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x^(2^ap^br^c)-1在有限域上的完全分解

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数学学报（中文版） 2015年第3期58卷 469-478页

作者：李芬曹喜望南京航空航天大学理学院南京210016

F_q是阶为奇素数幂q的有限域.本文给出了x^(2^ap^br^c)-1在Fq中完全分解式,其中a,b,c均为正整数,p,r为q-1的两个不同的奇素数因子.结果表明x^(2^ap^br^c)-1在F_q上的所有不可约因子均为二项式或三项式.对一般情况,如果用v_p(m)表示正整... 详细信息

F_q是阶为奇素数幂q的有限域.本文给出了x^(2^ap^br^c)-1在Fq中完全分解式,其中a,b,c均为正整数,p,r为q-1的两个不同的奇素数因子.结果表明x^(2^ap^br^c)-1在F_q上的所有不可约因子均为二项式或三项式.对一般情况,如果用v_p(m)表示正整数m的标准分解中素因子p的次数,假设m的每个素因子都整除q-1,那么:(1)当v_p(m)≤v_p(q-1)对任意素数p|q-1成立时,x^m-1在F_q上的不可约因子都是二项式;(2)当q≡3(mod 4)时,x^m-1在F_q上的不可约因子都是二项式或者三项式.

关键词：不可约分解二项式三项式

L_n×L_2上几类特殊类型格蕴涵代数方程的解法

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模糊系统与数学 2009年第6期23卷 17-23页

作者：常之艳徐扬许伟涛钟小梅西南交通大学智能控制开发中心四川成都610031 西南交通大学数学系四川成都610031

在格蕴涵代数中提出了加既约元、乘既约元,研究了一类重要的格蕴涵代数Ln×L2中元素的不可约有限分解,并将这一理论用于研究Ln×L2上的几类格蕴涵代数方程,讨论了方程有解的充分必要条件,在此基础上给出了方程的具体解集。

关键词：格蕴涵代数格蕴涵代数方程不可约分解解集

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有限域上长为2mpn的负循环码

中国科学：数学 2013年第10期43卷 1023-1036页

作者：沈如林张光辉陈博聪湖北民族学院数学系恩施445000 华中师范大学数学与统计学学院武汉430079 洛阳师范学院数学科学学院洛阳471022

设F_q是奇数阶有限域.本文主要借助X^2mp^n+1在F_q上的不可约因式分解来确定有限域F_q上所有长为2~mp^n的负循环码和自对偶的负循环码的生成多项式,这里p是q-1的奇素因子,m和n是正整数.

关键词：负循环码不可约分解生成多项式对偶码

最高权＾sl_2-模的sl_2-分解(英文)

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华东师范大学学报（自然科学版） 2018年第3期 25-29页

作者：柴维君夏利猛江苏大学应用系统分析研究所江苏镇江212013

本文主要研究仿射李代数^sl_2的最高权不可约模L(∧_0).由于3维单李代数sl_2可以看作^sl_2的子李代数,则L(∧_0)自然地成为sl_2-模.我们给出了L(∧_0)作为sl_2-模的不可约分解.

关键词：仿射李代数模不可约分解

关于Poisson operad商Gelfand-Kirillov维数的若干研究

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关于Poisson operad商Gelfand-Kirillov维数的若干研究

作者：王之梁安徽大学

学位级别：硕士

近年来,operad理论在代数的结构理论、上同调理论与形变理论中应用得到了代数学家们广泛的关注.Poisson结构也在微分几何,代数表示论等方面充当着越来越重要的角色.这篇文章中,主要研究了Poisson operad的截面理想,Poisson operad商的Ge... 详细信息

近年来,operad理论在代数的结构理论、上同调理论与形变理论中应用得到了代数学家们广泛的关注.Poisson结构也在微分几何,代数表示论等方面充当着越来越重要的角色.这篇文章中,主要研究了Poisson operad的截面理想,Poisson operad商的Gelfand-Kirillov维数及小Gelfand-Kirillov维数Poisson operad的商的分类,并探究了Poisson operad不可约分解的方法.本文主要结构如下:第一章,介绍了一些相关工作的研究背景,研究意义,并给出了本文研究的主要问题及结果.第二章,我们主要介绍了operad的两个定义,并回顾了operad的理想和截面理想.第三章,首先研究了Lie代数和Lie operad.其次介绍了Poisson代数和Poisson operad,给出了Poisson operad的基本性质.最后,证明了Poisson operad的截面理想链是特殊的降链.第四章,我们首先给出了Gelfand-Kirillov维数的概念和一些已有相关的结论.其次,我们利用理想和截面理想的关系,计算了Poisson operad商的GelfandKirillov维数.最后,研究Gelfand-Kirillov维数小于等于4时Poisson operad的商的分类,并指出了Gelfand-Kirillov维数大于4时Poisson operad的商并不唯一.第五章,我们给出了一个算法,用来求线性空间上多个线性变换共同的不变子空间,其中该子空间维数是指定的.基于该算法,我们以Pois(3)为例,了解了求Poisson operad的不可约分解的步骤和方法.

关键词： Poisson operad 截面理想 Gelfand-Kirillov维数不可约分解

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有限域上一类多项式的分解与应用

有限域上一类多项式的分解与应用

作者：李芬南京航空航天大学

学位级别：硕士

设q为奇素数方幂,IF为包含q个元素的有限域。本文主要利用多项式分解相关定理得到一类多项式的完全分解,利用这些结果,我们得到了一类循环码的维数和最小汉明距离的公式。首先,我们研究了有限域IF中一类特殊的多项式x-1的完全分解,其中n... 详细信息

设q为奇素数方幂,IF为包含q个元素的有限域。本文主要利用多项式分解相关定理得到一类多项式的完全分解,利用这些结果,我们得到了一类循环码的维数和最小汉明距离的公式。首先,我们研究了有限域IF中一类特殊的多项式x-1的完全分解,其中n=2p r,a,b,c均为正整数,p,r为q-1的两个不同的奇素数因子。研究发现x(2)pr)-1在IF上的所有不可约因子均为二项式或三项式。对一般情况,如果用v(m)表示正整数m的标准分解中素因子p的次数,假设m的每个素因子都整除q-1,那么(1)当(?)对任意素数p|q-1成立时,x-1在IF的不可约因子都是二项式;(2)当(?)时,1mx-在IF上的不可约因子都是二项式或者三项式。其次,我们先探究(?)中的本原幂等元,其中l是使得x-1的不可约因式均为二项式的正整数。最后,我们用本原幂等元构造不可约循环码,进而得到qF上长度为l的不可约循环码的维数和最小汉明距离。

关键词：不可约分解二项式三项式本原幂等元不可约循环码

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最高权不可约?-模的ɡ-模分解问题

最高权不可约?-模的ɡ-模分解问题

作者：柴维君江苏大学

学位级别：硕士

假设g是复数域上的有限维单李代数,非扭仿射李代数g?是单李代数g的loop代数的一维中心扩张。由于g自然地可看作g?的李子代数,因此g?-模也是g-模。最高权不可约g?-模作为g-模的不可约分解问题仍未解决。另外,仿射李代数的最高权表示和整... 详细信息

假设g是复数域上的有限维单李代数,非扭仿射李代数g?是单李代数g的loop代数的一维中心扩张。由于g自然地可看作g?的李子代数,因此g?-模也是g-模。最高权不可约g?-模作为g-模的不可约分解问题仍未解决。另外,仿射李代数的最高权表示和整数分拆理论之间也有着密切的相互联系。在本文中,主要研究了上述g-模分解问题的一个特殊情形,即当g(28)sl时,如何刻画g?-模L(7)(43)(8)作为g-模的不可约分解。为解决该问题,我们首先证明了一个关于整数分拆的恒等式,进而利用该恒等式的结论对上述的不可约分解问题进行了完全的刻画。

关键词：仿射李代数整数分拆不可约分解