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建模与仿真 2024年第4期13卷 4171-4179页

作者：唐开煜樊亚莉上海理工大学理学院上海

非凸鲁棒张量主成分分析问题包括从被噪声破坏的张量中恢复低秩和稀疏部分,这在广泛的实际应用中引起了极大的关注。然而,现有的非凸方法面临许多问题,其中最重要的两个问题是对特定非凸函数的限制和低秩部分的信息损失。在本文,我们提... 详细信息

非凸鲁棒张量主成分分析问题包括从被噪声破坏的张量中恢复低秩和稀疏部分,这在广泛的实际应用中引起了极大的关注。然而,现有的非凸方法面临许多问题,其中最重要的两个问题是对特定非凸函数的限制和低秩部分的信息损失。在本文,我们提出了一种广义非凸鲁棒张量主成分分析模型(N-RTPCA),其中包括一些最常用的非凸函数。并且提出了一个非凸ADMM算法来求解广义非凸鲁棒张量主成分分析模型(N-RTPCA)。最后,实验部分通过模拟实验和真实图片的实验验证了所提方法的优越性。

关键词：鲁棒张量主成分分析非凸框架低秩信息非凸ADMM算法

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基于张量低秩稀疏分解的磁共振图像重构方法研究

基于张量低秩稀疏分解的磁共振图像重构方法研究

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作者：沈倩男浙江理工大学

学位级别：硕士

动态磁共振成像能够对空间立体或动态变化部位进行高对比度成像,且无电离辐射等放射性危害,应用范围比一般静态磁共振成像更广。但是,由于缓慢的数据采集和成像速度制约着其进一步发展。随着压缩传感理论的提出与完善,基于压缩感知的磁... 详细信息

动态磁共振成像能够对空间立体或动态变化部位进行高对比度成像,且无电离辐射等放射性危害,应用范围比一般静态磁共振成像更广。但是,由于缓慢的数据采集和成像速度制约着其进一步发展。随着压缩传感理论的提出与完善,基于压缩感知的磁共振图像重建成为研究的热点。现有的多数压缩感知磁共振成像方法,通常将3D或者更高维的磁共振图像数据变换到二维空间进行处理。很显然,将高维数据重置为二维矩阵会破坏数据之间的逻辑关系,忽略其内在相关性,从而影响高维磁共振图像重建质量。张量能够对高维数据进行最自然的表示,且张量低秩稀疏分解技术已被广泛的应用于多维信号处理中,取得了较好的效果。因此,本文主要围绕基于张量低秩稀疏分解方法,来提高重建图像质量,加快图像重构速度。本文具体研究如下:(1)提出一种基于改进鲁棒张量主成分分析的动态磁共振图像重构算法。基于鲁棒主成分分析机制将高维磁共振图像重建问题分解为低秩张量加稀疏张量两子部分恢复问题,并且同时对低秩张量和稀疏张量添加张量核范数和l1范数约束。本文引入一种新的张量核范数,并对其添加矩阵核范数解决低秩张量约束性不足问题;将稀疏张量进行傅里叶变换后添加l1范数约束;最后使用迭代软阈值收缩算法来解决优化问题。实验结果表明,相比于二维矩阵和一般三维压缩感知磁共振图像重构方法,本文所提出的基于改进鲁棒张量主成分分析的动态磁共振成像算法,对于3D和4D动态磁共振图像重构,不仅取得了较好的重构质量,而且重构速度也有大幅提升。(2)提出一种基于自适应序列截断高阶奇异值分解的动态磁共振图像重建算法。首先将高维磁共振图像重建问题转化为低秩张量与稀疏张量恢复问题。使用自适应序列截断高阶奇异值分解方法逼近低秩张量;将稀疏张量进行稀疏变换后,添加l1范数约束;最后,使用迭代软阈值算法来解决最小化问题。实验结果表明该方法能够有效地降低3D磁共振图像重构时间,提高重建图像质量。另外,将该方法应用于4D磁共振图像重构,实验结果表明该方法有效,可提高磁共振图像的重构质量,证明了该方法具有可直接迁移性,可实现高维磁共振成像的有效重构。

关键词：压缩感知动态磁共振成像张量鲁棒张量主成分分析自适应序列截断高阶奇异值分解

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