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Taylor展开式与三角函数不等式的自动证明

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系统科学与数学 2016年第8期36卷 1339-1348页

作者：陈世平刘忠中国民航飞行学院德阳校区-四川省商贸学校德阳618000 乐山职业技术学院乐山614000

文章以具有模型f(x,tan(x/2))>0的三角函数不等式为研究对象来探讨超越不等式的机器证明问题,运用Taylor展开式将目标不等式的证明转化为一系列的一元多项式不等式的证明,然后借助代数不等式证明工具(如Bottema)完成最后的工作.运用Mapl... 详细信息

文章以具有模型f(x,tan(x/2))>0的三角函数不等式为研究对象来探讨超越不等式的机器证明问题,运用Taylor展开式将目标不等式的证明转化为一系列的一元多项式不等式的证明,然后借助代数不等式证明工具(如Bottema)完成最后的工作.运用Maple编制程序实现了上述算法,实验结果表明算法对常见的三角函数不等式十分有效,并且证明过程是"可读"的.

关键词：超越不等式三角函数不等式机器证明上限多项式下限多项式可读证明

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一类三角函数不等式与几何极值问题

数学教学研究 1985年第4期 17-19页

作者：陈永林南京师范大学

在中学数学教学中常常遇到一类与三角形三内角有关的不等式,例如,在△ABC中, sinA/2sinB/2sinC/2≤1/8, sinA/2sinB/2sinC/2≤1/8, tg2A/2+tg2B/2+tg2C/2≥1。文[1]中给出了证明这一类三角函数不等式的逐步凋整原理,并在例2中罗列了许... 详细信息

在中学数学教学中常常遇到一类与三角形三内角有关的不等式,例如,在△ABC中, sinA/2sinB/2sinC/2≤1/8, sinA/2sinB/2sinC/2≤1/8, tg2A/2+tg2B/2+tg2C/2≥1。文[1]中给出了证明这一类三角函数不等式的逐步凋整原理,并在例2中罗列了许多此类不等式。本文的目的是要说明,这一类三角函数不等式在有关三角形的几何极值问题中有着重要的应用。为使读者参阅方便和下文引用的需要,这里先将文[1]中的若干有关的不等式重写于下:

关键词：三角函数不等式外接圆极值问题正三角形

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三角形条件下的三角函数不等式

数学教学研究 1984年第4期 28-31页

作者：侯东海兰州二十七中

在三角函数的条件不等式中,常见的一种条件是不等式中含有三角形三个内角的函数。这类问题有些实质上是多元函数的条件极值问题,数学刊物上已载文不少。本文试用中学数学知识给出几个定理加以解答。定理1 如果锐角α1和α2之和为定值A,... 详细信息

在三角函数的条件不等式中,常见的一种条件是不等式中含有三角形三个内角的函数。这类问题有些实质上是多元函数的条件极值问题,数学刊物上已载文不少。本文试用中学数学知识给出几个定理加以解答。定理1 如果锐角α1和α2之和为定值A,那末下列不等式成立① sinα1·sinα2≤sin21/2 A; ② sinα1+sinα2≤2sin 1/2 A; ③ cosα1·cosα2≤cos21/2 A; ④ cosα1+cosα2≤2cos 1/2 A;

关键词：三角函数不等式

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反三角函数不等式的解法

中学数学 1987年第6期 19-20页

作者：叶年新武汉市37中

解反三角函数不等式,其基本思路是把反三角函数不等式转化为代数不等式或最简反三角不等式。由于转化的方法不同,解法也可能不同。这里我们来介绍反三角函数不等式的几种常用解法。一、单调法此法是利用反三角函数的单调性,把反三角不... 详细信息

解反三角函数不等式,其基本思路是把反三角函数不等式转化为代数不等式或最简反三角不等式。由于转化的方法不同,解法也可能不同。这里我们来介绍反三角函数不等式的几种常用解法。一、单调法此法是利用反三角函数的单调性,把反三角不等式转化为代数不等式或最简反三角不等式。故此法称作单调法。例1 解不等式 arcsin(arctg 2x)+arcsin〔arc tg(3-x~2)〕>0。解 arcsin(arc tg2x)>arcsin〔arctg(x~2-3)〕。

关键词：三角函数不等式代数不等式