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Regularity of Viscosity Solutions of the biased infinity laplacian Equation

Analysis in Theory and Applications 2022年第4期38卷 439-450页

作者： Fang Liu Fei Meng Xiaoyan Chen Department of Mathematics School of ScienceNanjing Unioersity of Science and TechnologyNanjingJiangsu 210094China School of Science Nanjing Unioersity of Posts and TelecommunicationsNanjingJiangsu 210003China

In this paper,we are interested in the regularity estimates of the nonnegative viscosity super solution of theβ−biased infinity laplacian equationΔ^(β)_(∞)u=0,whereβ∈R is a fixed constant andΔ^(β)_(∞)u:=Δ^(N)_(∞)u+β|D u|,which arises from the random game named biased tug-of-war.By studying directly theβ−biased infinity laplacian equation,we construct the appropriate exponential cones as barrier functions to establish a key estimate.Based on this estimate,we obtain the Harnack inequality,Hopf boundary point lemma,Lipschitz estimate and the Liouville property etc.

关键词： β−biased infinity laplacian viscosity solution exponential cone Harnack inequality Lipschitz regularity.

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