检索结果-南通市图书馆

大学数学 2024年第2期40卷 58-62页

作者：王凡凡江志松华东理工大学数学学院上海200237

利用分离变量法求解一些非线性发展方程,如Harry-Dym方程,Hunter-Saxton方程,非线性扩散方程,半经典极限KdV方程等方程新的显式解析解.有意思的是,贝塞尔函数出现在部分解的表达式中,有些解可以预测解的爆破现象.

关键词：分离变量法非线性发展方程显式解

非线性发展方程的Wronskian解及Young图证明

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物理学报 2013年第20期62卷 90-99页

作者：成建军张鸿庆大连理工大学数学科学学院大连116024

给出一般非线性发展方程构造Wronskian解的间接法.根据Young图运算的性质给出了文中命题的证明,并讨论了置换群特征标与Young图表达式系数间的关系.

关键词：非线性发展方程 Wronskian解 Young图特征标

非线性发展方程的Riemann theta函数等几种新解

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物理学报 2013年第10期62卷 1-9页

作者：套格图桑白玉梅内蒙古民族大学数学学院通辽028043 内蒙古师范大学数学科学学院呼和浩特010022

为了构造非线性发展方程的复合型无穷序列精确解,获得了第二种椭圆方程的Riemann theta函数等几种新解.在此基础上,利用第二种椭圆方程与Riccati方程的Bcklund变换和解的非线性叠加公式,借助符号计算系统Mathematica,以mKdV方程为应... 详细信息

为了构造非线性发展方程的复合型无穷序列精确解,获得了第二种椭圆方程的Riemann theta函数等几种新解.在此基础上,利用第二种椭圆方程与Riccati方程的Bcklund变换和解的非线性叠加公式,借助符号计算系统Mathematica,以mKdV方程为应用实例,构造了该方程的复合型无穷序列新精确解.这里包括Riemann theta函数、Jacobi椭圆函数、双曲函数、三角函数和有理函数,通过几种形式构成的复合型无穷序列新精确解.

关键词：第二种椭圆方程 Riccati方程非线性发展方程 Riemann theta函数无穷序列解

非线性发展方程的丰富的Jacobi椭圆函数解

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物理学报 2005年第10期54卷 4501-4505页

作者：吕大昭北京建筑工程学院基础部北京100044

通过把十二个Jacobi椭圆函数分类成四组,提出了新的广泛的Jacobi椭圆函数展开法,利用这一方法求得了非线性发展方程的丰富的Jacobi椭圆函数双周期解.当模数m→0或1时,这些解退化为相应的三角函数解或孤立波解和冲击波解.

关键词：非线性发展方程 Jacobi椭圆函数双周期解行波解 Jacobi椭圆函数展开法椭圆函数解丰富三角函数解函数分类冲击波解

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非线性发展方程的Taylor展开方法

应用数学和力学 2005年第4期26卷 481-488页

作者：何银年张鸿庆许政范西安交通大学理学院，西安710049 不详

　提出了积分非线性发展方程的新方法,即Taylor展开方法·　标准的Galerkin方法可以看作0＿阶Taylor展开方法,而非线性Galerkin方法可以看作1＿阶修正Taylor展开方法·　此外,证明了数值解的存在性及其收敛性·　结果表明,在关于严格解... 详细信息

　提出了积分非线性发展方程的新方法,即Taylor展开方法·　标准的Galerkin方法可以看作0＿阶Taylor展开方法,而非线性Galerkin方法可以看作1＿阶修正Taylor展开方法·　此外,证明了数值解的存在性及其收敛性·　结果表明,在关于严格解的一些正则性假设下,较高阶的Taylor展开方法具有较高阶的收敛速度·　最后。

关键词：非线性发展方程 Navier-Stokes方程 Taylor展开方法收敛速度

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一类非线性发展方程的复合型双孤子新解

物理学报 2015年第2期64卷 12-23页

作者：套格图桑伊丽娜内蒙古师范大学数学科学学院呼和浩特010022

通过下列步骤，构造了一类非线性发展方程的无穷序列复合型双孤子新解：步骤一，给出两种函数变换，把一类非线性发展方程化为二阶非线性常微分方程；步骤二，再通过函数变换，二阶非线性常微分方程转化为一阶非线性常微分方程组，并获... 详细信息

通过下列步骤，构造了一类非线性发展方程的无穷序列复合型双孤子新解：步骤一，给出两种函数变换，把一类非线性发展方程化为二阶非线性常微分方程；步骤二，再通过函数变换，二阶非线性常微分方程转化为一阶非线性常微分方程组，并获得了该方程组的首次积分；步骤三，利用首次积分与两种椭圆方程的新解与B？cklund变换，构造了一类非线性发展方程的无穷序列复合型双孤子新解。

关键词：非线性发展方程函数变换首次积分复合型双孤子新解

构造非线性发展方程的无穷序列复合型类孤子新解

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物理学报 2013年第7期62卷 8-14页

作者：套格图桑内蒙古师范大学数学科学学院呼和浩特010022

为了构造非线性发展方程的无穷序列复合型类孤子新解,进一步研究了G′(ξ)/G(ξ)展开法.首先,给出一种函数变换,把常系数二阶齐次线性常微分方程的求解问题转化为一元二次方程和Riccati方程的求解问题.然后,利用Riccati方程解的非线性... 详细信息

为了构造非线性发展方程的无穷序列复合型类孤子新解,进一步研究了G′(ξ)/G(ξ)展开法.首先,给出一种函数变换,把常系数二阶齐次线性常微分方程的求解问题转化为一元二次方程和Riccati方程的求解问题.然后,利用Riccati方程解的非线性叠加公式,获得了常系数二阶齐次线性常微分方程的无穷序列复合型新解.在此基础上,借助符号计算系统Mathematica,构造了改进的(2+1)维色散水波系统和(2+1)维色散长波方程的无穷序列复合型类孤子新精确解.

关键词： G'(ξ) G(ξ)展开法非线性叠加公式非线性发展方程复合型类孤子新解

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构造非线性发展方程孤波解的混合指数方法

物理学报 2002年第5期51卷 946-950页

作者：徐桂琼李志斌华东师范大学计算机科学技术系

介绍了Hereman等提出的构造非线性发展方程孤波解的混合指数方法 .依据数学机械化思想对该方法进行了改进和完善 ,使之能够求得非线性发展方程更多的孤波解。

关键词：非线性发展方程混合指数法孤波孤波解

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试探方程法及其在非线性发展方程中的应用

物理学报 2005年第6期54卷 2505-2509页

作者：刘成仕大庆石油学院数学系大庆163318

提出了一种比较系统的求解非线性发展方程精确解的新方法,即试探方程法.以一个带5阶导数项的非线性发展方程为例,利用试探方程法化成初等积分形式,再利用三阶多项式的完全判别系统求解,由此求得的精确解包括有理函数型解,孤波解,三角函... 详细信息

提出了一种比较系统的求解非线性发展方程精确解的新方法,即试探方程法.以一个带5阶导数项的非线性发展方程为例,利用试探方程法化成初等积分形式,再利用三阶多项式的完全判别系统求解,由此求得的精确解包括有理函数型解,孤波解,三角函数型周期解,多项式型Jacobi椭圆函数周期解和分式型Jacobi椭圆函数周期解.

关键词：试探方程法非线性发展方程孤波解 Jacobi椭圆函数周期解

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非线性发展方程混合问题解的爆破性质

数学年刊（A辑） 2012年第3期33卷 383-388页

作者：查中伟向以华重庆三峡学院数学与统计学院重庆404000

讨论了具有第三类非线性边界条件的非线性发展方程的混合问题,并在已知函数满足某些假设的条件下,利用抛物型方程的最大值原理和凸性方法,证明了该问题的解在有限时间内爆破.

关键词：非线性发展方程第三类边界条件解的爆破凸性方法