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几类分数阶脉冲微分方程解的存在性

几类分数阶脉冲微分方程解的存在性

作者：龙微微吉首大学

学位级别：硕士

本文通过利用不动点理论、临界点理论、上下解方法结合单调迭代技术研究了三类分数阶脉冲微分方程解的存在性,在适当的条件下得到了相应问题解的存在性的充分条件,所得结论推广了相关的文献中的已有结果.第一部分利用不动点理论研究了... 详细信息

本文通过利用不动点理论、临界点理论、上下解方法结合单调迭代技术研究了三类分数阶脉冲微分方程解的存在性,在适当的条件下得到了相应问题解的存在性的充分条件,所得结论推广了相关的文献中的已有结果.第一部分利用不动点理论研究了一类具有p-Laplacian算子的Caputo型分数阶脉冲微分方程积分边值问题解的存在性.通过将微分方程边值问题转换成等价的积分方程问题,然后用Schauder及Leray-Schauder不动点定理得到解的存在性的充分条件并给出了两个例子以验证结果的有效性.第二部分利用临界点理论研究了一类具有p-Laplacian算子的分数阶瞬时及非瞬时脉冲Dirichlet问题的无穷多个解的存在性.首先建立对应的变分框架,然后定义相应的能量泛函,将微分方程问题转化为泛函临界点问题,最后利用相应的山路引理得到了无穷多个解存在的充分条件并给出了两个示例以验证结果的有效性.第三部分研究了一类Caputo-Hadamard型分数阶脉冲微分方程初值问题解的存在性.一方面利用Banach不动点定理,得到了微分方程初值问题解的存在唯一性的充分条件;另一方面利用上下解方法结合单调迭代技术,得到了微分方程初值问题解的存在性的充分条件.作为应用,给出了两个例子来验证主要结果的合理性.

关键词：分数阶微分方程脉冲不动点理论临界点理论上下解方法单调迭代技术

两类分数阶微分方程边值问题正解的存在性研究

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两类分数阶微分方程边值问题正解的存在性研究

作者：蒋方园重庆师范大学

学位级别：硕士

微分方程广泛地应用在物理学、工程学等领域,近年来有学者发现经典整数阶微分方程在实际应用中出现了实际与理论吻合不好的情况,而分数阶微分方程相较于整数阶微分方程更具优势。本文充分研究了两类分数阶微分方程边值问题正解的存在性... 详细信息

微分方程广泛地应用在物理学、工程学等领域,近年来有学者发现经典整数阶微分方程在实际应用中出现了实际与理论吻合不好的情况,而分数阶微分方程相较于整数阶微分方程更具优势。本文充分研究了两类分数阶微分方程边值问题正解的存在性,在考虑一类Hilfer分数阶Riemann-Stieltjes积分边值问题时,首先通过作积分变换,将方程转化为等价的积分方程,然后在适当的工作空间中构建相应的算子,通过证明等价算子不动点的存在性,从而得到原方程解的存在性;在考虑另一类奇异Hadamard分数阶边值问题时,运用迭代算法得到原方程的唯一正解,且迭代序列一致收敛于唯一解,并可以得到误差估计。本文具体安排如下:第一章主要介绍分数阶微分方程的研究背景及现状,本文的主要工作及创新点,还有一些基本知识。第二章运用不动点理论研究了一类Hilfer分数阶Riemann-Stieltjes积分边值问题正解的存在性,及其变体积分边值问题解的存在唯一性,并给出一个例子说明了主要结果的有效性。第三章将简单边值条件推广到积分边值条件,运用单调迭代算法获得了一类奇异Hadamard分数阶边值问题的唯一正解,最后通过一个例子来支撑主要结果。

关键词：分数阶微分不动点理论迭代算法正解

几类Caputo-Hadamard型分数阶微分方程边值问题的可解性

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几类Caputo-Hadamard型分数阶微分方程边值问题的可解性

作者：李金秋云南大学

学位级别：硕士

本文研究了几类Caputo-Hadamard型分数阶微分方程边值问题的可解性,获得了其解的存在性的一些充分条件.首先,用不动点定理中的二择一定理研究了带有Caputo-Hadamard型导数的分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性;其次,我们利用混合单... 详细信息

本文研究了几类Caputo-Hadamard型分数阶微分方程边值问题的可解性,获得了其解的存在性的一些充分条件.首先,用不动点定理中的二择一定理研究了带有Caputo-Hadamard型导数的分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性;其次,我们利用混合单调算子方法研究了具Hadamard型导数的奇异非线性分数阶微分方程三点边值问题正解的存在唯一性;最后,我们获得了高阶Caputo-Hadamard型分数阶微分方程脉冲边值问题的可解性结果,推广了脉冲Caputo-Hadamard型分数阶高阶微分方程边值问题可解性的一些已有结果.本文的研究结果完善了Caputo-Hadamard型分数阶微积分相关理论,推广了分数阶微分方程边值问题可解性的一些结论.

关键词： Caputo-Hadamard分数阶导数微分方程边值问题可解性不动点理论混合单调算子

主从控制下直流微电网潮流方程解的存在性与稳定性研究

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主从控制下直流微电网潮流方程解的存在性与稳定性研究

作者：刘瑞松中南大学

学位级别：硕士

微电网具备诸多优势,如具有更高的电能质量,能产生更少的环境污染。采用微电网可以高效地把可再生能源分布式发电系统集成到电力系统中。微电网可分为直流微电网与交流微电网两大类。相比交流电网,直流微电网具有诸多优势,如需要更少的... 详细信息

微电网具备诸多优势,如具有更高的电能质量,能产生更少的环境污染。采用微电网可以高效地把可再生能源分布式发电系统集成到电力系统中。微电网可分为直流微电网与交流微电网两大类。相比交流电网,直流微电网具有诸多优势,如需要更少的电能转换设备且可靠性高;无需考虑频率、相位同步问题,易于系统稳定化控制;不存在无功功率,传输损耗更低。随着家用电器和电动汽车等直流负荷的日益增多,大量直流分布式电源的应用,直流微电网逐渐成为研究热点。在直流微电网中,大多数负载通过变换器直接与母线连接,由于变换器响应速度快,负载呈现出负阻抗特性,即可等效为恒功率负载。恒功率负载是典型的非线性负载,其使得系统的潮流方程变成非线性方程组。一方面恒功率负载负阻抗特性易导致系统不稳定;另一方面,由于传输线路的电压损耗,恒功率负载的增加会使得系统潮流方程无解(即系统失去平衡点)。本文的主要研究内容及贡献总结如下:(1)针对下垂控制下含恒功率负载直流微电网的潮流方程解的存在性问题,本文将系统潮流方程解的存在性问题转化为两个单调无穷序列的收敛问题,基于闭区间套定理推导了系统潮流方程解的存在性解析条件,并提出了一种迭代算法求解潮流方程,得到了迭代算法的吸引域。在上述研究的基础上,利用谱半径的性质及特征值摄动定理推导了系统平衡点存在的充要条件;提出了基于牛顿-拉夫逊法的潮流方程算法,并得到了该算法的收敛性条件。(2)针对主从控制下恒功率负载的直流微电网潮流方程解的存在性问题,本文将系统潮流方程解的存在性问题转化为映射的不动点存在性问题。考虑发电机端电压约束,利用巴纳赫不动点定理推导了系统潮流方程解的存在性条件;考虑发电机端电流约束,利用布劳威尔不动点定理推导了潮流方程解的存在性条件,保证在负载功率以及微源出力随机变化下,系统各节点电压均在安全域内。最后,提出了一个指数收敛的迭代算法求解潮流方程。(3)针对主从控制下恒功率负载的直流微电网的稳定性研究,建立多时间尺度下系统状态空间模型,考虑了双闭环—下垂控制的变换器动态特性,根据不动点理论推导了源荷随机波动下平衡点的变化范围;最后,利用奇异摄动理论,得出系统鲁棒稳定条件。图17幅,表3个,参考文献78篇

关键词：直流微电网恒功率负载主从控制潮流方程不动点理论闭区间套稳定控制

几类分数阶微分方程耦合系统边值问题解的存在性

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几类分数阶微分方程耦合系统边值问题解的存在性

作者：毛露苹吉首大学

学位级别：硕士

随着对分数阶微积分的深入研究以及在许多领域的广泛应用,分数阶微积分理论得到了很大的发展,其中分数阶微分方程耦合系统能对一些热力学和流体力学过程进行更加精确和简洁的描述,并且解的存在性研究更是分数阶微积分研究的基础.本文主... 详细信息

随着对分数阶微积分的深入研究以及在许多领域的广泛应用,分数阶微积分理论得到了很大的发展,其中分数阶微分方程耦合系统能对一些热力学和流体力学过程进行更加精确和简洁的描述,并且解的存在性研究更是分数阶微积分研究的基础.本文主要研究了三类分数阶微分方程耦合系统边值问题解的存在唯一性,全文共分为以下四个部分:首先,介绍本文所研究问题的背景、现状和预备知识.其次,研究了 Caputo和Riemann-Liouville型分数阶微分方程耦合系统积分边值问题,利用不动点定理证明了系统解的存在性和唯一性,并给出相应的例子进行验证,所获得的结论在一定条件下推广了相关文献的研究结果.接下来,研究了 Caputo-Hadamard型分数阶Langevin方程耦合系统边值问题,利用不动点定理证明了系统解的存在性和唯一性,并给出一个例子进行验证,所得的结果是全新的.最后,研究了φ-Hilfer型分数阶微分方程耦合系统四点边值问题解的存在性和唯一性,利用不动点定理得到了证明结果,同样用一个例子验证解的有效性,所得的结论推广了相关文献的结果.

关键词：耦合系统分数阶不动点理论边值问题

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几类分数阶脉冲微分方程解的定性研究

几类分数阶脉冲微分方程解的定性研究

作者：李治林吉首大学

学位级别：硕士

本文研究了几类分数阶脉冲微分方程的定性性质,得到了其解的存在性、唯一性、Ulam型稳定性结果.全文主要内容共三部分.第一部分研究了一类具有p-Laplacian算子的瞬时脉冲分数阶微分方程边值问题解的存在性.利用Schauder及Leray-Schaude... 详细信息

本文研究了几类分数阶脉冲微分方程的定性性质,得到了其解的存在性、唯一性、Ulam型稳定性结果.全文主要内容共三部分.第一部分研究了一类具有p-Laplacian算子的瞬时脉冲分数阶微分方程边值问题解的存在性.利用Schauder及Leray-Schauder不动点定理得到了该问题至少有一个解的充分条件,并给出例子验证了结论的有效性.所得结果推广了不动点理论在分数阶微积分系统领域中的应用.第二部分研究了一类具有p-Laplacian算子的瞬时及非瞬时脉冲分数阶微分方程边值问题解的存在性.主要利用临界点理论来讨论该问题.首先构建了系统对应的变分结构,然后建立了问题所对应的能量泛函,最后利用对称山路引理得到了问题有无穷多解的充分条件.作为应用,给出了例子来验证主要结论的有效性.研究内容在模型上是对第二章模型的一种延伸;在方法上区别于现有文献对该类问题用不动点理论的方法来研究.第三部分研究了一类广义Caputo型分数阶系统初值问题解的存在唯一性和Ulam型稳定性.该章对这类具有瞬时脉冲及非瞬时脉冲条件的分数阶微分方程进行了讨论.主要利用Gronwall不等式和压缩映射原理得到了系统的Ulam-Hyers稳定性和Ulam-Hyers-Rassias稳定性的充分条件,并给出数值算列验证了结论的合理性.所得结果拓宽了 Ulam型稳定性在分数阶微分系统的应用范围.

关键词：分数阶微分方程脉冲 p-Laplacian算子解的存在性不动点理论临界点理论 Ulam型稳定性

几类k-Hessian系统k-凸解的存在性研究

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几类k-Hessian系统k-凸解的存在性研究

作者：段对花西北师范大学

学位级别：硕士

基于不动点理论,本文主要考虑了在Dirichlet边界条件下三类k-Hessian系统径向k-凸解的存在性:首先,我们研究了一类耦合k-Hessian系统径向k-凸解的存在性、唯一性和不存在性,其中1≤k≤n（n≥2）,α1,α2和β1是正常数,B是以原点为球心... 详细信息

基于不动点理论,本文主要考虑了在Dirichlet边界条件下三类k-Hessian系统径向k-凸解的存在性:首先,我们研究了一类耦合k-Hessian系统径向k-凸解的存在性、唯一性和不存在性,其中1≤k≤n（n≥2）,α1,α2和β1是正常数,B是以原点为球心的单位球.通过对指数进行完全分类,得到了k-凸解存在的最优充分条件.同时,获得了解唯一性和解不存在的条件.其次,我们研究了一类带权函数的k-Hessian系统径向k-凸解的存在性和不存性,其中1≤k≤n（n≥2）,对任意的i=1,2,μi＞0是参数,奇异权函数（?）是连续的,f1)i:[0,+∞)×[0,+∞)→[0,+∞)是非减的连续函数,B是以原点为球心的单位球.在非线性项满足超线性和次线性的条件下,我们获得了k-凸解的存在性和不存性结果,也得到了使得解存在和不存在的参数的取值范围.最后,我们研究了一类带非线性算子B的k-Hessian系统径向k-凸解的存在性和多重性,其中1≤k≤n（n≥2）,对任意的i=1,2,μi＞0是参数,奇异权函数（?）是连续的,且f1)i:[0,+∞)×[0,+∞)→[0,+∞)是连续函数,B是以原点为球心的单位球,（?）一个非线性算子,它有如下性质:使得对任意的0＜b＜1,有（?）.我们获得了其k-凸解的存在性和多重性结果.

关键词：不动点理论 k-Hessian系统 k-凸解存在性不存在性多重性

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几类非线性分数阶微分方程解的存在性研究

几类非线性分数阶微分方程解的存在性研究

作者：黎逸云吉首大学

学位级别：硕士

近几十年来,分数阶微分方程学已经成为现实生活中的一个重要领域,由于它能够模拟大量与快速简洁变化相关的物理现象,所以在科学和工程中具有重要意义.本文主要研究了几类非线性分数阶微分方程解的存在性.本文首先研究一类Caputo和Hilfer... 详细信息

近几十年来,分数阶微分方程学已经成为现实生活中的一个重要领域,由于它能够模拟大量与快速简洁变化相关的物理现象,所以在科学和工程中具有重要意义.本文主要研究了几类非线性分数阶微分方程解的存在性.本文首先研究一类Caputo和Hilfer-Hadamard型分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性.运用Krasnoselskii’s不动点定理和Banach压缩映射原理得到解的存在唯一性结果,并给出实例验证所得结论的可行性,所得到的结论丰富了相关文献的结果.其次研究一类Atangana-Baleanu-Caputo型分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性.借助格林函数将所给问题转化为等价的积分形式,并利用不动点定理和Banach压缩映射原理得到解的存在唯一性结果,并给出实例验证所得结论的可行性,所得的结论是全新的.最后研究两类非瞬时脉冲分数阶微分方程边值问题解的存在性.先讨论了一类带p-Laplacian算子的非瞬时脉冲分数阶微分方程边值问题解的存在性,通过将所给问题转化为一个等价的积分形式并运用Schauder不动点定理,得到了一些解存在的充分条件.再利用变分法和临界点理论得到了一类具有非瞬时脉冲的分数阶微分方程Dirichlet边值问题解的存在性,并举例说明主要结果的有效性和可行性.所得到的结论推广和丰富了相关文献的结果.

关键词：分数阶微分方程非瞬时脉冲边值问题不动点理论变分法

一类积分方程解的存在唯一性和双线性希尔伯特变化的有界性

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一类积分方程解的存在唯一性和双线性希尔伯特变化的有界性

作者：姚璐山西师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究非线性积分方程在b-度量空间和N维空间中周期解的存在性和唯一性和双线性希尔伯特变换的有界性,全文共分为四个章节:第一章为全文的绪论,主要介绍了本文的研究背景、主要工作和预备定义定理.第二章,在延拓的b-度量空间上使... 详细信息

本文主要研究非线性积分方程在b-度量空间和N维空间中周期解的存在性和唯一性和双线性希尔伯特变换的有界性,全文共分为四个章节:第一章为全文的绪论,主要介绍了本文的研究背景、主要工作和预备定义定理.第二章,在延拓的b-度量空间上使用不动点定理,研究带有时滞和变系数的非线性积分方程周期解的存在性和唯一性,其中T>0是一个常数,λ>0,f∈C(R2,R).第三章,在N维空间中讨论一类带有时滞和变系数的非线性积分方程周期解的存在性和唯一性,其中Ω是RN上有周期结构的闭子集,t∈Ω,f∈ ×R,R+).第四章讨论了一类沿着多项式P和变平面曲线γ的双线性希尔伯特变换的有界性,其中p>1,q>1,r>1/2而且满足1/p+1/q=1/r.

关键词：周期解不动点理论积分方程双线性希尔伯特变换多项式变平面曲线有界性