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随机噪声驱动下三稳系统的动力学行为研究

随机噪声驱动下三稳系统的动力学行为研究

作者：刘倩茹天津工业大学

学位级别：硕士

随着科学技术、信息化的发展,各学科对非线性领域的研究更加重视,尤其是有关非线性动力学方面的问题。众所周知,自然界中我们所接触的系统也几乎全都是非线性的,在非线性条件下,随机力(噪声)对系统的演化起到决定性的作用。同时,研究发... 详细信息

随着科学技术、信息化的发展,各学科对非线性领域的研究更加重视,尤其是有关非线性动力学方面的问题。众所周知,自然界中我们所接触的系统也几乎全都是非线性的,在非线性条件下,随机力(噪声)对系统的演化起到决定性的作用。同时,研究发现这种无规则的随机干扰并不总是起到破坏序的作用,在一定条件下对产生相干运动和有序性的建立等方面有积极的影响。所以针对随机力作用下的非线性动力系统的研究至关重要。本文对随机噪声激励下的三稳系统的动力学性质进行研究,主要从以下三个方面展开:1.针对随机噪声激励下三稳系统的稳态性质进行研究。首先,对Lévy噪声和高斯白噪声共同激励下非对称三稳系统的稳态性质进行探讨。利用Janicki-Weron算法和四阶Runge-Kutta算法求解出系统的数值解,统计粒子概率分布进行稳态分析。研究发现非对称参数,稳定性指标,偏斜参数,噪声强度均能诱导系统发生相转移。其次,对Lévy噪声激励下欠阻尼三稳系统的稳态性质进行研究。结果表明稳定性指标,偏斜参数,阻尼系数均能诱导系统发生相转移。另外,在欠阻尼三稳系统中Lévy噪声强度不能诱导系统发生相转移,这与其在非对称三稳系统中的表现不同。2.针对随机噪声激励下三稳系统的瞬态性质进行讨论。首先对Lévy噪声和高斯白噪声共同激励下非对称三稳系统的瞬态性质进行研究。利用数值方法统计粒子首次穿越时间,进一步得到首次穿越时间(MFPT)和其概率密度图像。研究发现,不同参数对粒子跃迁时间的影响是不同的,而且Lévy噪声可以诱发系统发生共振激活现象。另外,粒子从中间阱向右阱跃迁所用的时间要比从左阱跃迁到中间阱的时间要长。其次,对Lévy噪声激励的欠阻尼三稳系统的瞬态性质展开讨论。通过分析MFPT以及首次穿越时间概率密度函数图像。发现稳定性指标和噪声强度有助于粒子在两势阱间的跃迁,而偏斜参数和阻尼系数则阻碍粒子在两势阱间的跃迁。3.针对Lévy噪声和高斯白噪声共同激励下非对称三稳系统的随机共振现象进行探讨。本章根据信噪比的定义,数值模拟出信噪比曲线来刻画系统的随机共振现象。研究发现稳定性指标、偏斜参数、三次刚度系数和振幅的减小以及非对称参数的增大有利于观察到随机共振现象。当信噪比随Lévy噪声强度变化时,较大的五次刚度系数使随机共振现象变微弱;而在研究信噪比随高斯白噪声强度变化时,较大的五次刚度系数反而使随机共振现象更明显。

关键词： Lévy噪声三稳系统相转移随机共振平均首次穿越时间

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关联的乘性和加性驱动的三稳系统稳态分析

纺织高校基础科学学报 2016年第4期29卷 -页

作者：张卜宁丽娟陕西师范大学数学与信息科学学院陕西西安710062

运用刘维方程和诺维科夫定理,研究乘性和加性高斯白噪声共同激励下一维三稳系统的稳态概率密度函数.结果表明,关联强度λ和乘性噪声强度P均能诱导相变的产生,而加性噪声强度Q不能诱导相变的产生.通过数值模拟稳态概率密度函数验证了所... 详细信息

运用刘维方程和诺维科夫定理,研究乘性和加性高斯白噪声共同激励下一维三稳系统的稳态概率密度函数.结果表明,关联强度λ和乘性噪声强度P均能诱导相变的产生,而加性噪声强度Q不能诱导相变的产生.通过数值模拟稳态概率密度函数验证了所得结论的准确性.

关键词：三稳系统噪声相变稳态概率密度函数

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不同噪声激励下三稳系统的稳态概率密度

不同噪声激励下三稳系统的稳态概率密度

作者：张卜陕西师范大学

学位级别：硕士

稳态概率密度函数是非线性动力系统的重要物理量,噪声诱导相变就是随机动力学中的一个重要现象.它在理论研究和应用价值上已经引起了学者们的广泛关注.本文基于随机过程和非线性动力系统的理论和方法,从朗之万方程出发,理论近似得到了... 详细信息

稳态概率密度函数是非线性动力系统的重要物理量,噪声诱导相变就是随机动力学中的一个重要现象.它在理论研究和应用价值上已经引起了学者们的广泛关注.本文基于随机过程和非线性动力系统的理论和方法,从朗之万方程出发,理论近似得到了相应的福克-普朗克方程.通过数值解析和数值模拟相结合,深入研究白噪声、色噪声和非高斯噪声激励下三稳系统的稳态概率密度函数.主要内容和结论如下：1.研究了白噪声作用下三稳系统的稳态概率密度演化.运用刘维定理和诺维科夫定理,推导出相应的福克-普朗克方程,得到稳态概率密度函数.在此基础上,分析了互关联强度λ,加性噪声强度Q和乘性噪声强度P对稳态概率密度的影响.结果表明：随着噪声互关联强度λ和乘性噪声强度P的变化均能引起相变现象的产生;随着加性噪声强度Q的增加不能引起相变现象的产生.为了进一步验证理论结果的有效性,利用欧拉算法,数值模拟时间序列x(t)和稳态概率密度函数ρst(x),得到了与理论一致的结果.2.研究了色噪声驱动下三稳系统的稳态概率密度函数.运用统一色噪声近似和随机等价理论方法,得到了稳态概率密度解析表达式.研究表明：乘性噪声强度D和自相关时间τ1能够诱导相变的产生,而加性噪声强度Q和自相关时间τ2不能诱导相变的产生.利用Box-Muller算法产生高斯随机数,然后数值模拟时间序列x(t)和稳态概率密度函数ρst(x),验证了理论推导的有效性.3.研究了非高斯噪声激励下三稳系统的稳态概率密度.运用路径积分和统一色噪声近似方法,求解出稳态概率密度函数.结果表明：乘性噪声强度D,加性噪声强度Q,偏离参数q和自相关时间τ均能改变稳态概率密度的结构.进一步数值模拟时间序列x(t)和稳态概率密度ρst(x),得出了理论和模拟结果一致性.

关键词：三稳系统噪声稳态概率密度相变时间序列

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光学三稳系统及其涨落现象

激光杂志 1997年第6期18卷 22-24页

作者：吴福根欧发广东工业大学物理系华南理工大学应用物理系

本文唯象地提出了三稳系统的模型，讨论了存在三稳的条件及系统的涨落现象。

关键词：三稳系统涨落光学双稳性光学多稳系统

耦合、三稳和幂函数型随机共振系统在弱信号检测中的应用

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耦合、三稳和幂函数型随机共振系统在弱信号检测中的应用

作者：崔莹莹重庆邮电大学

学位级别：硕士

微弱信号检测技术广泛应用在生物医学、故障诊断等领域中,其检测对象是用常规方法检测不到的微弱量。弱信号的提取方法非常多,但是其中大部分都是通过抑制噪声来实现的,而随机共振方法反其道而行。随机共振是一种非线性现象,通过使非线... 详细信息

微弱信号检测技术广泛应用在生物医学、故障诊断等领域中,其检测对象是用常规方法检测不到的微弱量。弱信号的提取方法非常多,但是其中大部分都是通过抑制噪声来实现的,而随机共振方法反其道而行。随机共振是一种非线性现象,通过使非线性动力学系统、微弱信号和噪声三者发生协同作用,增强微弱信号能量减弱噪声能量。随机共振能够有效地实现弱信号的检测,因此,随机共振是微弱信号检测技术中的一个研究热点。论文在详细介绍了随机共振的基本理论及其在弱信号检测领域已经取得的成果的基础上,从随机共振系统的角度出发重点研究了基于不同随机共振系统的弱信号检测方法。论文的主要工作如下:(1)研究耦合双稳随机共振系统及其在弱信号检测中的应用。首先,分析了耦合双稳随机共振模型及其特性;然后,研究了该模型的数值解析方法,选取平均信噪比增益作为衡量随机共振性能指标,采用自适应算法选取最佳耦合系数r;最后,基于该系统实现对单频、多频弱信号的检测。(2)研究三稳随机共振系统及其在弱信号检测中的应用。随机共振系统是提取微弱信号的一种有效的方法,然而系统参数和噪声强度影响着系统的输出。对此,论文将Levy噪声与三稳随机共振系统相结合,以平均信噪比增益为衡量指标,针对Levy噪声驱动下的随机共振特性进行深入研究。首先,详细介绍了三稳系统的随机共振特性,推导了该系统在高斯白噪声情况下的信噪比,阐述了Levy噪声的产生方法;然后,深入探究了分别当Levy噪声的特征指数?和对称参数?取不同值时,三稳系统参数w,a和b、Levy噪声强度放大系数D对系统共振输出的影响;最后,将三稳随机共振系统应用在轴承故障信号检测中,并选用经典双稳随机共振系统作为对比。(3)研究幂函数型双稳随机共振系统及其在弱信号检测中的应用。将幂函数型单势阱模型与Gaussian Potential(GP)模型相结合提出一种新型的双稳随机共振系统,称为幂函数型双稳随机共振系统。首先,以平均信噪比增益为衡量指标,提出一种寻找最优系统参数组合的算法,使微弱信号、噪声及系统产生最佳的共振效果;然后,基于幂函数型双稳随机共振系统对Levy噪声背景下的仿真信号进行检测,并选用经典双稳随机共振系统作为对比。(4)结合小波变换和幂函数型双稳随机共振各自的优势,研究了基于小波变换和幂函数型双稳随机共振的微弱信号检测方法并应用于轴承故障信号检测中。首先,用二次采样对不满足绝热近似理论的轴承故障信号进行预处理;然后,用小波变换对预处理后的信号进行分解和重构;最后,将重构信号输入到幂函数型双稳随机共振系统中检测出故障特征频率。

关键词：随机共振耦合双稳系统三稳系统幂函数型双稳系统微弱信号检测

三稳阱内随机共振在微弱OFDM信号检测中的应用研究

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计量学报 2023年第12期44卷 1872-1881页

作者：刘高辉彭磊西安理工大学自动化与信息工程学院陕西西安710048

提出了一种基于三稳阱内随机共振的微弱OFDM信号增强与解调方法,对OFDM基带复信号驱动下的三稳阱内随机共振系统的动力学特性和系统性能进行了深入分析。首先,分别给出了三稳阱内随机共振系统动态方程和OFDM基带复信号数学模型;然后,分... 详细信息

提出了一种基于三稳阱内随机共振的微弱OFDM信号增强与解调方法,对OFDM基带复信号驱动下的三稳阱内随机共振系统的动力学特性和系统性能进行了深入分析。首先,分别给出了三稳阱内随机共振系统动态方程和OFDM基带复信号数学模型;然后,分析了三稳阱内随机共振的暂态响应过程和稳态响应过程,推导了系统从零状态到共振平衡状态所需暂态时间的表达式,推导了阱内随机共振系统处于稳定状态时的系统输出信号表达式;最后,给出了基于双三稳阱内随机共振系统的OFDM基带复信号增强和解调处理过程,先将接收到的OFDM基带复信号按符号周期进行分段,对同相分量和正交分量两路信号同时进行阱内随机共振处理,并进行了仿真。仿真结果表明:三稳随机共振方法有效解决了低信噪比下微弱OFDM信号接收性能恶化的问题,提高了OFDM系统的抗噪性能。

关键词：无线电计量 OFDM信号阱内随机共振三稳系统

三稳随机共振在微弱OFDM信号检测中的应用研究

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三稳随机共振在微弱OFDM信号检测中的应用研究

作者：彭磊西安理工大学

学位级别：硕士

正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技术作为一种多载波调制的高速传输方式,被广泛应用于移动通信、无线局域网等领域。随机共振(Stochastic Resonance,SR)是一种新型的非线性检测方法,能够将噪声能量转化... 详细信息

正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技术作为一种多载波调制的高速传输方式,被广泛应用于移动通信、无线局域网等领域。随机共振(Stochastic Resonance,SR)是一种新型的非线性检测方法,能够将噪声能量转化为信号能量,增强微弱输入信号。为了解决低信噪比条件下传统OFDM信号解调方法存在的性能恶化问题,本文将随机共振理论与微弱OFDM信号增强和解调过程相结合,提出了一种基于三稳随机共振的微弱OFDM信号检测方法,提高了 OFDM系统的解调性能。论文主要内容有:(1)介绍了三稳随机共振与OFDM技术的研究现状与基本原理,阐述了将三稳随机共振应用到微弱OFDM信号检测上的重要意义,提出了基于三稳随机共振的微弱OFDM信号增强检测方法。(2)详细的推导了三稳态随机共振的郎之万方程和福克普朗克方程,建立了三稳态随机共振的系统模型,研究了三稳态随机共振系统在不同稳态间的切换规律。建立了一个完整的OFDM系统发射和接收模型,对OFDM系统从发射端到接收端的所有变化过程进行了详细的分析。(3)分别研究了噪声强度和系统参数对三稳随机共振系统输出效应的影响,推导了三稳阱间随机共振系统和三稳阱内随机共振系统的数值求解算法,研究分析了不同噪声环境(高斯噪声,α稳定噪声)下的三稳态随机共振系统。并探究了当输入信号分别为单载波信号和多载波信号时,阱内随机共振系统对微弱信号的检测增强效果。(4)提出了基于三稳阱内随机共振的OFDM信号增强和解调方法,给出了 OFDM信号驱动下的三稳阱内随机共振的系统模型和数学方程。推导了多载波信号激励下三稳阱内随机共振系统所需暂态响应时间的表达式和非线性系统稳态输出的解析表达式,对暂态响应导致的能量损失问题和稳态响应导致的直流分量问题做了详细的分析。并结合仿真实验,探究了在不同噪声强度和不同系统参数下,三稳阱内随机共振系统对微弱OFDM信号解调性能的影响。研究结果表明,本文提出的基于三稳阱内随机共振的OFDM信号增强和解调方法确实能增强微弱OFDM信号,有效的解决了低信噪比下微弱OFDM信号接收性能恶化的问题,提高了 OFDM系统的抗噪性能。

关键词： OFDM信号检测三稳系统阱内随机共振暂态响应稳态响应

基于三稳随机共振的舰船轴频电场弱信号检测研究

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海军工程大学学报 2018年第6期30卷 12-16页

作者：嵇斗单潮龙海军工程大学电气工程学院武汉430033

针对含噪舰船轴频电场弱信号特征频率检测困难的问题,首先在引入基于三稳随机共振算法的基础上,研究了三稳系统势函数特性,并给出了三稳随机共振的临界幅值的计算方法;然后,设计了基于三稳随机共振的频率大参数信号检测方法;最后,开展... 详细信息

针对含噪舰船轴频电场弱信号特征频率检测困难的问题,首先在引入基于三稳随机共振算法的基础上,研究了三稳系统势函数特性,并给出了三稳随机共振的临界幅值的计算方法;然后,设计了基于三稳随机共振的频率大参数信号检测方法;最后,开展了随机共振仿真分析,并对实测信号进行了轴频检测实验,结果表明:该方法能较好地分离出轴频弱信号的频率特征。

关键词：三稳系统随机共振轴频电场弱信号检测方法