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几类非线性椭圆方程解的不存在性研究

几类非线性椭圆方程解的不存在性研究

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作者：崔赛华南京信息工程大学

学位级别：硕士

近年来,非线性椭圆型偏微分方程在重要的自然科学和工程问题等领域获得了越来越广泛的应用,关于各类非线性椭圆方程解的存在和不存在性问题也受到了大批学者的关注.本文主要讨论几类非线性偏微分方程的解的不存在性,主要内容安排如下:... 详细信息

近年来,非线性椭圆型偏微分方程在重要的自然科学和工程问题等领域获得了越来越广泛的应用,关于各类非线性椭圆方程解的存在和不存在性问题也受到了大批学者的关注.本文主要讨论几类非线性偏微分方程的解的不存在性,主要内容安排如下:在第一章中,我们介绍了 κ-Hessian方程和一类具有退化结构的拟线性椭圆型方程的研究背景以及发展趋势,分析并概括了本文所做的主要工作和创新点.在第二章中,我们研究了G(?)rding锥与κ-凸锥的包含关系.在低维情形下直接通过简单的实例给出两锥关系.在高维情形下,运用已有的锥的性质以及一般化的例子得到了两锥的包含关系并进行了证明.最后还将定义在两锥上的算子与椭圆性和可容许性联系了起来.在第三章中,我们研究了一类共形κ-Hessian不等式正整体解的不存在性.首先我们回忆了一下κ-Hessian算子的Maclaurin不等式.然后我们通过选取合适的测试函数及分部积分法证明了主要定理.该证明分为两部分且运用了Schwartz不等式,Young不等式.最后,我们给出了二维情形下相应不等式的正容许解存在的例子.在第四章中,我们研究了一类κ-Hessian型方程整体下解的不存在性.首先我们给出了径向函数的一些性质,然后介绍了一些相关的引理,这在主要定理的证明中具有重要作用,同时我们还给出了主要定理对应的应用即赋予f特殊的形式,然后通过Keller-Osserman条件来讨论解是否存在.在第五章中,我们研究了一类具有退化结构的拟线性椭圆方程的径向解.首先我们给出了拟线性椭圆方程对应的Pohozaev恒等式,然后通过它们得到了 m(|x|)-Laplace方程和平均曲率方程的Pohozaev恒等式,从而讨论了相应初值问题的解的存在性问题,并给出了解在一定条件下存在的性质.在最后一章中,我们首先总结了本文的研究内容,然后给出了一些未来还可以研究的问题.

关键词：解的不存在性 G(?)rding锥 κ-凸锥 κ-Hessian方程 Pohozaev恒等式

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