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上期望空间中独立随机变量的不等式（英文）

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应用概率统计 2015年第1期31卷 1-10页

作者：吴盼玉山东大学齐鲁证券金融研究院济南250100

本文给出了上期望空间中独立随机变量部分和的最大不等式、指数不等式、Marcinkiewicz-Zygmund不等式.并且应用指数不等式和Marcinkiewicz-Zygmund不等式研究了随机变量部分和序列完备收敛的性质.

关键词：上期望最大不等式指数不等式 Marcinkiewicz-Zygmund不等式

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基于上期望的非参数回归和半参数回归模型的研究

基于上期望的非参数回归和半参数回归模型的研究

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作者：梁雪萍山东大学

学位级别：硕士

回归分析是通过运用数据统计的方法,对大量观测数据进行一系列计算处理,从而确定所研究的因变量与一个或多个自变量间的定量关系,并最终建立一个函数表达式,在统计理论和实际运用中均具有举足轻重的地位。其中参数回归是一种常见的回归... 详细信息

回归分析是通过运用数据统计的方法,对大量观测数据进行一系列计算处理,从而确定所研究的因变量与一个或多个自变量间的定量关系,并最终建立一个函数表达式,在统计理论和实际运用中均具有举足轻重的地位。其中参数回归是一种常见的回归分析方法,这种回归方法简便易行,在实证分析中得到普遍运用,但其需要事先确定模型的函数形式,然后在此基础上对变量的关系进行具体分析。这样的话就会存在模型被误设的可能性,从而导致最终的估计结果偏差较大。非参数回归则可以很好地解决上述问题,即非参数回归不必事先假定被解释变量和解释变量之间所存在的准确的函数形式,而是尽可能多地从数据本身来获取信息。这种方法十分有效地增加了模型的有效性和适用性,因此非参数回归模型在产生后得到了迅速发展,并被广泛应用于现实中的各个领域。但是不可避免地,非参数回归模型仍需要满足一些条件,比如未知函数的平滑性要求,比如模型中误差项服从均值为零、方差为常数的正态分布。半参数回归则综合了参数回归和非参数回归,模型中既包括参数部分,又包括非参数部分,因此其继承了参数回归和非参数回归的优点。当人们对所研究的变量并未完全了解时,便可以对已经了解的变量建立参数回归,而对未了解的变量建立非参数回归;或者当随机因素对模型的影响较大时,可以针对随机因素建立非参数回归,加在原有参数回归的基础上。在实际的问题中,特别是风险领域中,误差项的分布经常是不确定的,如果回归模型中放松对误差项是确定分布这一假设条件,那么可以看到此时因变量的分布也是不确定的。那么在这种情形之下,之前对模型的估计方法不再合适。对于这个问题,Lin(2016)等人在上期望的基础上建立了上期望参数回归模型,解决了误差项分布不确定下的参数回归问题,并且通过实证说明了上期望模型在风险控制领域有比较好的应用。参照上期望参数回归模型,本文对非参数回归和半参数回归分别建立了上期望非参数回归模型和上期望半参数回归模型,以解决在误差项分布不确定下的非参数回归和半参数回归的问题。文中分别研究了两个模型的估计方法,并给出定理说明估计结果是一致的且服从渐近正态性;然后通过模拟分析说明估计结果的确优于经典的非参数和半参数回归,因而具有一定的理论意义和现实意义。文章主要分为五大部分:第一部分首先介绍文章的研究背景,并提出本文的研究意义;其次简单梳理了非参数和半参数的回归方法的国内外研究进展。第二部分主要是对非参数统计、半参数统计和上期望中的理论知识进行详细介绍,以为后文提出上期望非参数回归方法和上期望半参数回归方法作铺垫。第三部分提出了上期望非参数回归模型,并分别采用核估计和局部线性估计对模型进行估计;然后给出定理说明估计结果是有效且稳健的;最后通过模拟数据进行实证分析,发现虽然上期望非参数回归方法的均方误差大于经典的非参数回归方法,但其最大误差更小,从而说明上期望非参数方法在风险控制领域会有比较好的应用。第四部分提出了上期望半参数部分线性模型,介绍了模型参数部分和非参数部分的估计方法,并指出估计结果是有效且稳健的;然后通过模拟数据进行实证分析,发现虽然上期望半参数回归方法的均方误差大于经典的半参数回归方法,但其最大误差更小。第五部分对全文内容进行总结,并指出文中存在的不足之处,以及今后可能的研究方向。

关键词：非参数半参数上期望核回归

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次线性期望下两类独立随机变量阵列的弱大数定律

次线性期望下两类独立随机变量阵列的弱大数定律

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作者：邢士龙吉林大学

学位级别：硕士

为了解决经济和金融等领域中的不确定性问题,非线性期望和非线性概率理论应运而生,其中,次线性期望在非线性期望框架中占有重要地位.近年来,次线性期望下的极限理论成为热门的研究方向之一,越来越多的学者开始将经典概率空间下的许多结... 详细信息

为了解决经济和金融等领域中的不确定性问题,非线性期望和非线性概率理论应运而生,其中,次线性期望在非线性期望框架中占有重要地位.近年来,次线性期望下的极限理论成为热门的研究方向之一,越来越多的学者开始将经典概率空间下的许多结果推广到次线性期望空间.大数定律作为极限理论的基本定理在概率论的发展和应用等方面都发挥着重要作用.在经典概率空间中,大数定律的证明方法依赖于概率和期望的可加性,而次线性期望仅满足次可加性,证明难度有所增加.本文主要研究了次线性期望下两类独立随机变量阵列的弱大数定律,包括行内卷积独立随机变量阵列的Marcinkiewicz-Zygmund型弱大数定律和行内伪独立随机变量阵列的弱大数定律.创新点在于:本文在前人的研究基础上,将上述两类大数定律推广到了阵列的形式,并且放宽了定理的充分条件.这对完善次线性期望下大数定律的理论体系具有一定的意义.对于卷积独立的情形,在1≤p上期望均值和下期望均值构成的区间中;另一个表明样本均值在上概率意义下收敛到这个区间中的任意一点.对于伪独立的情形,本文讨论了随机变量的一阶矩存在和不要求一阶矩存在两种情况.相比于一阶矩存在的情况,当不要求一阶矩存在时,定理的充分条件更弱,随机变量尾部的上概率仅需满足特定的收敛速度.类似地,它也表明样本均值在下概率意义下收敛到上期望均值和下期望均值构成的区间中.

关键词：次线性期望上期望大数定律卷积独立伪独立

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上概率下的Chebyshev大数定律

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数学的实践与认识 2017年第22期47卷 248-254页

作者：王绍锋吴盼玉马帅奇济宁学院数学系山东曲阜273155 山东大学数学学院山东济南250100

讨论了非可加概率ω(·)和非可加期望E[·]的某些性质,并由上期望下随机变量的独立性概念,给出了上概率下的Chebyshev大数定律,它是经典概率论中Chebyshev大数定律在非可加概率下的推广.

关键词：上概率上期望独立性 Chebyshev大数定律

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