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运筹学学报(中英文) 2024年

作者：迟晓妮杨玉萍刘三阳杨绮丽桂林电子科技大学数学与计算科学学院广西高校数据分析与计算重点实验室广西应用数学中心(桂林电子科技大学) 西安电子科技大学数学与统计学院桂林电子科技大学广西自动检测技术与仪器重点实验室

给出全牛顿步可行内点算法(interior-point method,IPM)求解一般fisher市场均衡问题的线性权互补问题(weighted linear complementarity problem,WLCP)模型。作为互补问题(complementarity problem,CP)的非平凡推广,权互补问题(weight complementarity problem,WCP)可以建模经济、科学和工程等领域中更广泛的一大类均衡问题。然而,WCP中存在非负权向量,使得WCP的理论和算法比CP更复杂。本文推广CP的IPM来求解WCP。基于一个核函数,得到定义中心路径的等价方程组,运用牛顿法求解该方程组得新搜索方向,从而提出求解一般fisher市场均衡问题的全牛顿步可行IPM。算法采用全牛顿步,因而无需计算步长。在适当的假设下,证明算法全局收敛且具有多项式复杂度。最后数值算例验证了算法的有效性。

关键词：一般fisher市场均衡问题线性权互补问题内点算法全牛顿步核函数多项式复杂度

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fisher市场均衡问题的全牛顿步可行内点算法

Fisher市场均衡问题的全牛顿步可行内点算法

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作者：杨绮丽桂林电子科技大学

学位级别：硕士

作为标准互补问题的重要推广,权互补问题是一类较为新颖的优化问题.市场经济学、大气化学和多体动力学中的许多均衡问题可转化为权互补问题求解,且在某些实际优化问题中建立权互补模型比建立互补模型更能导致高效的算法求解问题.然而,... 详细信息

作为标准互补问题的重要推广,权互补问题是一类较为新颖的优化问题.市场经济学、大气化学和多体动力学中的许多均衡问题可转化为权互补问题求解,且在某些实际优化问题中建立权互补模型比建立互补模型更能导致高效的算法求解问题.然而,权互补问题中的非零权向量使其理论和算法分析变得更加困难,故目前有关权互补问题的研究不多.本文针对一般fisher市场均衡问题的线性权互补模型,给出三种全牛顿步可行内点算法求解.具体内容如下:1.基于一个连续可微函数,将线性优化中的代数等价变换技巧推广到线性权互补问题,找到新搜索方向,给出全牛顿步可行内点算法求解一般fisher市场均衡问题的线性权互补模型.全牛顿步使得算法免去线性搜索,节省计算工作量和内存.证明了算法求解线性权互补问题和一般fisher市场均衡问题的多项式复杂度.由算例实验可知算法具有较好的数值效果.2.设计新的全牛顿步可行内点算法求解一般fisher市场均衡问题.给出定义光滑中心路径的方程组,构造其新等价形式,并运用牛顿法解该等价方程组得新搜索方向.算法仍采用全牛顿步提高计算效率.证得算法收敛且具有多项式复杂度.通过初步数值实验证明算法性能良好.3.引用一个核函数,将其负梯度运用到定义中心路径的方程组,求解转换后的方程组能够得出新搜索方向,进而提出求解一般fisher市场均衡问题的全牛顿步可行内点算法.适当条件下证得全牛顿步具有局部二次收敛性且算法具有多项式复杂度.最后数值算例结果说明算法有效可行.

关键词：一般fisher市场均衡问题权互补模型内点算法代数等价变换核函数多项式复杂度

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求解一般fisher市场均衡的全牛顿步可行内点算法

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应用数学学报 2022年第4期45卷 483-499页

作者：迟晓妮杨绮丽刘三阳桂林电子科技大学数学与计算科学学院广西密码学与信息安全重点实验室广西自动检测技术与仪器重点实验室桂林541004 西安电子科技大学数学与统计学院西安710071

基于一个新的搜索方向,提出求解一般fisher市场均衡的线性权互补(LWCP)模型的全牛顿步可行内点算法.运用内点算法中的一个连续可微函数,给出光滑中心路径的代数等价形式,从而得到LWCP的新搜索方向.通过推广线性优化的全牛顿步内点算法,... 详细信息

基于一个新的搜索方向,提出求解一般fisher市场均衡的线性权互补(LWCP)模型的全牛顿步可行内点算法.运用内点算法中的一个连续可微函数,给出光滑中心路径的代数等价形式,从而得到LWCP的新搜索方向.通过推广线性优化的全牛顿步内点算法,提出求解LWCP的全牛顿步可行内点算法.算法每次迭代运用全牛顿步,无需进行线性搜索,节省计算工作量和内存.证明算法求解线性权互补问题和一般fisher市场均衡的多项式复杂度:数值算例结果表明算法有效.

关键词：一般fisher市场均衡问题线性权互补问题全牛顿步可行内点算法多项式复杂度

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