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东南大学学报（自然科学版） 2019年第3期49卷 589-594页

作者：薛晖史娜东南大学计算机科学与工程学院南京211189 东南大学计算机网络和信息集成教育部重点实验室南京211189

为了解决不定核Fisher判别分析(IKFDA)在处理高维小样本数据时的病态问题,基于Kreǐn空间提出了两阶段的IKFDA学习框架TP-IKFDA;为了解决不定核典型相关分析(IKCCA)在处理高维小样本数据时的过拟合问题,提出了两阶段的IKCCA学习框架TP-I... 详细信息

为了解决不定核Fisher判别分析(IKFDA)在处理高维小样本数据时的病态问题,基于Kreǐn空间提出了两阶段的IKFDA学习框架TP-IKFDA;为了解决不定核典型相关分析(IKCCA)在处理高维小样本数据时的过拟合问题,提出了两阶段的IKCCA学习框架TP-IKCCA.通过不定核主成分分析(IKPCA)进行降维处理,减弱高维特征所带来的负面影响;然后,在降维后的特征空间中进行Fisher判别分析(FDA)或典型相关分析(CCA).真实数据集上的试验结果表明,与IKPCA、IKFDA以及IKFDA的改进算法相比,TP-IKFDA的分类精度明显提高;TP-IKCCA相较于现有的IKCCA模型泛化性能得到了进一步改善.因此,在处理高维小样本数据时,TP-IKFDA和TP-IKCCA的实际泛化性能优于现有的不定核子空间学习技术.

关键词： Kreǐn空间不定核不定核Fisher判别分析不定核典型相关分析不定核主成分分析

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基于Kre(?)n空间的两阶段学习算法研究

基于Kre(?)n空间的两阶段学习算法研究

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作者：史娜东南大学

学位级别：硕士

两阶段学习算法是将一些传统机器学习算法由原始的一步解决问题的过程拆分为两个不同的学习阶段,而问题求解的本质保持不变的学习框架。最初,两阶段学习算法的引入是用来解决核Fisher判别分析(Kernel Fisher Discriminant Analysis,KFDA... 详细信息

两阶段学习算法是将一些传统机器学习算法由原始的一步解决问题的过程拆分为两个不同的学习阶段,而问题求解的本质保持不变的学习框架。最初,两阶段学习算法的引入是用来解决核Fisher判别分析(Kernel Fisher Discriminant Analysis,KFDA)在处理高维小样本数据时所面临的病态问题。具体地,两阶段核Fisher判别分析(Two-phase Kernel Fisher Discriminant Analysis,TPKFDA)算法是KFDA问题求解的本质,它将KFDA问题的求解等价转换为核主成分分析(Kernel Principal Component Analysis,KPCA)和Fisher判别分析(Fisher Discriminant Analysis,FDA)两个阶段来依次求解。但是,TP-KFDA算法仍存在两个局限性:(1)核函数的选择不够丰富;(2)适用问题单一。一方面,TP-KFDA算法要求核函数必须满足正定性的约束,即所采用的核函数须满足Mercer定理,其在一定程度上限制了核函数丰富的选择范围。最新研究表明,在一些情况下,不定核的应用常常能够更好地刻画数据之间的关系,并且在许多实际应用中能够取得比正定核更好的建模能力。另一方面,TP-KFDA算法只能用于解决单模态数据的降维问题,对于其他问题并不适用,比如多模态数据分析问题、分类问题等,这将严重限制TP-KFDA算法的实际应用。因此,本文将从这两方面入手,对TP-KFDA算法进行研究与改进,研究成果总结如下:1)针对现有的TP-KFDA算法局限于使用正定核的问题,本文提出了一种基于Kre(?)n空间的两阶段不定核Fisher判别分析算法(Two-phase Indefinite Kernel Fisher Discriminant Analysis,TP-IKFDA),将不定核引入到TP-KFDA算法中,提高了核函数选择的灵活性。具体地,TP-IKFDA算法首先通过第一阶段不定核主成分分析(Indefinite Kernel Principal Component Analysis,IKPCA)对原始数据样本进行非线性降维预处理,然后在经IKPCA降维后的特征空间中进行Fisher判别分析。为了进一步地说明TP-IKFDA算法的合理性,本文基于Kre(?)n空间中对IKFDA问题的定义,通过理论推导证明了IKFDA问题求解本质上为经IKPCA降维后空间中的FDA问题。最后,在一些高维小样本数据集上进行分类实验验证,实验结果表明TP-IKFDA算法的分类性能优于现有的IKFDA算法。2)针对TP-KFDA算法仅用于解决单模态数据的降维处理,对于多模态数据分析难以利用的问题,本文提出了一种用于解决多模态数据问题的两阶段不定核典型相关分析(Two-phase Indefinite Kernel Canonical Correlation Analysis,TPIKCCA)算法。具体地,TP-IKCCA算法首先通过第一阶段的IKPCA对原始数据进行非线性降维预处理,然后在经IKPCA降维后的特征空间中进行第二阶段的典型相关分析(Canonical Correlation Analysis,CCA)。另外,本文基于Kre(?)n空间中对不定核典型相关分析(Indefinite Kernel Canonical Correlation Analysis,IKCCA)问题的定义,通过理论推导证明了IKCCA问题的本质为经过IKPCA降维后的特征空间中的CCA问题。最后,在真实数据集上的实验结果表明,TP-IKCCA算法相较于现有的IKCCA算法泛化性能有明显的提高。3)针对TP-IKFDA与TP-IKCCA均是用于数据降维的目的,适用范围仍有一定局限性的问题,本文进一步提出了用于解决分类问题的两阶段不定核支持向量机(Two-phase Indefinite Kernel Support Vector Machine,TP-IKSVM)算法。TPIKSVM算法通过将不定核支持向量机(Indefinite Kernel Support Vector Machine,IKSVM)问题的求解过程拆分为IKPCA和支持向量机(Support Vector Machine,SVM)两个阶段,以充分地发挥IKPCA处理高维数据的优势,最后结合监督信息以有效地进行分类模型SVM的构建。另外,本文基于Kre(?)n空间对IKSVM问题进行了重新的定义,并通过理论推导证明IKSVM问题的本质为经IKPCA降维后的特征空间中的SVM问题。最后,在真实数据集上的实验结果表明,TPIKSVM算法的分类精度优于目前主流的IKSVM算法。

关键词： Kre(?)n空间不定核不定核主成分分析不定核Fisher判别分析不定核支持向量机

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