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高维时间序列的白噪声检验

高维时间序列的白噪声检验

作者：宋丹丹东北师范大学

学位级别：硕士

白噪声检验在统计学和计量经济学的诸多问题中都具有重要的应用,如金融市场的有效性检验和ARMA模型的拟合优度检验;而从理论上来说,白噪声检验一直也是统计学理论研究的一个经典问题。本文主要研究如何用U统计量将一维样本的白噪声检验... 详细信息

白噪声检验在统计学和计量经济学的诸多问题中都具有重要的应用,如金融市场的有效性检验和ARMA模型的拟合优度检验;而从理论上来说,白噪声检验一直也是统计学理论研究的一个经典问题。本文主要研究如何用U统计量将一维样本的白噪声检验推广至多维样本白噪声检验,这种高维假设检验问题也称为全局性检验,如检验总体均值向量或者总体协方差矩阵等。因白噪声为任意时滞的自协方差矩阵均为零矩阵的时间序列,故本文的白噪声检验即是对序列的自协方差矩阵进行检验。首先将任意时滞的自协方差矩阵转变为形如0={el:l∈L}的向量,其中el为我们感兴趣的元素。为实现全局性检验,将该向量转化为不同的范数形式,我们定义||θ|aa=∑l∈Lela,即向量0的a范数的a次方,其中a为任意正整数。针对不同的a分别构建参数||θ|aa的一族U统计量,证明出这族U统计量是独立的而且渐近服从多元正态分布。通过模拟,我们展示了该统计量用于检验高维白噪声序列时的检验效果,而且模拟显示该方法优于很多经典的白噪声检验方法,尤其当时间序列的维数相对于样本量较大时,本文的检验方法更加有效且稳定。在本文的白噪声检验中,研究的序列样本假定条件不再局限于独立同分布这一强条件,放宽了对样本的假定条件,从而使高维白噪声检验的应用范围得以推广。

关键词：白噪声检验高维时间序列全局性检验 U统计量

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高维时间序列的统计校正学习

高维时间序列的统计校正学习

作者：陈静电子科技大学

学位级别：硕士

随着计算机计算能力的增强,高维时间序列预测在各领域中的应用也随之更加广泛。宏观经济数据预测是最具重要意义的方向之一。宏观经济数据的许多重要变量,如失业率、消费者物价指数等,影响着每个人的生产生活,也影响着国家稳定和社会发... 详细信息

随着计算机计算能力的增强,高维时间序列预测在各领域中的应用也随之更加广泛。宏观经济数据预测是最具重要意义的方向之一。宏观经济数据的许多重要变量,如失业率、消费者物价指数等,影响着每个人的生产生活,也影响着国家稳定和社会发展。同时,宏观经济预测可以为政府、银行和工业部门提供有价值的信息,帮助制定相应的政策。例如,经济萧条的相关预测可以为政府部门制定宽松的财政政策提供合理指导意见。因此,宏观经济变量的有效预测具有实际指导意义。本文通过研究高维时间序列预测的方法,结合实际数据的特点改进现有模型。本文的主要研究内容如下:（1）通过一些统计分析,我们初步认识了宏观经济数据的特点,如弱信号、联动性、相关性等等。并采用一些检验方法和可视化的图像,直观地描述了数据的性质,为进一步的处理、分析和预测提供了可靠的信息。（2）根据数据特点和已有的研究结果,我们验证了ARMA模型、Lasso、随机森林、Lasso ARMA、Group Lasso和超前滞后关系在宏观经济预测中的优势,并利用相对均方预测误差来评价预测效果。（3）用Reduced-Rank回归估计向量自回归模型,命名为降维向量自回归模型。我们详细阐述了如何求解和预测模型,并给出了模拟和实证的结果,进一步对预测结果做了说明和分析。（4）根据宏观经济数据的特点,我们说明了ARMA滤波是如何有利于宏观经济数据的预测的,并详细阐述了ARMA滤波校正机器学习模型的机理。在ARMA滤波的基础上,我们提出了两种新模型,ARMA增广Lasso模型和ARMA增广随机森林模型并描述了新模型建立和求解的过程以及实证的结果。

关键词：高维时间序列机器学习模型 Lasso 随机森林 Reduced-Rank回归

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高维时间序列的ARCH效应检验

高维时间序列的ARCH效应检验

作者：李雪娇厦门大学

学位级别：硕士

波动率是刻画经济金融风险与不确定性的重要指标,Engle(1982)开创性地提出一维ARCH模型,利用平稳时间序列的历史信息拟合并预测时变的条件方差,将计量经济学研究范围扩展到条件二阶矩。为考察变量间波动的协同性,学界针对条件方差-协方... 详细信息

波动率是刻画经济金融风险与不确定性的重要指标,Engle(1982)开创性地提出一维ARCH模型,利用平稳时间序列的历史信息拟合并预测时变的条件方差,将计量经济学研究范围扩展到条件二阶矩。为考察变量间波动的协同性,学界针对条件方差-协方差矩阵结构的不同设定提出一系列多维GARCH模型,并提出对应的参数估计方法。随着对GARCH模型的研究不断深入,在变量维度接近或超过样本容量的高维情形下,研究集中在变量选择以及模型估计,而数据ARCH效应检验问题的文献严重不足,亟待学界补充与完善。本文受启发于Tsay(2020)的研究,对原始时间序列数据进行变换后计算相应的样本Spearman秩相关系数矩阵,利用该矩阵元素绝对值的极值构建两类检验统计量Tl*和T(m)*,并根据统计量渐近服从Gumbel分布得到临界值和p值的显示表达,分别用于滞后l阶ARCH效应检验和前m阶ARCH效应混成检验。本文通过数值模拟的方式,从经验水平和经验功效两个角度考察了统计量的推断效果,随机样本分别服从正态分布、Cauchy分布和自由度df=3的Student-t分布时,统计量Tl*和T(m)*的经验水平都接近预设显著性水平α,经验功效接近1且高于横向对比的其他四个统计量,应用于厚尾分布的高维时间序列数据ARCH效应检验优势明显;此外,以VAR-CCC GARCH模型和VAR-DCC GARCH模型为例,通过数值模拟说明统计量Tl*和T(m)*用于模型诊断检验的良好推断效果。最后,本文对19个国家的外汇汇率数据以及92维S&P 100指数成分股收益率数据进行实证分析,将Tl*和T(m)*用于原始平稳序列的ARCH效应检验以及模型诊断检验。

关键词：高维时间序列 ARCH效应检验 Gumbel分布

基于分位数因子模型的高维时间序列因果关系分析

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南京大学学报（自然科学版） 2023年第4期59卷 550-560页

作者：梁慧玲刘慧刘力维赵佳阮怀军山东财经大学计算机科学与技术学院济南250014 山东省数字媒体技术重点实验室山东财经大学济南250014 山东省农业科学院信息技术研究所济南250000

从观察数据中发现变量之间的因果关系是许多科学研究领域的关键问题,传统Granger因果模型受到维度灾难的影响,难以准确地在高维时间序列中发现因果关系.提出一种基于分位数因子模型的Granger因果分析新方法QFMCGC用于高维时间序列因果... 详细信息

从观察数据中发现变量之间的因果关系是许多科学研究领域的关键问题,传统Granger因果模型受到维度灾难的影响,难以准确地在高维时间序列中发现因果关系.提出一种基于分位数因子模型的Granger因果分析新方法QFMCGC用于高维时间序列因果关系的判定.首先,QFM-CGC采用赤池信息量准则进行模型选择,避免人为干预设置滞后阶数的操作;然后,对向量自回归(Vector Autoregressive,VAR)模型中的条件变量建立分位数因子模型进行降维,减少VAR模型中的待估计系数,对降维后的VAR模型重新进行条件Granger因果分析;最后,使用蒙特卡洛模拟评估不同方法识别底层系统与观测时间序列的连通性结构的能力.在不同维度变量的线性仿真系统和两组现实数据集上与基准方法和经典方法进行了比较,实验结果验证了该方法的有效性.

关键词：高维时间序列分位数因子模型条件Granger因果分析数据挖掘

基于贝叶斯序列分割的高维时间序列在线分类算法

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计算机应用与软件 2021年第8期38卷 322-328页

作者：尹君张建业李德高景康周平国家电网新疆电力有限公司乌鲁木齐供电公司新疆乌鲁木齐830000 国家电网新疆电力有限公司新疆乌鲁木齐830002 新疆信息产业有限责任公司新疆乌鲁木齐830026

参数化密度估计算法和非参数化密度估计算法均无法高效地处理高维时间序列。针对这种情况,提出基于贝叶斯序列分割的高维时间序列在线分类算法。通过时间延迟嵌入将时间序列投影到重建相位空间,基于贝叶斯序列分割将时间序列分区,结合... 详细信息

参数化密度估计算法和非参数化密度估计算法均无法高效地处理高维时间序列。针对这种情况,提出基于贝叶斯序列分割的高维时间序列在线分类算法。通过时间延迟嵌入将时间序列投影到重建相位空间,基于贝叶斯序列分割将时间序列分区,结合边际密度和copula变换计算每个区的密度。使用积分平方误差度量时间序列概率密度函数之间的相似性。实验结果表明,该方法对于时间序列的维度具有鲁棒性,能高效地估计时间序列的密度,获得满意的时间序列分类准确率,同时满足在线分类的要求。

关键词：高维时间序列在线分类边际密度估计积分平方误差贝叶斯序列分割重建相位空间

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基于多索引的高维时间序列子序列检索研究

基于多索引的高维时间序列子序列检索研究

作者：赵晓燕大连理工大学

学位级别：硕士

近年来,时间序列的数据挖掘已成为数据挖掘领域的一大研究热点,而高维时间序列数据挖掘的各种算法是其难点。由于高维时间序列维度上的增多,引起高维数据在空间上的复杂性,且导致维度灾难,因此一些学者认为为时间序列建立多索引模型进... 详细信息

近年来,时间序列的数据挖掘已成为数据挖掘领域的一大研究热点,而高维时间序列数据挖掘的各种算法是其难点。由于高维时间序列维度上的增多,引起高维数据在空间上的复杂性,且导致维度灾难,因此一些学者认为为时间序列建立多索引模型进行高维时间序列子序列检索是一种有效降低时间复杂度,提高检索效率的方法。本文主要研究基于多索引模型的高维时间序列子序列检索方法,在此问题上,本文对索引时间序列利用窗口大小划分不相交窗口,对查询时间序列划分滑动窗口,以此保证其查询的低漏查性。时间序列相似性度量方法选用最长公共子序列(LCSS),主要由于其更适合符号化时间序列的度量。本文提出两种基于多索引模型的高维时间序列子序列检索方法：基于关联多索引模型的高维时间序列子序列检索和基于属性多索引模型的高维时间序列子序列检索。基于关联多索引模型的时间序列子序列检索方法,在建立索引过程中,对索引时间序列利用窗口大小进行划分不相交窗口,然后将时间维上相邻的时间序列段存储于相邻的索引结构中,因此多索引模型的各索引结构之间维持了时间维上的相关性;在检索过程中,充分利用了各索引结构之间的关联关系,利用滑动窗口划分查询时间序列,检索过程利用动态规划序列求交的方法进行剪枝,能够快速终止无效检索,提高检索效率。基于属性多索引模型的高维时间序列子序列检索,在建立索引过程中,首先按照M. Muller等人提出的符号化方法对人体运动数据进行符号化处理,然后根据各属性之间的相关性强弱进行特征集划分,对每个特征集建立索引,形成多索引模型,此多索引模型各索引结构中维持了高维时间序列属性间的关联性。两种多索引模型,克服了数据重复存储的缺点,降低了空间消耗;在检索之前分析查询时间序列在指定时间段内的指定特征集中属性变化率,来确定待检索特征集;检索过程中,首先对各特征序列利用段限定匹配方法进行检索,非检索特征集检索结果赋予无穷大,将多个特征序列的检索结果利用融合算法进行融合,得到最终查询时间序列的检索结果。本文提出的两种基于多索引的高维时间序列子序列检索方法,分别从时间维和属性维上考虑时间序列并将其分段建立多索引结构,维持时间序列时间维上的关联性和属性维上的相关性强弱;分别对其进行子序列检索,基于关联多索引的子序列检索算法能够更好地利用动态规划进行求解,提高检索效率,基于属性多索引的子序列检索算法在不完全检索的情况下,确保检索的低误差率和低漏查率。

关键词：高维时间序列关联多索引模型属性多索引模型子序列检索符号化

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符号化高维时间序列的检索算法研究

符号化高维时间序列的检索算法研究

作者：李璞大连理工大学

学位级别：硕士

大规模的时间序列的数据挖掘问题在近些年的关注程度逐渐升高,其中高维时间序列的检索算法更是难点。由于数据维度的增多,大大增加了数据挖掘算法的复杂性,一些学者认为将时间序列符号化是十分必要的。在符号化方面,很多当今成型的算... 详细信息

大规模的时间序列的数据挖掘问题在近些年的关注程度逐渐升高,其中高维时间序列的检索算法更是难点。由于数据维度的增多,大大增加了数据挖掘算法的复杂性,一些学者认为将时间序列符号化是十分必要的。在符号化方面,很多当今成型的算法大都是针对一维序列的,无法很好的应用于高维时间序列的符号化。本文提出一种基于多级κ均值聚类的高维时间序列的符号化方法。通过定义最大允许的平方误差τ,来决定符号化的粒度。在符号序列检索方面,以倒排表数据结构为基础设计出一套针对符号化时间序列的检索算法。首先将倒排表查询的粗筛选算法转换成界限t集合求交问题,并提出一种基于堆的完全划分方法,使得算法在原有的基于堆的不完全划分的方法上有了较大提高。采用最长公共子序列(LCSS)作为度量序列间距离的方法。不同于传统的LCSS算法,本文提出了一种限制最小匹配率ρ的Limited-LCSS算法,并在此基础上针对倒排表的数据结构特点对算法进行了优化,显著的提高了算法的效率。并实现了时间轴的弹性匹配。定义了高维字符的匹配方法,使得算法适用于高维的字符化时间序列的检索。最后针对人体动作序列这一典型的高维时间序列进行索引实验,证明算法具有较高的运算效率,在数据引入噪声的情况下,依然有这较高的正确性。

关键词：高维时间序列降维符号化检索弹性匹配

基于人体运动捕捉数据的高维时间序列模式挖掘算法的研究

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基于人体运动捕捉数据的高维时间序列模式挖掘算法的研究

作者：于孝航大连理工大学

学位级别：硕士

时间序列是包含一系列随时间变化的数据的序列，它反映了某种属性值随时间变化的特征。在金融、经济、自然科学、信息工程等重要领域，每天都会产生大量的时间序列，因此如何有效地处理这些数据并挖掘其背后隐含的规律和知识，成为人们... 详细信息

时间序列是包含一系列随时间变化的数据的序列，它反映了某种属性值随时间变化的特征。在金融、经济、自然科学、信息工程等重要领域，每天都会产生大量的时间序列，因此如何有效地处理这些数据并挖掘其背后隐含的规律和知识，成为人们日益关注的问题，随着研究的深入，许多经典的问题得到了有效地解决。而近年来，随着技术的发展，出现了许多复杂庞大的高维时间序列数据库，然而其带来的计算复杂度的激增，使得大部分能够成功地应用于一维时间序列的挖掘技术，都无法应用在高维时间序列的挖掘上。针对该问题，本文首先对时间序列数据挖掘领域的研究进行了系统的文献总结，分析了时间序列及高维时间序列的分类、特点和研究现状。之后，阐述了该领域研究的几个主要问题，即相似性度量、快速检索、主旨模式挖掘，并针对每个问题，对主流方法的特点、适用范围及优缺点进行了详细的分析与说明。在此基础上，本文针对当前该领域的两个热点问题，即序列的快速检索和主旨模式挖掘，以人体运动捕捉数据作为具体分析对象，进行了深入的研究，分别提出了有效的解决方法，并通过相关实验验证了算法的有效性。(1)在序列的快速检索方面，通过充分挖掘人体运动的特征，本文提出了两个新的模型：借助于运动中产生的能量对运动进行描述的能量模型和利用相关系数描述人体运动中关节间协作状态的运动协调性模型。利用这两个模型，可以从人体运动中提取出能够有效地体现出其运动特征的低维度索引序列。之后，利用支持向量机对该低维索引序列进行粗分类，从而最大程度地避免了与查询序列不相似的序列参与到时间复杂度较高的精确比较中。最后，在经过粗分类的候选序列集合上，利用基于DTW距离进行度量和Keogh索引下界进行剪枝的线性检索算法精确地度量输入运动和候选动作之间的相似性。(2)在主旨模式挖掘方面，针对现有算法易受噪声干扰的问题，本文提出了一种基于最长公共子序列距离的主旨模式挖掘算法。但该度量方法具有复杂度较高的问题，因此，在搜索过程中，该算法采用了基于子序列距离判别的策略进行了剪枝。之后，采用了层次化聚类的方法将相邻重叠并高度相似的候选模式进行合并，仅保留下能够充分体现序列各部分特征的序列。最后，对于提取出来的非等长候选模式，使用了最小描述长度原则求得其相关权重，并据此选择出现频率最高、最能体现原时间序列特征的主旨模式。

关键词：高维时间序列快速检索主旨模式挖掘支持向量机弹性匹配

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几类高维时间序列模型的统计推断

几类高维时间序列模型的统计推断

作者：郑红景西安电子科技大学

学位级别：硕士

时间序列数据及其模型广泛应用于各个领域,是研究的热点。随着数据采集能力的提高,变量维数越来越高,传统时间序列模型不适用于分析此类高维数据。特别的,对于高维成分时间序列,每个时间点的观测向量都是成分数据,不符合传统时间序列模... 详细信息

时间序列数据及其模型广泛应用于各个领域,是研究的热点。随着数据采集能力的提高,变量维数越来越高,传统时间序列模型不适用于分析此类高维数据。特别的,对于高维成分时间序列,每个时间点的观测向量都是成分数据,不符合传统时间序列模型的分布特点。为此,经典的方法是对数据做对数变换,以解决数据结构约束。但数据出现0膨胀现象时,对数变换也不可行。其次,经典的动态因子模型虽然可以从时间序列数据中提取包含大量信息的少量公共因子,并通过研究这些公共因子,对模型进行分析和预测,但当数据维数较高时,目前的估计方法不能得到因子载荷矩阵的稀疏估计。为了解决以上两类问题,本文主要进行了以下三方面的研究:(1)对于高维成分时间序列,假设数据服从Dirichlet分布,且观测向量在每个时刻的期望与上一时刻的观测值呈线性相关关系,通过最大化带惩罚的对数似然函数,得到影响关系矩阵的稀疏估计。为研究模型估计的准确性,设置了两组实验,一是低维情况,发现DFGS算法估计得最好且相对稳定,二是高维情况,发现弹性网惩罚效果最好,错误率最低。将模型应用到女性体内细菌成分时间序列数据中,研究了每个群落类女性阴道内细菌之间、细菌与细菌性阴道炎之间的关系。(2)对于成分时间序列,为解决高维情况下0膨胀问题,提出一个新的变换,定义两种新的计算方法,基于带惩罚的最小二乘算法得到影响关系矩阵的稀疏估计。在低维情况下,DFP算法估计结果最好,最速下降法表现得最稳定,高维情况下弹性网惩罚效果最好。同样将模型应用到女性阴道内细菌数据,研究细菌之间的影响关系。(3)对于高维动态因子模型,为解决因子载荷矩阵的稀疏估计问题,基于Kalman滤波和光滑,推导最大期望正则化算法(ERM)的具体步骤。实验分析发现,自适应弹性网惩罚函数效果最好。将模型应用到深沪交所股票数据中,建立了金融市场的收益率和波动率模型,根据因子载荷矩阵非0元素的分布,发现两个模型中都有一个影响绝大多数股票的共同因子和一些影响部分股票的行业因子,结合国内外时事政治等因素分析了这些因子产生波动趋势,并给出了可能的解释。

关键词：高维时间序列成分时间序列 Dirichlet分布 0膨胀数据动态因子模型