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A Remark on З-Permutability of Finite Groups

Acta Mathematica Sinica,English Series 2007年第11期23卷 1985-1990页

作者： Li Fang WANG School of Mathematics Zhongshan University Guangzhou 510275 P. R. China Department of Mathematics Shanxi Teachers University Linfen 041004 P. R. China Lingnan College and School of Mathematics Zhongshan University Guangzhou 510275 P. R. China Department of Mathematics Nanchang University Nanchang 330047 P. R. China

Let З be a complete set of Sylow subgroups of a finite group G, that is, З contains exactly one and only one Sylow p-subgroup of G for each prime p. A subgroup of a finite group G is said to be З-permutable if it permutes with every member of З. Recently, using the Classification of Finite Simple Groups, Heliel, Li and Li proved tile following result： If the cyclic subgroups of prime order or order 4 iif p = 2） of every member of З are з-permutable subgroups in G, then G is supersolvable.In this paper, we give an elementary proof of this theorem and generalize it in terms of formation.

关键词： з-permutable subgroups supersolvable groups saturated formations

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