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一维抛物系统积分输入状态稳定性与镇定问题理论研究

一维抛物系统积分输入状态稳定性与镇定问题理论研究

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作者：陈巧玲西南交通大学

学位级别：硕士

由偏微分方程描述的控制系统在工程实际问题中有诸多应用,但外加输入(如模型的不确定性、测量元件或执行机构存在的误差与干扰等),以及模型中的失稳项,通常会给系统的稳定性带来巨大影响.对偏微分系统稳定性进行研究,这一课题吸引着国... 详细信息

由偏微分方程描述的控制系统在工程实际问题中有诸多应用,但外加输入(如模型的不确定性、测量元件或执行机构存在的误差与干扰等),以及模型中的失稳项,通常会给系统的稳定性带来巨大影响.对偏微分系统稳定性进行研究,这一课题吸引着国内外众多学者的关注,例如,如何刻画外加输入对偏微分系统稳定性产生的影响,以及如何为带有失稳项的偏微分系统设计容易执行的控制器,一直是控制领域研究的热点和难点问题之一.　　本文拟在输入状态稳定性(ISS)理论框架下,研究带有区域内部扰动的一维抛物系统的稳定性与镇定问题,旨在达到两个目的:一是通过不同范数意义下的ISS及其衍生概念(积分输入状态稳定性, iISS),为带有区域内部扰动的一维抛物系统稳定性带来的影响提供不同的定性和定量刻画;二是为带有失稳项的一维抛物系统提供一种新的、易执行的控制器设计策略,并保证系统是ISS和iISS的.本文主要工作包括两个方面:　　(ⅰ) 研究一类带有区域内部扰动和Robin边界条件的非线性抛物系统在不同范数意义下的输入状态稳定性和积分输入状态稳定性. 具体地,对于任意的p∈[1,+∞]和r∈[p,+∞],本文拟建立系统在空间Lp-范数下关于区域内部扰动的Lr-ISS;在适当的结构性条件下,对于某些p∈[1,+∞)和任意r∈[p,+∞],拟建立系统在空间W 1,p-范数下关于区域内部扰动的Lr-ISS,从而为区域内部扰动为系统稳定性带来的影响提供不同的定性和定量刻画. 值得一提的是,当p∈[1, 2)时,使用经典的Lyapunov方法进行稳定性分析会产生奇异性. 为了克服这一困难,本文将广泛使用Lyapunov逼近方法以建立系统在不同范数下的Lr-ISS.　　(ⅱ) 研究一类带有区域内部扰动和时空变系数的线性抛物系统的输入状态镇定问题和积分输入状态镇定问题. 对于具有时变系数的抛物系统的镇定问题(或输入状态镇定问题),在既有文献中,利用反步法进行边界反馈控制设计时,需要对时变系数施加Gevrey条件,或使用事件触发策略,此时核函数均依赖于时间变量,给理论分析及控制器执行带来不便.如何通过非时变的核函数进行边界反馈控制设计,一直是极具挑战性的问题.本文拟突破上述条件或策略的限制,通过与时间变量无关的核函数设计一个边界反馈控制器,并保证闭环系统在不同范数下是ISS或iISS的.这种新的设计策略,可以极大地降低控制器的设计和执行的复杂性,并将通过数值仿真做进一步的验证.

关键词：控制系统偏微分方程一维抛物系统输入状态稳定性镇定问题

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