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四阶不定微分算子非实特征值的估计

四阶不定微分算子非实特征值的估计

作者：胡帆内蒙古大学

学位级别：硕士

本文研究了一类关于四阶微分算子非实特征值的估计.利用算子理论和经典分析,研究了由权函数变号产生的不定微分算子的特征值问题,对权函数具有多个拐点时和只有一个拐点的情况分别进行了讨论,分别得到与权函数有关和与权函数无关的非实... 详细信息

本文研究了一类关于四阶微分算子非实特征值的估计.利用算子理论和经典分析,研究了由权函数变号产生的不定微分算子的特征值问题,对权函数具有多个拐点时和只有一个拐点的情况分别进行了讨论,分别得到与权函数有关和与权函数无关的非实特征值实部和虚部的估计.

关键词：四阶微分算子非实特征值不定权函数

非线性Schr（?）dinger-Poisson系统解的存在性和多重性

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非线性Schr（?）dinger-Poisson系统解的存在性和多重性

作者：常彩虹山西大学

学位级别：硕士

非线性偏微分方程,是一门以应用为目的,以物理.化学,生物等其他学科为背景的具有重要研究价值的学科,通常产生于自然科学与工程领域,一直以来受到许多科研人员的广泛关注.Schrodinger方程作为最基本的方程之一,关于其解的存在性,不存在... 详细信息

非线性偏微分方程,是一门以应用为目的,以物理.化学,生物等其他学科为背景的具有重要研究价值的学科,通常产生于自然科学与工程领域,一直以来受到许多科研人员的广泛关注.Schrodinger方程作为最基本的方程之一,关于其解的存在性,不存在性及多解性一直是学者们关注的重点问题.本文将利用变分方法和临界点理论来研究两类更加一般化的Schrodinger-Poisson系统解的情形.本文分为三章.第一章,绪论.第二章,考虑如下Schrodinger-Poisson系统其中α ∈（1,3）参数λ,μ＞0,且h,k,l满足如下条件:（Hh）h∈L3/2（R3）\{0},且h（x）≥0对x∈R3一致成立;（Hk）k∈C（R3）是可变号的,且lim|x|→∝k（x）=k∝＜0;（Hl）l∈L6/（5-α）（R3）\{0},且l（x）≥0对x∈R3一致成立.在（Hh）的假设下,特征值问题-△u+u=λh（x）u,x∈R3存在特征值序列{λn},且0＜λ1＜λ2≤…≤λn ≤…,其中,且每一个特征值都是有限重的,相应的特征函数为e1,e2,...,en,....进一步,我们定义和其中||·||定义为H1（R3）的范数.通过寻找Nehari流形上能量泛函的局部极小值,得到下面的主要结论.定理2.1.1若条件（Hh）,（Hk）和（Hl）成立,则对任意的A∈（0,λ1）和μ ∈（μ*,∝）,上述系统在H1（R3）×D1.2（R3）中至少存在一个解.定理2.1.2若条件（Hh）,（Hk）和（Hl）成立,则对任意给定的μ’∈（0,μ*）,存在σ＞0,使得当λ ∈（λ1,λ1 +σ）,μ∈(0,μ’]时,上述系统至少存在一个解.第三章,考虑如下Schrodinger-Poisson 系统的多解性.其中α ∈（2,3）,V,l,f满足如下条件:（V）V∈C（R3,R）,infx∈R3V（x）=V0＞0,且存在v0＞0,对任意的M＞0,有lim|y|→∞meas{x∈R3:|x-y|≤v0,V（x）≤M}=0;（I）l∈L6/（5-α）（R3）,且l（x）≥0对x∈R3一致成立;（f1）f∈C（R3×R,R）,且存在常数C＞0,使得|f（x,t）|≤C（|t|+|t|p-1）,p∈（4,6）;（f2）lim|t|→∞F（x,t）/|t|2α=∝,对x∈R3一致成立,其中F（x,t）=∫t0f（x,s）ds;（f3）令F=1/2αf（x,t）t-F（x,t）,则存在C’＞0,r0＞0,使得当|t|≥r0时,F≥-C’|t|2,对x∈R3一致成立;（f4）f（x,-t）=-f（x,t）,（x,t）∈R3×R.利用喷泉定理,得到下面的主要结论.定理3.1.1若条件（V）,（l）,（f1）-（f4）成立,则上述系统存在无穷多非平凡解{（un,φn）}满足.

关键词： Schrodinger-Poisson系统不定权函数 Nehari流形集中紧性引理喷泉定理

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带有小交叉扩散的捕食与被捕食模型的非负解

带有小交叉扩散的捕食与被捕食模型的非负解

作者：张红红天津大学

学位级别：硕士

本文主要讨论带有非线性反应扩散项的强耦合椭圆型方程. 第一章为引言,介绍问题研究的背景和某些实际意义,以及本文的主要工作和有待解决的问题. 第二章给出了一些相关的定义和基本的定理,主要有上下解原理,以及经常用到的几... 详细信息

本文主要讨论带有非线性反应扩散项的强耦合椭圆型方程. 第一章为引言,介绍问题研究的背景和某些实际意义,以及本文的主要工作和有待解决的问题. 第二章给出了一些相关的定义和基本的定理,主要有上下解原理,以及经常用到的几个定理等.这些定义及定理都是解决后面问题必备的基础知识和重要工具,在下文中将不再证明而直接应用. 第三章讨论非负解存在的必要条件并给出方程解的先验估计. 第四章利用上面的内容,讨论非负解存在的充分条件. 第五章主要研究模型的半平凡解的分歧,并且给出这篇文章的主要定理5.1. 第六章给出主要定理5.1的证明. 第七章主要给出分歧的一些基本的定义和定理. 第八章利用分歧定义及定理,以捕食者的扩散系数为分歧参数讨论该模型解的结构特点.

关键词：非线性椭圆型方程捕食与被捕食不定权函数交叉扩散分歧

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四阶不定微分算子非实特征值的估计

理论数学 2017年第3期7卷 141-148页

作者：胡帆孙炯李昆郝晓玲内蒙古大学数学科学学院内蒙古呼和浩特

本文研究了一类关于四阶微分算子非实特征值的估计。利用算子理论和经典分析,研究了由权函数变号产生的不定微分算子的特征值问题,对权函数具有多个拐点时和只有一个拐点的情况分别进行了讨论,得到非实特征值实部和虚部的估计。

关键词：四阶微分算子非实特征值不定权函数

一类不定Sturm-Liouville算子的谱

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平顶山学院学报 2011年第5期26卷 1-5页

作者：赵红霞孙炯内蒙古大学

研究了一类权函数和首项系数均有转点并且边界条件中含有谱参数的不连续Sturm-Liouville问题,即由于权函数和首项系数均变号而产生的"不定问题."由于边界条件依赖于谱参数λ,由其确定的线性算子会随λ不同而不同.为此,构造了一个与边值... 详细信息

研究了一类权函数和首项系数均有转点并且边界条件中含有谱参数的不连续Sturm-Liouville问题,即由于权函数和首项系数均变号而产生的"不定问题."由于边界条件依赖于谱参数λ,由其确定的线性算子会随λ不同而不同.为此,构造了一个与边值问题相关联但不依赖于谱参数λ的Hilbert空间H和新算子A,使得所考虑的依赖于谱参数的不定的不连续S-L问题与算子A的特征值相同,即把原问题的特征值问题转化为研究定义在Hilbert空间H上的新算子A的特征值问题.进而证明了所考虑边值问题的特征值都是实的,且对应于不同特征值的特征函数相互正交.

关键词： Sturm-Liouville算子转移条件不定权函数特征值含参边界条件

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一个半线性特征值问题

南京大学学报（自然科学版） 1994年第4期30卷 557-562页

作者：余开奇马吉溥南京大学数学系

考虑下面的二阶半线性特征值问题：这里Ｄ是ＲＮ中有界连通开区域，具有光滑边界，ｇ：Ｄ→Ｒ的有界连续函数，在Ｄ中达到正、负值．ｆ是上二阶连续可微的实函数，且满足ｋ１Ｘ≥ｆ（Ｘ）≥ｋ２Ｘ，ｋ１，ｋ２＞０，Ｘ＞０．我们得到在... 详细信息

考虑下面的二阶半线性特征值问题：这里Ｄ是ＲＮ中有界连通开区域，具有光滑边界，ｇ：Ｄ→Ｒ的有界连续函数，在Ｄ中达到正、负值．ｆ是上二阶连续可微的实函数，且满足ｋ１Ｘ≥ｆ（Ｘ）≥ｋ２Ｘ，ｋ１，ｋ２＞０，Ｘ＞０．我们得到在λ充分大时，（＊）有解；并且正数λ为（１）λ线性化方程的主特征值的充要条件是λ是（１）λ（２）的分歧点．（１）λ（２）有唯一分歧点（λ＞０时）．

关键词：不定权函数主特征值分歧点半线性方程