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用洛仑兹—狄拉克方程研究氢原子

用洛仑兹—狄拉克方程研究氢原子

作者：杨邦王温州大学

学位级别：硕士

本文基于Fehlberg关于龙格-库塔方法的自适应格式和王国忠有关洛仑兹-狄拉克方程（LDE）的新降阶方法，研究了经典物理框架内二维氢原子的稳定性问题。本工作大致包含以下三项内容，作为研究基础，我们首先探讨了LDE的新降阶方法在氢原... 详细信息

本文基于Fehlberg关于龙格-库塔方法的自适应格式和王国忠有关洛仑兹-狄拉克方程（LDE）的新降阶方法，研究了经典物理框架内二维氢原子的稳定性问题。本工作大致包含以下三项内容，作为研究基础，我们首先探讨了LDE的新降阶方法在氢原子中的适用尺度问题，通过计算电子沿x轴运动的位置和速度发现：在7费米到10万费米区域内新降阶方法与原降阶方法的结果基本相符，它们最多只有1/1000数量级的差别，在2费米到7费米区间，电子越靠近质子，它们差别越大，在2费米附近，两种方法所算位置坐标的比值已经接近0.8。然后，我们应用新降阶方法分析了二维氢原子中辐射对电子的做功情况，通过计算辐射反作用力的瞬时功率，我们发现辐射反作用力做功的正负性强烈依赖于电子的运动方向，就电子在x轴的运动而言，计算表明任意点的速度方向上存在四个临界角能严格区分辐射功的正负性，事实上由于库仑场的对称性，这个结论对于其它方向来说依然有效。接着，我们探究了氢原子的稳定性问题，数值模拟表明，电子运动方向上的扰动使得反常效应（辐射反作用力做正功的情形）和辐射损失（辐射反作用力做负功的情形）交替发生，这种机制将有效维持电子在质子周围区域的运动。在物理上，我们认为这样的扰动可以产生于真空电磁涨落，那么经典物理框架内具有稳定结构的氢原子就可以被当作是真空电磁涨落场、电子自身辐射场以及质子与电子之间的库仑场等共同作用的结果。

关键词：洛仑兹-狄拉克方程二维氢原子新降阶方法龙格-库塔方法

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双滑动面DFPS隔震系统效果分析

双滑动面DFPS隔震系统效果分析

作者：闫亚汐河北联合大学

学位级别：硕士

现代隔震技术发展迅速，双滑动面摩擦摆(DFPS)隔震系统是其中一种有效的隔震技术。自从Zayas在1985年提出FPS的概念和初步模型后，很多国内外专家对其进行了理论分析和实验研究，并广泛应用在桥梁与建筑等工程中。DFPS隔震系统在FPS基... 详细信息

现代隔震技术发展迅速，双滑动面摩擦摆(DFPS)隔震系统是其中一种有效的隔震技术。自从Zayas在1985年提出FPS的概念和初步模型后，很多国内外专家对其进行了理论分析和实验研究，并广泛应用在桥梁与建筑等工程中。DFPS隔震系统在FPS基础上提出，提供了一种新型的模型，DFPS通过滑块在滑道上的摩擦来耗散地震能量，通过中间滑块相应的转动与滑动来适应地震传递给上层结构的位移影响，可以拉长隔震结构的自振周期，达到隔震的功效。因此，影响DFPS隔震系统隔震效果的控制因素有两个，即滑道半径r和滑道的摩擦系数μ。设定七层框架结构为研究对象，在其基础与上层结构之间设置DFPS隔震系统，通过实际的计算分析其在地震反应下的运动状态，并分析DFPS隔震系统是否具有隔震效果。运用Lagrange方程推导出地震反应下设置DFPS隔震系统和无隔震系统的两种结构的运动方程，并以龙格—库塔法为依据、MATLAB软件为载体求解结构在地震作用下的运动状态。通过比较两种情况下的的最大楼层位移、最大层间位移、最大楼层速度以及最大楼层加速度，来得到DFPS隔震系统在隔震效果最佳时其滑道半径r和摩擦系数μ的最佳组合。通过计算和比较可以得到以下结论：结构的最大楼层位移、最大层间位移、最大楼层速度以及最大楼层加速度均明显减小，说明DFPS隔震系统具有良好的隔震效果，滑道半径r对DFPS隔震效果的影响比较小，摩擦系数μ的影响比较大，当μ的取值在0.01.15之间时，DFPS的隔震效果较好。

关键词： DFPS Lagrange方程层间位移摩擦系数龙格-库塔方法

基于提升CRK积分器的时滞系统最优控制高效求解算法

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基于提升CRK积分器的时滞系统最优控制高效求解算法

作者：吴思怡合肥工业大学

学位级别：硕士

对于像非线性模型预测控制这样的最优控制在线应用,高效的计算算法至关重要。尽管目前已有许多求解最优控制问题的高效算法,但如时滞这样的复杂因素对计算效率的影响尚未得到深入的分析。本论文的目标是提出一套高效求解算法用于含有状... 详细信息

对于像非线性模型预测控制这样的最优控制在线应用,高效的计算算法至关重要。尽管目前已有许多求解最优控制问题的高效算法,但如时滞这样的复杂因素对计算效率的影响尚未得到深入的分析。本论文的目标是提出一套高效求解算法用于含有状态、控制时滞的最优参数估计和最优控制问题。首先,针对多状态时滞非线性系统,结合隐式连续龙格库塔方法提出了一种基于动态优化的时滞估计算法。通过隐式龙格库塔积分器计算输出预测误差,并根据内数值微分的思想,提出了伴随敏感性传播的梯度计算方法。与状态敏感性传播算法相比,该算法在估计多个时延时更为有效。此外,不强制积分步长比时滞小,避免了密集时间网格,降低了计算代价。在此基础上,引入预测—修正策略减少积分所需的牛顿迭代次数。利用所提出的函数评价和梯度计算方法,在内点非线性规划求解器Ipopt的框架下设计序列式求解算法。对连续搅拌釜式反应器中化学反应的时滞估计问题设计求解算法,结果表明,所设计的算法能够有效地估计状态时滞,且具有满意的精度。而且,预测—修正策略能对算法做进一步地加速。接下来,针对较上述系统更复杂的具有状态和控制时滞的非线性时变系统,通过控制参数化将复杂问题转换为控制输入为分段常值函数且作用区间可调的非线性规划问题,并利用时间尺度变换将变控制切换点映射到固定点,避免了系统变分敏感性出现跳变。同时,通过嵌入一个固定阶数的提升式隐式CRK积分器,在该积分器中引入预测—修正策略以减少牛顿迭代次数。此外,算法还采用了一种积分误差控制方案,有助于保证积分精度,增强优化过程的收敛性。最后,基于Ipopt编写序列式算法对几个算例进行求解。计算结果表明,切换时刻可变比固定切换时刻具有有更好的控制效果,积分误差控制对算法的收敛起到了一定的辅助作用,而且预测—修正策略在一定条件下可以加速算法的计算过程。

关键词：时滞系统非线性控制优化方法参数估计在线应用龙格-库塔方法

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干摩擦板—弹簧调谐质量减震系统性能

河北联合大学学报（自然科学版） 2012年第4期34卷 96-101页

作者：雷环田杰芳葛楠孟秋爽河北联合大学建筑工程学院河北唐山063009

从理论上分析了干摩擦板—弹簧调谐质量系统减震性能,根据拉格朗日方程推导了结构设置减震系统地震动力反应分析计算公式。分析与计算结果表明:设置质量调谐系统之后,结构动力反应层间位移有所减小。当接触面滑动摩擦系数为0.05左右、... 详细信息

从理论上分析了干摩擦板—弹簧调谐质量系统减震性能,根据拉格朗日方程推导了结构设置减震系统地震动力反应分析计算公式。分析与计算结果表明:设置质量调谐系统之后,结构动力反应层间位移有所减小。当接触面滑动摩擦系数为0.05左右、弹簧系数为25000kN/m、阻尼系数为3000 kN/m.s调谐附加质量为楼层质量的1.0～1.4倍以上时,质量调谐系统具有较好的减震效果、消能效果与复位能力。

关键词：干摩擦板质量调谐系统层间位移龙格-库塔方法

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竖向振动对摆线滑道辊轴摩擦摆隔震性能影响

河北理工大学学报（自然科学版） 2010年第3期32卷 131-138页

作者：张彦朴高晓岩安军海葛楠河北理工大学建筑工程学院河北唐山063009

根据多体动力学理论相对动能定理推求了摆线滑道RFPS辊轴式摩擦摆隔震系统动力反应分析计算公式,并考虑了竖向弹性振动的影响。分析与计算结果表明:RFPS辊轴式摩擦摆具有隔震系统所必需特性;较长的自振周期使其具有必要的隔震能力;依靠... 详细信息

根据多体动力学理论相对动能定理推求了摆线滑道RFPS辊轴式摩擦摆隔震系统动力反应分析计算公式,并考虑了竖向弹性振动的影响。分析与计算结果表明:RFPS辊轴式摩擦摆具有隔震系统所必需特性;较长的自振周期使其具有必要的隔震能力;依靠重力可以使结构复位。依靠滑块与滑道接触面的滑动摩擦阻力可以消耗传入结构的能量。适当地选取摆线旋轮半径与滚动摩擦系数值,隔震效率可达90%左右。在通常实用的滚动摩擦系数范围内,当竖向层间刚度系数为水平层间刚度系数的10倍以上时,可以不考虑竖向振动对水平方向隔震效率的影响。

关键词：滚动摩擦上盘动能定理非线性微分方程龙格-库塔方法

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三峡库区带有干中学的跨界污染问题研究

湘潭大学学报（自然科学版） 2019年第1期41卷 72-81页

作者：鲁祖亮李林黄飞重庆三峡学院三峡库区可持续发展研究中心重庆404100 天津财经大学数学与经济研究中心天津300222

主要考虑了一类三峡库区跨界污染问题,其排放权交易与减排成本是基于干中学理论,减排成本主要依赖于使用减排技术的经验和减排水平.对于合作型与非合作型跨界污染问题,利用最优控制理论研究了该模型的最优排放路径与最优污染减排策略.最... 详细信息

主要考虑了一类三峡库区跨界污染问题,其排放权交易与减排成本是基于干中学理论,减排成本主要依赖于使用减排技术的经验和减排水平.对于合作型与非合作型跨界污染问题,利用最优控制理论研究了该模型的最优排放路径与最优污染减排策略.最后,针对重庆和湖北的实际经济数据,采用龙格-库塔方法求解了非合作型与合作型跨界污染问题的减排水平和污染库存,并分析了两个区域积累经验能力差异的改变对模型的影响.

关键词：带有干中学的跨界污染问题三峡库区最优控制理论龙格-库塔方法

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核物理研究中几种常微分方程(组)的解法

原子能科学技术 1985年第2期 153-158页

作者：华大平原子能研究所北京

一、引言在核物理研究中,遇到如下几类常微分方程(组),这些常微分方程(组)都不是属于典型的常微分方程(组)的求解问题,而是都要经过适当地变形才能用数值方法求解。这些常微分方程(组)的提出都是有其物理背景的,由于本文以阐述数值方法... 详细信息

一、引言在核物理研究中,遇到如下几类常微分方程(组),这些常微分方程(组)都不是属于典型的常微分方程(组)的求解问题,而是都要经过适当地变形才能用数值方法求解。这些常微分方程(组)的提出都是有其物理背景的,由于本文以阐述数值方法为主,故其物理背景都只扼要地加以说明,以下将分类阐述这些微分方程(组)的定解问题和数值解法。

关键词：常微分-超越方程组龙格-库塔方法常微-偏微联立方程组离子光学电离层物理初值未定的常微分方程组

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三峡库区碳排放预测模型

应用科技 2017年第6期44卷 83-88页

作者：鲁祖亮李林曹龙舟重庆三峡学院非线性科学与系统结构重点实验室重庆404100 天津财经大学数学与经济研究中心天津300222

为减小三峡工程对下游地区生态环境的影响,对三峡库区二氧化碳的排放进行预测。主要研究三峡库区的二氧化碳排放预测问题,利用庞特里亚金最大值原理和马尔可夫过程建立三峡库区的二氧化碳排放模型,再将碳排放问题转化为一阶偏微分方程,... 详细信息

为减小三峡工程对下游地区生态环境的影响,对三峡库区二氧化碳的排放进行预测。主要研究三峡库区的二氧化碳排放预测问题,利用庞特里亚金最大值原理和马尔可夫过程建立三峡库区的二氧化碳排放模型,再将碳排放问题转化为一阶偏微分方程,然后利用四阶变步长龙格-库塔方法计算出2015~2021年三峡库区的整体二氧化碳排放量。根据这些数据,得出能源使用量与碳的排放量有着直接关系,二氧化碳的大量排放很可能导致全球的温室效应,然而一味减少能源使用量会影响经济的增长,如何在两者之间达到平衡就显得很重要,同时为三峡库区环境治理提供数据支持。

关键词：三峡库区碳排放量环境治理碳排放预测模型哈密顿函数庞特里亚金最大值原理马尔科夫过程龙格-库塔方法

生理温度下蛋白质能量传递Davydov理论的计算机模拟

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枣庄学院学报 2006年第5期23卷 59-62页

作者：于家峰李明真杨海莲德州学院物理系

以Davydov提出的蛋白质能量传递的理论基础,对该模型的动力学方程进行了数值分析,然后通过计算机模拟的方法研究了蛋白质链结构无序时此理论中的孤子在生理温度的传递情况.模拟结果表明,在生理温度下该孤子在Davydov理论中已不存在.

关键词：孤子蛋白质龙格-库塔方法结构无序生理温度