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微分同胚的不可积性

吉林大学学报（理学版） 2008年第6期46卷 1113-1115页

作者：王冰杰许志国白城师范学院数学系吉林白城137000 吉林大学数学学院长春130012

考虑微分同胚的不可积性.在非共振情形下给出了解析微分同胚存在形式首次积分的必要条件,进而在一般共振情形下给出了解析微分同胚存在形式首次积分的必要条件.

关键词：微分同胚首次积分不可积性共振

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微分同胚的不可积性与部分可积性

微分同胚的不可积性与部分可积性

作者：许志国吉林大学

学位级别：硕士

动力系统作为古典力学的数学形式是一门历史悠久的学科，粗略的可以分为连续动力系统和离散动力系统．众所周知，微分方程动力系统的可积性与不可积性是微分方程研究领域中重要而基本的问题之一，长期以来一直受到人们的重视．近年来，... 详细信息

动力系统作为古典力学的数学形式是一门历史悠久的学科，粗略的可以分为连续动力系统和离散动力系统．众所周知，微分方程动力系统的可积性与不可积性是微分方程研究领域中重要而基本的问题之一，长期以来一直受到人们的重视．近年来，众多学者都致力于探讨微分方程的可积性，部分可积性与不可积性．但是对离散动力系统的可积性与不可积性的研究相对较少．本文主要考虑是微分同胚的不可积性和部分可积性．本文共分四部分．第一部分主要介绍动力系统可积性与不可积性的相关背景及发展，以及一些已有重要结果．第二部分分别给出了在非共振和简单共振情形下，微分同胚存在首次积分的必要条件;第三部分进一步考虑了微分同胚的部分可积性，即微分同胚具有一定数目的首次积分，但是其个数少于完全可积所需的个数．第四部分通过一些具体例子说明所得结果的有效性．

关键词：微分同胚首次积分不可积性部分可积性

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一维倾斜场伊辛模型中的纠缠特性

物理学报 2013年第22期62卷 10-15页

作者：王琪王晓茜长春理工大学理学院长春130022

在一维倾斜场伊辛模型中,利用并发度和Q测量函数分别对系统的两体纠缠和整体纠缠进行度量,通过讨论系统中量子纠缠的动力学特性,能够体现出系统的可积和不可积行为.由系统基态的纠缠特性可以发现只要倾角不为零时,系统的Q测量函数会随... 详细信息

在一维倾斜场伊辛模型中,利用并发度和Q测量函数分别对系统的两体纠缠和整体纠缠进行度量,通过讨论系统中量子纠缠的动力学特性,能够体现出系统的可积和不可积行为.由系统基态的纠缠特性可以发现只要倾角不为零时,系统的Q测量函数会随着磁场的增大而减少,而用并发度刻画的系统的相变特性,随着磁场倾角的增大发生了变化.考虑系统的动力学行为发现,在一维倾斜场伊辛模型中,不可积性会抑制两体纠缠,却促进系统整体纠缠生成.

关键词：伊辛模型不可积性两体纠缠整体纠缠

非线性系统有理首次积分的不存在性和部分存在性

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数学物理学报（A辑） 2008年第4期28卷 603-611页

作者：史少云吉林大学数学学院

该文的目的是给出一般非线性系统存在和部分存在有理首次积分的判别准则.作者给出系统存在有理首次积分的必要条件,在此基础上进一步给出系统不存在其它有理首次积分(在函数独立的意义下)的判定准则.

关键词：非线性系统首次积分不可积性部分可积性.

简单共振情形非线性系统形式首次积分的不存在性

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简单共振情形非线性系统形式首次积分的不存在性

作者：刘芳吉林大学

学位级别：硕士

非线性系统的可积性与不可积性是动力系统研究领域中的重要问题之一,长期以来一直受到人们的重视。早在18世纪,Poincaré[20]就给出了一个判别非线性系统不存在解析首次积分简单准则。本文主要考虑非线性系统的不可积性。我们利用Poinca... 详细信息

非线性系统的可积性与不可积性是动力系统研究领域中的重要问题之一,长期以来一直受到人们的重视。早在18世纪,Poincaré[20]就给出了一个判别非线性系统不存在解析首次积分简单准则。本文主要考虑非线性系统的不可积性。我们利用Poincaré-Dulac法形定理,在简单共振情形给出了系统在奇点附近不存在形式首次积分的判定准则。这里简单共振是指向量场在奇点处的Jacobi矩阵有一些单重零特征根,而其他的非零特征根是非共振的。本文共分四章。第一章为引言,介绍本文的研究背景及主要内容。第二章介绍拟齐次系统和半拟齐次系统的一些基本定义和相关结果。在第三章中,我们应用Poincaré-Dulac法形定理,给出本文的主要结果及证明。在第四章中,给出两个例子说明我们的结果的有效性。

关键词：不可积性简单共振首次积分 Poincaré-Dulac法形

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Morales-Ramis理论及其应用

Morales-Ramis理论及其应用

作者：刘冰吉林大学

学位级别：硕士

可积性与不可积性问题是常微分方程研究领域中悠久而又重要的问题之一,一直倍受重视.长期以来,学者们发展了很多关于一般非线性系统可积或不可积的判别准则,如Painlev(?)奇性分析法,Ziglin理论,相容向量场方法,Li群理论等.19世纪下半叶... 详细信息

可积性与不可积性问题是常微分方程研究领域中悠久而又重要的问题之一,一直倍受重视.长期以来,学者们发展了很多关于一般非线性系统可积或不可积的判别准则,如Painlev(?)奇性分析法,Ziglin理论,相容向量场方法,Li群理论等.19世纪下半叶,受代数学研究多项式方程求根问题的经典Galois理论的启发,Picard和Vessiot建立了求解线性系统的微分Galois理论.上世纪九十年代,Morales-Ruiz等人利用结合微分Galois理论,进一步发展了Ziglin理论,将Hamilton系统的可积性与某个特殊线性系统的可积性联系起来,得到了Hamilton系统可积的必要条件,这就是著名的Morales-Ramis理论,该理论随即在实际问题中得到了广泛的应用. 本文主要介绍Morales-Ramis理论的相关概念和一些基本结果,以及该理论在具齐次势能Hamilton系统中的应用.最后应用Morales-Ramis理论研究天体力学中J问题、质点的相互作用问题和一类特殊Hamilton系统的不可积性,得到了一些关于不可积性的新结果.

关键词：不可积性 Gaolis理论变分方程 Morales-Ramis理论齐次势能

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量子猫映像研究

河北省科学院学报 2000年第2期17卷 65-70页

作者：何红波王文军湖南长沙铁道学院信息学院长沙410075

本文利用波包法求解猛映像的量子力学行为，我们找到了经典猫映像的Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ量，该方法克服了Ｂｅｒｒｙ所用方法的局限性．计算结果可以发现，随Ｐｌａｎｃｋ常数ｈ的减小，系统的不可积性增大。

关键词：波包法猫映像不可积性理子力学哈密顿量