决策分析结果可能产生重要影响。目前，关于这个问题的研究，虽然已有不少成果，但大都基于线性传播过程的理论，对非线性情形考虑较少，而非线性过程又是大量存在的，因此，从理论上深入研究非线性传播过程的误差传播方法具有重要的学术意义和应用价值。为提高不确定性传播过程的理论精度，本文从提高传播函数泰勒展式的逼近程度入手，着重研究基于高阶泰勒展式的误差传播方法，并与Monte Carlo随机模拟法和矩设计法比较分析，通过模拟实验验证方法的有效性，并应用于地理实际问题的不确定性评价问题。本文的主要目的和研究内容如下： (1)研究现有误差传播的基本理论与方法，通过模拟实验对这些方法进行归纳、比较和总结，以便对实际应用提供所需的方法指导;(2)基于误差传播函数的高阶泰勒展式法，针对GIS中叠加操作提出线-线叠加、线-面叠加和面-面叠加中的不确定性传播方法，并进行模拟实验和实例分析，与现有MonteCarlo法和矩设计法进行比较，验证所提方法的高精度和各种方法的优劣性;(3)对多输出变量模型提出相应的基于高阶泰勒展式的误差传播方法，扩展现有的单变量模型误差传播方法，有效利用地理变量空间相关的特点，为GIS多边形叠加操作中不确定性传播研究提供更加严格的理论支持，并通过模拟实验验证所提方法的有效性。 (4)对于矩阵形式的泰勒展式法公式，针对GIS中面积计算导出相应的计算公式，通过模拟实验验证公式的有效性与实用性。

关键词：地理信息系统不确定性传播泰勒展式法 Monte Carlo模拟矩设计叠加操作

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基于概率的不确定性传播与计算反求方法研究

基于概率的不确定性传播与计算反求方法研究

作者：许灿湖南大学

学位级别：硕士

不确定性广泛存在于工程实际中,准确地定量评价不确定性参量对响应的影响或者不确定性响应对未知参量的影响已经成为工程中基于不确定性的分析、优化设计、辨识等所必不可少的一项内容。不确定性有时即使在很小的情况下,也能导致响应空... 详细信息

不确定性广泛存在于工程实际中,准确地定量评价不确定性参量对响应的影响或者不确定性响应对未知参量的影响已经成为工程中基于不确定性的分析、优化设计、辨识等所必不可少的一项内容。不确定性有时即使在很小的情况下,也能导致响应空间或待识别参量产生较大的偏差。传统数学处理方法是将不确定量假定为确定性量,降低了计算难度。但是由于忽视了系统本身固有的不确定性因素,这种分析所求得的结果只具有相对的数学意义。因此,研究不确定性正反问题,发展有效的不确定性传播与计算反求方法对不确定性结果进行准确地评价,有利于掌握不可避免的不确定性因素对结果的影响程度,从而为进一步消除这些不确定性因素对响应结果或识别结果的影响奠定基础。为了解决这一问题,本文针对非线性程度具有不同特点的系统模型,分别基于可靠性的方法、降维积分法、多项式混沌展开方法,研究了不确定性传播理论及基于优化的计算反求方法。本文的研究内容主要包括以下三方面:(1)针对非线性程度不高的系统模型,考虑实际问题中随机变量的真实概率分布形式,采用基于可靠性的方法来求解不确定性响应。在该不确定性传播的基础上,提出了一种基于最大熵原理和MPP的计算反求方法。计算反求方法的内层采用最大熵原理对待识别不确定性参量的PDF进行建模。然后通过对含有呈最大熵分布的随机参量的系统模型进行基于MPP的不确定性传播获得随机响应。外层通过最小化测量与计算响应之间的概率分布将不确定性反问题转化为确定性的最优化问题,并采用隔代映射遗传算法识别未知参量均值,标准差,偏度以及峰度系数,最终通过最大熵原理得到未知参量的概率分布。该方法能够识别出未知参量的真实概率分布形式,且计算效率较高。(2)针对非线性程度较高,一次或二次展开无法保障分析精度的系统模型以及为了提高计算效率,提出了一种基于λ-PDF和降维积分法的不确定性传播和计算反求方法。采用有界的λ-PDF或其衍生的PDF描述呈单峰分布的随机参量,既能避免随机参量取值的极限性又能避免当非常规分布转化为常规分布造成的系统模型非线性程度的提高。通过降维方法将原系统转化为多个单随机参量子系统的组合形式,对于单随机参量子系统采用Gauss-Gegenbauer积分获得各阶统计矩,然后组装成原系统的响应统计矩。最终获得随机响应的λ-PDF。对于每个子系统,仅需要少数的积分节点就能获得子系统的前四阶矩。对于未知参量的识别问题,建立计算与测量响应各阶矩的残差最小二乘目标函数,内层嵌套上述不确定性传播方法,外层通过优化算法获得未知参量的均值、标准差、偏度以及峰度系数。该方法能够处理非线性程度较高的系统模型,且具有很高的求解精度和效率。(3)针对交叉项对响应影响较大的系统模型,本章提出了一种基于正交混沌多项式的不确定性传播和计算反求方法。在不确定性传播过程中,采用的不确定性建模方法同上章一样,即通过λ-PDF及其衍生的PDF来描述一大类单峰有界的PDF。然后,通过拉丁超立方抽样技术采取一些样本,并通过系统模型求解获得样本响应。再次,基于误差减小比率的结构选择技术对样本点进行最优化拟合,将原系统模型的响应表示为各个随机参量的最优化的标准Gegenbauer多项式模型,并利用该最优混沌多项式模型在权函数为λ-PDF情况下的加权正交特性,对最优混沌多项式模型的系数进行分析获得随机响应的均值和方差。基于上述理论,对原系统模型的衍生模型采用相同方法进行处理获得随机响应的高阶统计矩,并最终得到响应的PDF。对于不确定性反问题,内层采用上述不确定性传播过程,外层将不确定性反问题转化为确定性的优化问题来进行求解,最终获得未知参量的概率分布。

关键词：不确定性传播反问题 PDF估计不确定性建模 MPP 降维积分法最优混沌多项式

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考虑相关性的机械结构不确定性传播分析

考虑相关性的机械结构不确定性传播分析

作者：杨超湖南大学

学位级别：硕士

机械结构中存在着大量的不确定性因素,如结构的几何特性、材料属性、载荷效应等,这些因素实际上是机械结构设计分析中的决定性因素。在机械结构分析中,这些不确定性因素的传播通常会导致机械结构性能的不确定性。为此,发展有效的不确定... 详细信息

机械结构中存在着大量的不确定性因素,如结构的几何特性、材料属性、载荷效应等,这些因素实际上是机械结构设计分析中的决定性因素。在机械结构分析中,这些不确定性因素的传播通常会导致机械结构性能的不确定性。为此,发展有效的不确定性传播分析方法对不确定性因素进行准确评价,是机械结构分析设计中必不可少的一项内容。现有的不确定性传播分析方法大都假设各随机变量相互独立。然而,实际工程中,随机变量间通常具有相关性,且变量间相关性可能对不确定性传播分析结果产生较大的影响。理论上,Rosenblatt变换是一种精确的相关性处理方法,但是Rosenblatt变换必须基于变量间准确的联合概率分布函数,然而受各种条件的限制实际工程中通常只能获得变量的边缘分布和相关系数等不完备概率信息,基于这些不完备概率信息通常是较难获得变量间准确的联合概率分布函数的,所以Rosenblatt变换的实际应用受到很大限制。因此,开发一种能够克服上述缺陷的新方法,对复杂结构的不确定性传播分析及可靠性设计具有重要意义。本文在现有不确定性传播分析方法的基础上,引入近年来不确定性分析领域发展的一种新工具,即Copula函数,针对变量间存在复杂相关性的不确定性传播问题开展了一系列研究,本文主要研究内容如下:(1)提出了一种基于二维Copula函数的结构不确定性传播分析方法,可处理变量间具有复杂非线性相关性的不确定性传播问题。该方法引入二维Copula函数描述变量间的相关性,由样本对输入变量进行AIC分析获得输入变量间的最优Copula函数。通过最优Copula函数构造输入变量的联合概率密度函数,由直接积分法计算响应的前四阶原点矩。该方法为输入变量存在相关性的不确定性传播问题提供了一种更为一般化的解决手段。(2)提出了一种基于Vine Copula函数的结构不确定性传播分析方法,为复杂多维相关性问题的不确定性传播分析提供了一种有效手段。通过Vine Copula函数构建随机变量间的多维联合概率密度函数,并构建相应的不确定性传播分析模型。针对该不确定性传播分析模型提出了两种求解算法,即基于Vine Copula函数的蒙特卡洛法(VC-MCS)和基于Vine Copula函数的降维积分法(VC-DRI)。VC-MCS效率较低,但可作为相对精确解来验证其他高效算法;VC-DRI算法效率较高,可用于复杂工程问题求解。

关键词：不确定性传播相关性 Copula函数 Vine Copula函数降维积分机械结构

基于聚类椭球模型的结构不确定性传播与计算反求研究

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基于聚类椭球模型的结构不确定性传播与计算反求研究

作者：刘浩湖南大学

学位级别：硕士

不确定性广泛存在于工程实际中,正确有效地估计和量化不确定性参数对系统响应或未知参数的影响,对于工程中的不确定性分析、优化设计、参数识别等具有重要指导意义。在样本信息稀缺而仅可获得不确定性参数的边界时,椭球模型是对参数不... 详细信息

不确定性广泛存在于工程实际中,正确有效地估计和量化不确定性参数对系统响应或未知参数的影响,对于工程中的不确定性分析、优化设计、参数识别等具有重要指导意义。在样本信息稀缺而仅可获得不确定性参数的边界时,椭球模型是对参数不确定性进行量化的一种较为理想的模型。近二十年来,针对不确定性椭球模型的建模研究已有长足发展,但所有工作都是基于单个样本集进行建模的,且椭球模型很少被应用到不确定性反求分析问题中。本文利用基于混合高斯模型的聚类分析方法实现了对不确定性参数多样本集的聚类划分,并构建了不确定性参数的聚类椭球模型(Clustering Ellipsoid Model,CEM),进而将聚类椭球模型引入到正、反问题不确定性传播分析当中。本文的主要研究内容有:(1)提出了一种能够考虑复杂样本分布的聚类椭球模型建模方法。不确定性参数的分布实质上具有单峰或多峰的特性,且实验数据散点图往往呈现出与分布相同的形貌。引入混合高斯聚类分析方法考察数据的形貌,并将一类或多类属性相近的数据进行聚集,以最大可能的逼近不确定性参数的本质分布特征。然后利用高斯等高椭球特性对每个聚类集进行椭球模型建模,最后将各个子集组装起来便可实现CEM的建模。CEM建模方法兼顾了聚类分析和混合高斯模型的两大优点,不仅能对单椭球模型进行建模,还能实现样本多聚集分布下的不确定性参数的聚类椭球模型建模,更重要的是混合高斯聚类分析能实现不确定性参数的类集和相关性的统一,为椭球模型建模提供坚实的理论依据。(2)基于聚类椭球模型,研究了两种不确定性正向传播分析方法。引入混合高斯聚类分析对不确定性参数进行CEM建模,然后将CEM进行空间转换得到单位球模型,基于此单位球模型提出了两种不确定性传播方法。方法一是利用功能度量法(Performance Measure Approach,PMA),在单位球集上高效精确地求解不确定性系统响应的上下界;方法二是当不确定性系统响应方程序列地将单位球分割成两个区域,计算分割区域体积与单位球域总体积的比值以实现不确定性系统响应的伪概率(Pseudo-Cumulative Distribution Function,P-CDF)传播分析。(3)基于聚类椭球模型,研究了系统不确定性反问题传播分析方法。首先对不确定性参数进行CEM建模,将不确定性正向传播分析方法中的伪概率度量传播方法引入到反问题传播反演中,为了避免不确定性反问题的双层嵌套问题,本节将多个识别参数作为设计变量,并以其最小二乘误差为目标函数实现了对双层嵌套反问题的解耦求解,最终获得识别参数的边界和伪概率值。

关键词：椭球凸模型高斯混合模型聚类分析不确定性传播反问题功能度量法解耦伪概率