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力学学报 2021年第3期53卷 855-864页

作者：毛卫红张正娣张苏珍江苏大学数学科学学院江苏镇江212013

实际工程应用中存在着诸如冲击、干摩擦、切换等非光滑因素,以此建立的动力学模型是包含非光滑项的系统.目前针对非光滑动力系统的研究大多基于单一尺度或者两尺度,而含有更多尺度的非光滑动力系统可能会存在更复杂的动力学现象.本论文... 详细信息

实际工程应用中存在着诸如冲击、干摩擦、切换等非光滑因素,以此建立的动力学模型是包含非光滑项的系统.目前针对非光滑动力系统的研究大多基于单一尺度或者两尺度,而含有更多尺度的非光滑动力系统可能会存在更复杂的动力学现象.本论文旨在探讨非光滑动力系统中的多尺度效应及其分岔机制.基于典型的非光滑蔡氏电路,引入一个与系统固有频率存在量级差的周期变化的激励项,同时通过选取适当的参数值,建立了一个三时间尺度耦合下的、含有两个分界面的四维分段线性电路系统模型,研究了该系统存在的簇发振荡行为及其分岔机制.首先,将对应快尺度与中间尺度的变量合并作为快变量,将对应慢尺度的变量看作慢变量,重新划分了快慢子系统,从而将三时间尺度耦合问题转化为两时间尺度耦合问题去分析.然后根据双参数下的Hopf分岔情况,对应于慢子流形的不同稳定性,给出了不同参数下系统存在的两种典型的簇发振荡行为.最后,基于快慢分析法,结合转换相图以及慢子流形在非光滑分界面上的非光滑动力学行为的详细讨论,分析了不同簇发振荡相互转化的分岔机制,发现了一个新的簇发振荡的演化路径,即由破坏性的擦边分岔诱导的簇发振荡.

关键词：非光滑系统三时间尺度非光滑分岔簇发振荡

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三时间尺度分段线性系统的动力学行为及其机理分析

三时间尺度分段线性系统的动力学行为及其机理分析

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作者：张苏珍江苏大学

学位级别：硕士

非光滑动力系统由于在工业和工程领域具有普遍存在性和广泛应用性,因此,该系统中存在的复杂非线性现象及其产生的分岔机理是目前非线性动力学研究的热点之一。众多研究表明,相比光滑系统,非光滑系统不仅可能发生前者具有的常规分岔,还... 详细信息

非光滑动力系统由于在工业和工程领域具有普遍存在性和广泛应用性,因此,该系统中存在的复杂非线性现象及其产生的分岔机理是目前非线性动力学研究的热点之一。众多研究表明,相比光滑系统,非光滑系统不仅可能发生前者具有的常规分岔,还可能发生前者不具备的特殊分岔,例如滑动分岔、擦边分岔、角点碰撞分岔等。分段线性系统作为第三类非光滑系统的典型,在飞行控制、机器人控制、化学工业等领域已被广泛研究,但目前对于这类系统的研究大多是基于单一时间尺度来考虑的,而许多实际应用系统却涉及到多个时间尺度,因此对含多时间尺度的非光滑系统的深入研究是十分有必要的。基于以上的背景,本论文目的在于揭示三时间尺度耦合下分段线性系统的复杂动力学行为及其产生机制。首先,以经典蔡氏电路为基础,通过引入周期变化的交变电流源,并适当选择参数,建立了含三个时间尺度的四维非光滑动力系统。考察了在最快时间尺度上的广义自治系统的常规分岔,以及系统轨迹在穿越非光滑分界面时产生的非常规分岔。分析发现在不同的参数条件下,分别存在着单次穿越的非常规fold分岔和二次穿越的非常规fold-Hopf分岔。同时采用包络快慢分析法,将外激励项在极值处最快子系统的平衡点分岔图与系统相图相叠加,探讨了不同簇发振荡的产生机理,揭示了三尺度之间的相互作用机制及非光滑因素下各种非常规分岔对系统动力学行为的影响规律。其次,在以上内容的基础上,通过调节非线性电阻的特性,从而增加了非光滑分界面,分析了含两对对称非光滑分界面的三时间尺度系统的动力学行为。通过平衡点稳定性分析和非光滑分岔分析,发现随着参数的变化,不同区域中对应平衡点的稳定性发生改变,导致系统簇发振荡产生的激发态和沉寂态的形式有所不同,得到了焦点到焦点的对称式fold/fold簇发和对称式fold/Hopf/fold簇发。利用包络快慢分析法讨论了不同尺度效应下系统簇发振荡时激发态与沉寂态相互转换过程中的非光滑分岔机理,并结合系统相图和时间历程图解释了三个尺度在系统轨线整个簇发振荡过程中的体现。

关键词：三时间尺度分段线性系统非常规分岔簇发振荡混沌

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三时间尺度分段线性系统的动力学行为分析

三时间尺度分段线性系统的动力学行为分析

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第十五届全国非线性振动暨第十二届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议

作者：张苏珍张正娣毕勤胜江苏大学理学院

含有不同时间尺度的非光滑动力系统是一类容易产生非常规分岔和混沌现象的复杂动力学系统,这种非常规分岔可能导致沉寂态和激发态之间的转换,这也将可能导致特殊的簇发形式产生。本文在最典型的蔡氏电路基础上,利用三次模块方法和反馈元... 详细信息

含有不同时间尺度的非光滑动力系统是一类容易产生非常规分岔和混沌现象的复杂动力学系统,这种非常规分岔可能导致沉寂态和激发态之间的转换,这也将可能导致特殊的簇发形式产生。本文在最典型的蔡氏电路基础上,利用三次模块方法和反馈元件,建立了含非光滑因素的线性四维电路系统,适当控制参数形成了含快慢两个子系统的未扰系统,并在此基础上外加一周期变化的电流源,合理选择扰动频率,从而构成了包含三个时间尺度的快慢耦合系统。基于相应的广义自治系统,运用动力学分岔理论分析了系统平衡点在相空间不同区域中的平衡态及其稳定性,得到了系统产生Fold分岔和Hopf分岔的临界条件,利用Clarke导数得到了广义Jacobian矩阵的特征值曲线,讨论了系统轨迹在穿越非光滑分界面时可能产生的各种非常规分岔,再利用单慢变量包络快慢分析法结合转换相图和平衡点分岔图的叠加图揭示了簇发沉寂态和激发态的产生及其相互转迁的机理,并通过数值模拟验证了理论分析的结果。

关键词：非光滑三时间尺度周期扰动分岔机制包络快慢分析

来源： cnki会议评论

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