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θ-图的对策着色和对策色数

中北大学学报（自然科学版） 2009年第1期30卷 5-7页

作者：亢琳杨爱民山西大学数学科学学院山西太原030006

介绍了一种新的二人对策着色:色对策Ⅱ和对策色数Ⅱ.比较了两种色对策的差异,讨论了图G的色对策Ⅱ的性质.在路图和图圈的基础上,利用顶点标号的方法,分别对θ-图和广义θ-图分情况进行了讨论,并得出了它们的对策色数Ⅱ.给出了二人对策... 详细信息

介绍了一种新的二人对策着色:色对策Ⅱ和对策色数Ⅱ.比较了两种色对策的差异,讨论了图G的色对策Ⅱ的性质.在路图和图圈的基础上,利用顶点标号的方法,分别对θ-图和广义θ-图分情况进行了讨论,并得出了它们的对策色数Ⅱ.给出了二人对策着色中使选手A获胜的策略,并推广了此结论.得出了均匀θ-图的对策色数Ⅱ,给出了二人对策着色中选手A的获胜策略.

关键词：对策着色对策色数Ⅱ θ-图广义θ-图

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θ-图的匹配能量和Hosoya指标排序

厦门大学学报（自然科学版） 2019年第3期58卷 391-396页

作者：马海成刘小花青海民族大学数学与统计学院

三条路 P a+2 ,P b+2 和P c+2 的两个端点分别黏结成为两个点后得到的图称为θ(a,b,c)图.主要给出了 n阶θ-图之间的匹配能量排序以及Hosoya指标排序.

关键词： θ-图匹配多项式匹配能量 Hosoya指标

几类特殊θ-图的Laplacian谱唯一性问题研究

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数学的实践与认识 2012年第1期24卷 218-226页

作者：刘广军孟瑶周口师范学院数学与信息科学系河南周口466001 华东师范大学数学系上海200240

通过θ-图中除了含有一个4圈的θ-图外,其余的θ-图都是邻接谱唯一图的有关结论,研究了几类特殊θ-图的Laplacian谱唯一性问题.即:θ-图θ_(s_1,s_2,s_3)(|s_i-s_j|≤2,1≤i≤3)、圈长为3或4的θ-图以及θ-图θ_0,u,v(u+v=1(mod 2)).

关键词： θ-图 Laplacian谱唯一性

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2-连通图的单圈子图

华东师范大学学报（自然科学版） 2008年第3期 37-44,102页

作者：李时银白云董倩任韩华东师范大学数学系上海200062

证明了如下结果:(1)一个2-连通图G的θ-图是2(ρ-1)连通的;(2)如果一个2-连通图G有两个单圈支撑子图,且这两个单圈支撑子图分别含m和n个悬挂点(m图G至少有2(ρ-1)个含k个悬挂点的单圈支撑子图,这里m≤k≤n,ρ=|E(G)|-|V(G)|+1.

关键词： 2-连通图单圈支撑子图 θ-图邻θ-图

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几个多部图和平面图的Turán问题

几个多部图和平面图的Turán问题

作者：孙嘉良福州大学

学位级别：硕士

极值图论是现代图论中的一个重要分支,其主要研究并寻找满足某些特定性质的极值图。1941年,匈牙利数学家Paul Turán发表的《On an extremal problem in graph theory》推动了图论中极值问题领域的发展,其中提出的著名定理:Turán定理... 详细信息

极值图论是现代图论中的一个重要分支,其主要研究并寻找满足某些特定性质的极值图。1941年,匈牙利数学家Paul Turán发表的《On an extremal problem in graph theory》推动了图论中极值问题领域的发展,其中提出的著名定理:Turán定理是该领域的基石。Turán定理研究了不包含具有r个顶点的完全图Kr作为子图的极值图。自此,Turán问题的研究受到了广大学者的关注。其研究的共同核心,即求给定顶点数量的图,在禁掉某些子结构的条件下的最大边数。最基本的Turán问题是基于普通图展开的,目的是要确定ex(n,H)的值,其中ex(n,H)定义为一个不包含与图H同构的子图且具有n个顶点的图的最大边数。很多学者针对不同图类对Turán问题展开研究,并不断推广,目前有很多开放的问题是非常有趣的。本文总共分为四章,主要讨论了多部图的Turán问题和平面图的Turán问题。第一章,主要介绍了 Turán问题的发展历程以及本文的主要结果。Erd(?)s和Simonovits(1982)猜想对于给定图的任意图族H,存在一个k≥ 1,使得 ex(n,H ∪ {C3,C5,…,C2k+1})～exχ≤2(n,H)。Allen,Keevash,Sudakov 和Verstra?te(2014)将该问题与Zarankiewicz问题联系在一起,并证明对于满足“smooth”的二部图的图族,Erd(?)s-Simonovits猜想是成立的。第二章,我们在他们研究的基础上,考虑针对一个smooth-图族:H={K2,t,Bt}的多部图的Turán问题,将二部图的Turán问题推广到多部图的Turán问题,并得到exχ≤(n,{K2,t,Bt})的上界,其中k≥ 3是一个整数。近10年,随机平面图领域受到了大家的关注,并在该领域已经有人做了大量工作,同时很多学者也在考虑随机平面图的极值问题。2016年,Dowden首先开展了平面图的极值问题研究,他研究了不包含C4或C5作为子图的平面图的极值问题,继而 Lan,Shi 和 Song(2019)与 Ghosh,Gy(?)ri,Martin,Paulos 和 Xiao(2020)对平面图的极值结果及极值问题进行了改进和推广。第三章,我们在他们研究的基础上,给出了一个新的Turán函数的定义,定义exBP(n,H),为表示一个H-free的具有n个顶点的二部平面图的最大边数。我们主要讨论当H=C4以及H=C6的情况,并刻画了极值图。Dowden(2016)也提出考虑同时禁掉多个子图的平面图的Turán问题可能是有趣的。我们在该问题上进行了思考,并探究同时禁掉两个子图的情况。我们主要考虑两种情况:一种是同时禁掉C4和C5,另一种是同时禁掉Θ4和Θ5,并得到相应结果。第四章,我们对本文进行了总结并提出了未来的研究方向。

关键词：多部图平面图圈 θ-图 Turán数

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θ-图的燃烧数

θ-图的燃烧数

作者：张瑞婷湖北大学

学位级别：硕士

在像Facebook或者Twitter这样的社会复杂网络中常常想要实现信息或者病毒等的传播,而由于现实的需要,通常想要尽可能快的实现信息或者病毒的全覆盖,那么要将信息全覆盖的时间尽可能的最小化应该如何实现呢?在解决这一类问题的背景下,201... 详细信息

在像Facebook或者Twitter这样的社会复杂网络中常常想要实现信息或者病毒等的传播,而由于现实的需要,通常想要尽可能快的实现信息或者病毒的全覆盖,那么要将信息全覆盖的时间尽可能的最小化应该如何实现呢?在解决这一类问题的背景下,2014年Bonato等人提出图的燃烧这样一个新的概念.用图的燃烧过程来刻画信息或病毒的传播过程,用燃烧数来刻画传播速度,燃烧数越小则说明传播速度越快.2014年Bonato等人提出这个概念的时候解决了路和单圈图的燃烧数的求解,并且对于任意一个连通图给出猜想2.2.这个概念提出来之后,国内外纷纷有学者开始研究,但是一直没有得到比较好的结果,在2017年的时候Bessy等人证明了对于一些结构十分简单的图类,想要求解具体的燃烧数也是NP完全的.所以说如果可以求出一些特殊图类燃烧数的准确值就是十分有意义的.本文利用燃烧的性质和θ-图的结构特点,算出任意一个θ-图的准确的燃烧数.

关键词：燃烧数 θ-图距离控制有根树分解

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几类图的谱唯一性问题

几类图的谱唯一性问题

作者：孟瑶华东师范大学

学位级别：硕士

图谱理论是图论中的一个非常活跃而又重要的研究领域,它在量子化学、统计力学、计算机科学、通信网络以及信息科学中均有着广泛的应用.在图谱理论中,为了研究图的性质,人们引入了各种各样的矩阵,诸如图的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵、关联... 详细信息

图谱理论是图论中的一个非常活跃而又重要的研究领域,它在量子化学、统计力学、计算机科学、通信网络以及信息科学中均有着广泛的应用.在图谱理论中,为了研究图的性质,人们引入了各种各样的矩阵,诸如图的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵、关联矩阵等等.在上面所提及的矩阵中,最重要的两个就是图的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵.本文就是通过研究图的拉普拉斯矩阵来研究图谱理论中重要的也是很热门的一类专题——图的谱唯一性问题.在文献[1]中,F.Ramezani等人证明了θ-图不含4圈时是邻接谱唯一的图.在他们研究的基础上,本文研究了θ-图的Laplacian谱唯一性问题,得到了如下一些结论：1.证明了θ-图θs1,s2,s3(|si—sj|≤2,1≤i≤j≤3)是Laplacian谱唯一的图;2.证明了围长为3的θ-图是Laplacian谱唯一的图;3.证明了围长为4的θ-图是Laplacian谱唯一的图;4.证明了θ-图θ0,u,v(u+v=1(mod 2))是Laplacian谱唯一的图;5.在上面证明的基础上,提出了一个关于θ-图Laplacian谱唯一性的猜想.

关键词： θ-图特征值拉普拉斯谱谱唯一图同谱图

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一些图的均匀邻强边染色

一些图的均匀邻强边染色

作者：尚晓鹏山西大学

学位级别：硕士

图的均匀邻强边染色问题是图论研究的内容之一，在计算机，网络等领域都有广泛的应用。本学位论文讨论的是图的均匀邻强边染色。用χ’(G)表示图的均匀邻强边色数。关于图的均匀邻强边色数，张忠辅等人提出猜测：对于|V(G)|≥3的简单连... 详细信息

图的均匀邻强边染色问题是图论研究的内容之一，在计算机，网络等领域都有广泛的应用。本学位论文讨论的是图的均匀邻强边染色。用χ’(G)表示图的均匀邻强边色数。关于图的均匀邻强边色数，张忠辅等人提出猜测：对于|V(G)|≥3的简单连通图G，且G≠C，则△(G)≤χ’(G)≤△(G)+2。在第一章中我研究了P×C的均匀邻强边染色。在第二章中我们根据若干图的Mycielski图的邻边强色数，研究了若干图的My-cielski图的均匀邻边强染色。在第三章中利用θ-图的邻强边染色问题，考虑了θ-图的均匀邻强边染色。主要结果如下：定理1对于n个点的路P(n≥2)，V(P)={u，u，…，u}，定理2对于n个点的圈C(n≥3)，V(C)={v，v，…，v}, 定理3对于阶不小于n+1的星图S(即K，V(S)={V,V,…,V}, 定理4对于n+1阶的轮图ω，当n≥3时，定理5对于扇图F，当n≥3时，

关键词： Mycielski图 θ-图均匀邻强边染色

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图上点不交子图的参数条件

图上点不交子图的参数条件

作者：马丁宁夏大学

学位级别：硕士

图论的研究至今已有两百多年的历史.二十世纪五六十年代以来,图论在科学界得到了突飞猛进的发展,作为离散数学的一个重要分支,其应用领域十分广阔,不仅只局限于数学和计算机,而且涵盖了化学、交通管理、通信工程等,受到了人们的普遍重视... 详细信息

图论的研究至今已有两百多年的历史.二十世纪五六十年代以来,图论在科学界得到了突飞猛进的发展,作为离散数学的一个重要分支,其应用领域十分广阔,不仅只局限于数学和计算机,而且涵盖了化学、交通管理、通信工程等,受到了人们的普遍重视.本文仅考虑简单、无向有限图,这些图均不包含环以及重边.设G为一个图,G的哈密顿圈是指G中包含所有顶点的圈.令C是G中的一个圈,如果G-E(C)连接了圈C上的两点,则称C为弦圈.θ-图定义为三条点不交的路的集合,满足这三条路有相同的起点和终点且起点和终点互异.图的哈密顿问题是图论中十分重要的一个问题,至今已得到了许多非常有意义的结果.本文主要考虑了以下几个问题：图中包含指定长度的独立圈问题,二部图中包含指定长度的独立圈问题以及独立θ-图的存在性条件.全文采用分层式讨论方法,共有四章.第一章简单地介绍了图论的基本概念,独立圈的历史背景和发展情况,及已有的一些结果.第二章主要讨论了图中包含指定长度的独立圈问题.第三章主要考虑了二部图中包含指定长度的独立圈问题,主要结果如下：设G=(V1,V2;E)是二部图且|V1|=|V2|=3k,如果δ(G)≥2k,则G包含了k-1个6-圈和一条6-长路,并且它们均互相独立.类似地,我们还得到了另一个结果：如果δ(G)≥2k,则G包含了k个独立的6-圈或者k-1个6-圈和一个4-圈,且它们互相独立.第四章主要研究了图中包含三个独立θ-图的存在性条件,是本文的重点和创新之处.我们在已有猜想的基础上进一步证明,得到了以下结果：任意阶数n≥12且边数至少为[11n-18/2]的图包含三个相互独立的θ-图.另外,还得到了一个推论：任意阶数n≥12且边数至少为[11n-18/2]的图包含了三个相互独立的偶圈.最后,本文的每章结尾,均提出了一些问题,以待进一步讨论和研究.

关键词：独立圈二部图 θ-图点不交