检索结果-南通市图书馆

作者：康恒波华中科技大学

学位级别：硕士

球面上的球面丛在几何学和拓扑学中具有重要的意义.其中经典的Hopf丛是球面丛的重要例子,这些丛在几何学和拓扑学的研究中起到了关键作用.1956年,约翰·米尔纳(John Milnor)开创性的发现存在球丛,其全空间与标准球面同胚但不微分同胚.... 详细信息

球面上的球面丛在几何学和拓扑学中具有重要的意义.其中经典的Hopf丛是球面丛的重要例子,这些丛在几何学和拓扑学的研究中起到了关键作用.1956年,约翰·米尔纳(John Milnor)开创性的发现存在球丛,其全空间与标准球面同胚但不微分同胚.这一发现引发了关于拓扑流形上微分结构存在性和分类的广泛研究.研究球面上球面丛的全空间在同伦分类、同胚分类和微分同胚分类是几何学和拓扑学中一个有趣的问题.上同调环和K群是几何学和拓扑学中的基本不变量.这些不变量与流形的分类密切相关,并提供了关于流形拓扑性质的重要信息.Atiyah-Hirzebruch谱序列和CW分解是计算这些不变量的重要方法.Atiyah-Hirzebruch谱序列建立了空间的上同调与其K群之间的关系,从而可以计算K群.另一方面,CW分解是将空间分解为不同维数的胞腔.这种分解有助于理解空间的拓扑,并计算其上同调.在本文中,对于球面丛ξ:Sk→E→Sn得到如下结果:1.证明球面上的球面丛ξ:Sk→E→Sn在k≥n时存在截面.2.给出了全空间E的胞腔分解E={*}(?)αDk(?)βDn(?)γDn+k.3.在n,k的不同取值时,给出了E的整系数上同调环H*(E;Z).4.根据H*(E;Z)的结果,运用Atiyah-Hirzebruch谱序列,计算了E的K群Ki(E).

关键词：上同调理论 K理论纤维丛球面丛 Atiyah-Hirzebruch谱序列

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COHOMOLOGY THEORY OF DIFFERENTIAL OPERATORS

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Acta Mathematica Scientia 1990年第1期10卷 79-84页

作者：王继春 Dept. of Math. & Phys. Wuhan Univ. of Tech. Wuhan China

In this paper, we propose the concept of cohomological operator. Concretely, we suggest the cohomological differential operator, correlative cohomological differential operator and extensive cohomological differential operator and bring covariant derivative into the extensive cohomological differential operator, We construct one type of nonlinear differential equations by extensive cohomological differential operator and compare the obtained resales with the Yang-Mills equation.

关键词：微分算子上同调理论

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