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山东大学学报（理学版） 2005年第1期40卷 42-46页

作者：邢顺来孙书荣刘希普济南大学理学院山东济南250022 山东大学数学与系统科学学院山东济南250100

研究了一类纯量形式非线性积分微分方程周期边值问题 ,利用上下解法证明了解的存在性 .

关键词：上下解法周期边值问题拓扑度

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多项式型迭代函数方程的极大解与极小解

多项式型迭代函数方程的极大解与极小解

作者：吴炳学重庆师范大学

学位级别：硕士

迭代方程是以迭代为基本运算形式的方程,其中,多项式型迭代函数方程是一类重要的方程.关于多项式型迭代函数方程的讨论,大多情况下都是通过不动点定理证明其某种解的存在性.我们利用上下解方法考虑了两类多项式型迭代函数方程的极大解... 详细信息

迭代方程是以迭代为基本运算形式的方程,其中,多项式型迭代函数方程是一类重要的方程.关于多项式型迭代函数方程的讨论,大多情况下都是通过不动点定理证明其某种解的存在性.我们利用上下解方法考虑了两类多项式型迭代函数方程的极大解与极小解.通过构造映射,证明映射是可逆的、递增的;再讨论其是一类特殊集合上的自映射,通过该映射得到两个函数序列,应用上下解理论,我们可以证明这个两个序列的极限分别是方程的极大解与极小解,且所有有界解都介于这两个解之间.本文主要研究了一类多项式型迭代函数方程的极大解与极小解,具体研究内容包括以下三个方面:第一方面,迭代型函数方程的研究背景进行了简单的描述以及对其的发展的概括,并给出所需的概念以及相关的基本知识.第二方面,运用上下解理论讨论了如下常系数多项式型迭代函数方程的极大解与极小解:λf(x)+λf(x)+…+λf(x)=F(x),最后给出了两个例子,证明了该定理的正确性.第三方面,对2次变系数多项式型迭代函数方程进行了探究,是将第二章方程中的常系数λ变成是与x相关的函数λ(x).讨论对如下二次变系数形式迭代函数方程的极大解与极小解进行探究,其探究方法是基于上下解理论:λ(x)f(x)+λ(x)f(x)=F(x),最后给出了两个例子,证明了该定理的正确性.

关键词：迭代函数方程上下解法有界解

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非线性四阶边值问题解的存在性研究

非线性四阶边值问题解的存在性研究

作者：姜春荣山西大学

学位级别：硕士

四阶微分方程边值问题来自于应用数学和物理学的某些实际问题.近几十年来,随着研究的不断发展,用四阶微分方程边值问题来描述的数学模型在许多实际中被多次提出,在弹性梁中的应用尤其广泛.因此,研究四阶微分方程边值问题具有极其重要的... 详细信息

四阶微分方程边值问题来自于应用数学和物理学的某些实际问题.近几十年来,随着研究的不断发展,用四阶微分方程边值问题来描述的数学模型在许多实际中被多次提出,在弹性梁中的应用尤其广泛.因此,研究四阶微分方程边值问题具有极其重要的价值和实际意义.本文包括四章:第一章是绪论部分,大体概述了课题的一些研究背景.第二章主要结合全连续算子的单调迭代法和上下解方法,探讨下述非线性四阶微分方程两点边值问题其中f:[0,1]×R → R,g:[0,+∞)→[0,+∞).讨论其非平凡解的存在性.这里的结论可以保证正解和非平凡变号解的存在性,并且我们建立两个趋于它们的迭代序列.第三章讨论下述非线性四阶边值问题其中 f ∈C([0,1]×[0,+∞),[0,+∞)),g ∈([0,+∞),[0,+∞))通过两个和算子的不动点定理得到其单调正解的存在性和唯一性.并且我们在某个特殊的集合里对于任意初值构建一个迭代形式得到唯一解的近似逼近.第四章采用半序度量空间中的不动点定理,我们考虑下列另外一种四阶边值问题其中,f ∈ C([0,1]× R,R),λ>0是一个参数.获得其正解的存在唯一性结论.

关键词：四阶边值问题单调迭代法上下解法不动点定理存在唯一性

静电纳米电子机械系统的半线性椭圆型方程解的研究

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静电纳米电子机械系统的半线性椭圆型方程解的研究

作者：蔡亮河南大学

学位级别：硕士

本文我们研究基于静电纳米电子机械系统(NEMS)的一类非线性椭圆型方程的边值问题.首先,我们将用上下解法研究问题解的存在性并且将讨论极小解的一些性质.然后,我们将用变分法证明在某些条件下,问题第二解的存在性.

关键词：非线性椭圆型方程 NEMS 上下解法变分法

几类具有Dirichlet边界条件的半正椭圆方程及其相关问题的研究

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几类具有Dirichlet边界条件的半正椭圆方程及其相关问题的研究

作者：符谦广西师范大学

学位级别：硕士

近年来半正椭圆方程的边值问题受到了国内外越来越多的学者关注,它能描述和解决我们现实生活中许多的自然现象和工程技术问题.特别是在机械系统,悬索桥设计,天体物理学,燃烧理论模型等领域的应用.目前关于半正椭圆方程的边值问题的研究... 详细信息

近年来半正椭圆方程的边值问题受到了国内外越来越多的学者关注,它能描述和解决我们现实生活中许多的自然现象和工程技术问题.特别是在机械系统,悬索桥设计,天体物理学,燃烧理论模型等领域的应用.目前关于半正椭圆方程的边值问题的研究已有诸多成果.本文讨论了二类半正椭圆方程在Dirichlet边界条件上解的存在性.第一部分,本文研究了一类半正椭圆方程径向正解的存在性.我们首先利用反证法并借助-Δ在Ω中带有Dirichlet边界条件的第一特征值μ相应的特征函数的性质,证明了当λ充分小时,方程没有非负解.其次利用变分法理论证明了当λ充分大时,方程存在正径向解,并证明了每个解处的线性化算子都有非负的第一特征值,因此解是稳定的.第二部分利用上下解理论研究了一类半正椭圆方程在三种不同假设条件下正解的存在性问题.首先研究了f在无穷远处满足次线性条件,这里我们讨论两种情形,其次讨论了f在原点处奇异的情形.这些定理推广了Kaufmann和Quoirin的工作.

关键词：椭圆方程半正问题正解变分法上下解法

广义Logistic模型奇摄动问题的渐近分析

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生物数学学报 2016年第3期31卷 311-318页

作者：蒋小惠陈松林安徽工业大学数理学院安徽马鞍山243002

本文讨论了一类具有慢变参数的广义Logistic模型的渐近性态.首先,用匹配法构造了其渐近近似解,其次运用上下解法对近似解的一致有效性进行了证明,并给出了近似解与精确解之间的误差估计.最后,通过几个例子将所求近似解与精确解进行了比... 详细信息

本文讨论了一类具有慢变参数的广义Logistic模型的渐近性态.首先,用匹配法构造了其渐近近似解,其次运用上下解法对近似解的一致有效性进行了证明,并给出了近似解与精确解之间的误差估计.最后,通过几个例子将所求近似解与精确解进行了比较,表明了文中方法的有效性.

关键词：广义Logistic模型奇异摄动匹配法上下解法一致有效

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含一个参数的一阶微分方程极值解的存在性

内江师范学院学报 2006年第B6期21卷 201-204页

作者：樊文华谭贤君黄文惠王家勤内江师范学院数学系四川内江641112

利用上下解方法和单调迭代技术讨论了含有一个参数的微分问题极值解的存在性．

关键词：上下解法单调序列收敛极值解

一类带有Beddington-DeAngelis功能反应的竞争模型的持久性

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襄樊学院学报 2009年第11期30卷 14-15页

作者：孟义杰襄樊学院数学与计算机科学学院湖北襄樊441053

讨论一类带有Beddington-DeAngelis功能反应的竞争模型解的耗散性和持久性,使用抛物方程比较原理和上下解方法获得解的耗散性和持久性的条件,并得到半平凡解的稳定性.

关键词： Beddington—DeAngelis函数反应竞争模型比较原理上下解法

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带时滞的奇性边值问题

北京理工大学学报 1998年第5期18卷 529-535页

作者：王宏洲葛渭高王正式北京理工大学应用数学系空军第一航空学院

带时滞的奇性边值问题王宏洲，葛渭高，王正式（北京理工大学应用数学系，北京１０００８１）（空军第一航空学院，信阳４６４０００）摘要目的研究一类带有有限时滞的奇异边值问题。方法Ｓｃｈａｕｌｄｅｒ度理论和上下解方法。结果和... 详细信息

带时滞的奇性边值问题王宏洲，葛渭高，王正式（北京理工大学应用数学系，北京１０００８１）（空军第一航空学院，信阳４６４０００）摘要目的研究一类带有有限时滞的奇异边值问题。方法Ｓｃｈａｕｌｄｅｒ度理论和上下解方法。结果和结论上下解方法适用于带时滞的奇性边...

关键词：时滞奇性边值问题上下解法边值问题

一类具有Dirichlet边界条件的半正问题正解的研究

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科技风 2021年第13期 64-65页

作者：符谦广西师范大学数学与统计学院广西桂林541006

本文利用上下解法,研究了半正问题:{-Δu=λm(x)(f(u)-k)+n(u),x∈Ω,u=0,x∈δΩ,正解的存在性问题,其中Ω■R~N(N≥1)是光滑有界的,m:Ω→R是可变号的函数,n:[0,+∞)→(-∞,0],参数λ,k>0,f在无穷远处满足次线性条件且f(0)=0,证明了... 详细信息

本文利用上下解法,研究了半正问题:{-Δu=λm(x)(f(u)-k)+n(u),x∈Ω,u=0,x∈δΩ,正解的存在性问题,其中Ω■R~N(N≥1)是光滑有界的,m:Ω→R是可变号的函数,n:[0,+∞)→(-∞,0],参数λ,k>0,f在无穷远处满足次线性条件且f(0)=0,证明了对于某些范围的λ,只要M的负部适当的小,则该方程存在一个正解。

关键词：上下解法半正问题正解 Dirichlet边界