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关于极化码的几类递归算法比较

关于极化码的几类递归算法比较

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作者：徐苾芸扬州大学

学位级别：硕士

自香农建立现代纠错编码理论以来,寻找逼近甚至达到香农限的纠错码成为这个领域一直在探索的目标。从最早被人们发现的RS码和BCH码,到目前应用十分广泛的Turbo码和低密度奇偶校验码,这些纠错码在性能上实现了向香农限的逐步接近。但在2... 详细信息

自香农建立现代纠错编码理论以来,寻找逼近甚至达到香农限的纠错码成为这个领域一直在探索的目标。从最早被人们发现的RS码和BCH码,到目前应用十分广泛的Turbo码和低密度奇偶校验码,这些纠错码在性能上实现了向香农限的逐步接近。但在2009年由土耳其教授Arikan提出的极化码(Polar Code)首次在理论上严格证明达到了香农限,这是信道编码方向的一个重大突破。极化码一经提出,便成为了学者们研究的热点,在2016年它已被确定为5G通信的纠错编码方案。本文主要研究了极化码及其译码算法。我们对极化码涉及到的一些理论进行了简单的梳理,介绍了信道极化现象、信道组合、信道分离和极化码编码等。关于极化码的译码,我们研究了三大基础译码算法:串行抵消(Successive Cancellation,SC)译码算法、串行抵消列表(Successive Cancellation List,SCL)译码算法和置信度传播(Belief Propagation,BP)译码算法。首先,从理论上比较了 SC算法、SCL算法和BP算法这三大算法的复杂度,并借助Matlab对极化码纠错性能进行了仿真分析。在加性高斯白噪声信道中利用二进制相移键控调制,通过设置不同的信噪比,发现了相同码长下的SCL算法性能优于SC算法,且随着SCL算法的列表数目增大,纠错性能会有相应地提升。在信噪比较低的情况下,BP算法的纠错性能比较差,将信噪比提高后,发现BP算法的纠错性能有大幅提升。比较了在不同迭代次数下BP算法的纠错性能差别,发现迭代次数到达某一值时,BP算法的性能趋近。综合来看,SCL算法性能最优。此外,由于目前对极化码的研究大都基于二阶核矩阵展开,作为对照,本文也研究了以三阶核矩阵G3427为例生成的极化码。通过对其信道极化过程的分析,给出了该三阶核矩阵对应的极化码在编码和译码过程中的详细算法。仿真发现,在二元删除信道中,对不同核矩阵生成的极化码在SC算法下的纠错性能进行比较,当码率小于0.15时,这两类码的误码率随着码率快速上升,二阶核矩阵生成的极化码性能明显优于三阶核矩阵生成的;当码率大于0.15时,随着码率的提高,两类码的误码率上升幅度减缓,且这两类码之间的性能差距逐步缩小,趋于一致。最后,我们发现码长也会对这两类码的纠错性能产生影响,在码长接近的情况下,二阶核矩阵生成的极化码性能优于三阶核矩阵生成的极化码。尽管二阶核矩阵生成的极化码在多数情况下性能优于三阶核矩阵生成的极化码,但当码率达到0.4时,这两类码的纠错性能并无明显差别。

关键词：极化码 SC算法 SCL算法 BP算法三阶核矩阵

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