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真商群的下中心列的第c+1项(c≥2)是有限的群

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科学通报 1990年第4期35卷 314-314页

作者：张志让成都气象学院成都 610041

我们以FN-群表示下中心列的第c+1项γG是有限的群G.若群G的每一真商群是FN-群但G本身不具备这种性质,则称G为外FN-群(JNFN-群).文献[1]已经讨论了JNFA-群(即c=1时的JNFN-群),本文研究c≥2时的JNFN-群,给出这类群的颇为令人满意的结构描... 详细信息

我们以FN-群表示下中心列的第c+1项γG是有限的群G.若群G的每一真商群是FN-群但G本身不具备这种性质,则称G为外FN-群(JNFN-群).文献[1]已经讨论了JNFA-群(即c=1时的JNFN-群),本文研究c≥2时的JNFN-群,给出这类群的颇为令人满意的结构描述.当然研究过程也表明这里的研究比文献[1]

关键词：下中心列 FN 商群因子群 c+1

关于Seksenbaev-Robinson定理

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数学年刊（A辑） 2024年第2期45卷 185-204页

作者：刘合国张继平赵静徐行忠廖军海南大学数学与统计学院海口570228 北京大学数学科学学院北京100871 海南省工程建模与统计计算重点实验室海口570228 湖北大学数学与统计学学院武汉430062

剩余有限群也被称为是可以有限逼近的群,其特性常常由它的有限商群的性质决定.Seksenbaev定理断言:若对无限多个素数p,多重循环群G都是剩余有限p-群,则G是有限生成的无挠幂零群.Robinson把该定理推广为:设G是有限秩的可解群,若对无限多... 详细信息

剩余有限群也被称为是可以有限逼近的群,其特性常常由它的有限商群的性质决定.Seksenbaev定理断言:若对无限多个素数p,多重循环群G都是剩余有限p-群,则G是有限生成的无挠幂零群.Robinson把该定理推广为:设G是有限秩的可解群,若对无限多个素数p,G都是剩余有限p-群,则G是有限秩的无挠幂零群.这是无限可解群里的两个经典结果.本文证明了有关无限可解群的两个剩余有限性定理.本文的结果完善了Seksenbaev-Robinson定理.

关键词：可解群剩余有限性不可约多项式整群环下中心列

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关于幂零Lie环的中心列

湖北大学学报（自然科学版） 2007年第3期29卷 217-220页

作者：杨艳李玲廖军襄樊学院数学系湖北襄樊441053

给出了幂零Lie环的上、下中心列的关系,同时对两种最基本的幂零Lie环给出了上、下中心列.

关键词：幂零Lie环中心列上中心列下中心列幂零类

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有限生成的无限可解群的多余子群

数学进展 2003年第4期32卷 498-502页

作者：刘合国湖北大学数学系武汉湖北中国430062

本文得到了有限生成的无限可解群的多余子群的一些结果,它们是有限群的某些相应结果的推广.

关键词：无限可解群多余子群正规子群幂零群下中心列有限生成有限群 minimax群

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关于幂零矩阵群的一个经典结果

关于幂零矩阵群的一个经典结果

作者：孟坤仪湖北大学

学位级别：硕士

幂零群是代数学的一个基本研究对象.设R是含幺交换环,记U(n,R)是R上所有单位上三角矩阵作成的群,它是幂零类等于n-1的幂零群,并且它的上、下中心列是重合的,这是幂零群里最经典的群例.熟知,上述结果可以用更一般的形式表现出来,设R是含... 详细信息

幂零群是代数学的一个基本研究对象.设R是含幺交换环,记U(n,R)是R上所有单位上三角矩阵作成的群,它是幂零类等于n-1的幂零群,并且它的上、下中心列是重合的,这是幂零群里最经典的群例.熟知,上述结果可以用更一般的形式表现出来,设R是含幺环,S是其幂零子环,即存在某个最小的正整数n,有Sn=0.当S是R的幂零指数为n的幂零子环时,记G=1+S={1+x|x∈S},则G是幂零类至多为n-1的幂零群.本文围绕幂零矩阵群开展研究,着手处理一类对角线元素不全是1的上三角矩阵作成的幂零群,求出这个群的上、下中心列.所得结果完整地拓广了关于U(n,R)的已有结论设R是含幺交换环,J是其幂零指数为m的幂零理想.设(?)通过计算可得I的幂零指数为m+n-1,此时,构造G=1+I,注意到G是幂零群,其幂零类为m+n-2.本文给出了 G的上、下中心列以及它们的关系.

关键词：幂零矩阵群上中心列下中心列含幺交换环

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关于有理数域上五阶单位上三角矩阵群

关于有理数域上五阶单位上三角矩阵群

作者：吕诗雅湖北大学

学位级别：硕士

幂零群是代数学里的一个基本研究对象。设R是含幺交换环,记U（n,R）是R上所有单位上三角矩阵作成的群,它是幂零类等于n-1的幂零群,这是幂零群中最基本的群例。熟知U（n,R）的上、下中心列是重合的,不过U（n,R）的子群的上、下中心列可... 详细信息

幂零群是代数学里的一个基本研究对象。设R是含幺交换环,记U（n,R）是R上所有单位上三角矩阵作成的群,它是幂零类等于n-1的幂零群,这是幂零群中最基本的群例。熟知U（n,R）的上、下中心列是重合的,不过U（n,R）的子群的上、下中心列可以相差甚远。对有理数域Q,取U（n,Q）的子集（?）其中Gij为有理数加群（Q,+）的子群,1＜i＜j≤n。一般地,G不是U（n,Q）的子群。特别地,当某些Gij是（Q,+）的平凡子群时,判断G是否成群不是一件容易的事。本文给出了 n=5、且至少有一个Gij是平凡子群时,G成群的充要条件,计算了 G成群时,G的上、下中心列,由此得到了此时G的上、下中心列重合的充要条件。最后,在G为U（n,Q）的子群这一条件下,我们讨论了G的结构的可能性个数。

关键词：单位上三角矩阵群上中心列下中心列有理数域

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关于P-群的自同构群的阶

华侨大学学报(自然科学版) 1986年第1期7卷 13-20页

作者：肖长城华侨大学数学系 62级毕业生广西民族学院数学系讲师

若p-群G不循环且|G|>F~2时有|G|/|Aut(G)|,则称G为LA-群,本文证明若干类p-群为LA-群,并引进DN-群的概念简化论题。

关键词：幂零类群的阶自同构下中心列

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一类有限阶可解完全群

Journal of Mathematical Research with Applications 1987年第4NO.03NO.02NO.01期 533-539页

作者：翟起滨解放军工程技术学院郑州

的n阶可逆方阵,对方阵乘法所成的群的自同构群为有限阶可解完全解。本文用异于[1]的方法推广了这个结果。证明,若设q元有限域F（q=p,q>2,p为素数）上形如（1）的n阶可逆方阵全体对方阵的乘法所成的群为G,则G的自同构群为有限阶可解完全... 详细信息

的n阶可逆方阵,对方阵乘法所成的群的自同构群为有限阶可解完全解。本文用异于[1]的方法推广了这个结果。证明,若设q元有限域F（q=p,q>2,p为素数）上形如（1）的n阶可逆方阵全体对方阵的乘法所成的群为G,则G的自同构群为有限阶可解完全群。易见,G内对角线系数皆为1的全体方阵组成G的么幂子群,记为T;G内全体对角方阵组成G的Abel—子群,记为K。不难证明,T（?）G,G=KT.

关键词：可解完全群完备群自同构群内自同构下中心列子群域自同构对角线系数

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Lie环的Hall幂零性准则

襄樊学院学报 2007年第5期28卷 8-10页

作者：杨艳襄樊学院数学系湖北襄樊441053

首先仿照幂零群的处理方式,引进幂零Lie环的下中心列,并给出Lie环的下中心列商群与Lab的张量积的关系,最后根据群上的Hall幂零性准则,给出了Lie环的Hall幂零性准则,并予以证明.

关键词： Lie环幂零Lie环下中心列