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天水师专学报 1986年第2期 1-7页

作者：杨汝诚

微积分的创立是数学发展史上的一个里程碑,是继欧几里得几何之后一个最伟大的创造。在创建微积分上,牛顿和莱布尼兹各自都假定存在“无限小量”,运用无限小方法建立了贫贱不能微积分的原始概念和运算方法。在那里,“无限小量”可说扮演... 详细信息

微积分的创立是数学发展史上的一个里程碑,是继欧几里得几何之后一个最伟大的创造。在创建微积分上,牛顿和莱布尼兹各自都假定存在“无限小量”,运用无限小方法建立了贫贱不能微积分的原始概念和运算方法。在那里,“无限小量”可说扮演了举足轻重的角色。但是“无限小量”究竟是什么从逻辑上并不能阐述清楚,出现了“无限小誖论”,引起了各种各样的攻击。实数理论的形成,无限小就更无存身之地了。因为实数系是一个完备的有序域。完备性公理肯定:若E是非空有上界的实数集,则E必有最小上界,如果允许实数集中有在一个正的无限小ε,则ε应小于每一正的常规实效,ε+ε=

关键词：非标准实数实数集等价类非标准分析数学分析有理数集超幂

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从标准分析中的悖论看非标准分析的必然性

山东理工大学学报（社会科学版） 1994年第2期12卷 8-13页

作者：姜赞臣

本文主要通过揭示标准分析内在的矛盾性,简介非标准分析的基本精神实质,说明非标准分析是标准分析的必然发展。从而在更高层次上认识非标准数学的重要意义。

关键词：非标准分析单子单子显微镜

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《非标准分析概论》一书的特色

哈尔滨师范大学自然科学学报 1997年第2期13卷 2-11页

作者：刘广云孟庆胜张秀岩龙文庭哈尔滨师范大学黑龙江省教育学院哈尔滨工业大学

对孙广润同志所著《非标准分析概论》一书给以简评,指出其由浅入深、层层突破难点与挖掘历史渊源、弘扬祖国文化以及注重方法论,历史、哲学等特色。

关键词：实数域R 非标准分析数理逻辑模型论

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简述非标准分析在其他学科中的应用

学周刊 2017年第13期13卷 13-14页

作者：韩婵张彦马婷西安建筑科技大学华清学院陕西西安710043

非标准分析法理论的研究直接或间接的影响着其他学科的发展。为了说明非标准分析方法的科学价值,首先简述了非标准分析产生的背景和发展现状;其次研究了非标准分析在图论、拓扑学、概率论、物理学、经济学中的若干应用。所得到结论为今... 详细信息

非标准分析法理论的研究直接或间接的影响着其他学科的发展。为了说明非标准分析方法的科学价值,首先简述了非标准分析产生的背景和发展现状;其次研究了非标准分析在图论、拓扑学、概率论、物理学、经济学中的若干应用。所得到结论为今后利用非标准分析的方法研究其他相关学科奠定了一定的基础。最后,希望非标准分析对其他学科产生更深远的影响。

关键词：非标准分析图论拓扑空间概率论物理学

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再论非标准分析

西安工业学院学报 1994年第1期14卷 80-82页

作者：于铭钦西安工业学院数学教研室

非标准分析复活了“无穷小”概念，引进非标准数（在超实数系）及单子概念，仍借助Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ的“ε－δ”方法，只是用“ε－δ”语言刻划变化过程的最终值．介绍了用“非标”处理一元、多元积分理论的观点和方法．

关键词：非标准分析无穷小积分学

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从非标准分析的发展历程看数学的发展

曲阜师范大学学报（自然科学版） 1995年第3期21卷 107-110页

作者：苗邦均张春烟台大学烟台广播电视大学

本文一是说明从非标准分析（ＮＳＡ）的发展历程中得到的启示；二是介绍ＮＳＡ在方法论方面的特征，以及它在若干数学分支中的应用．

关键词：非标准分析发展历程记数法方法论数学发展 NSA

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正项级数微分判别法及其完备性和非标准分析

吉首大学学报（自然科学版） 2007年第5期28卷 50-51页

作者：张一方云南大学物理系云南昆明650091

证明了正项级数的一种新微分判别法:∑∞k=1f(k)是正项级数,令f(x)是相应的正连续函数,且ddx[f(1x)]=g(x),如果f(x)g(x)x≥1+α(α>0),级数收敛;如果f(x)g(x)x≤1,级数发散.这一判别法简单易推广,结合非标准分析,论述了微分判别法的完备... 详细信息

证明了正项级数的一种新微分判别法:∑∞k=1f(k)是正项级数,令f(x)是相应的正连续函数,且ddx[f(1x)]=g(x),如果f(x)g(x)x≥1+α(α>0),级数收敛;如果f(x)g(x)x≤1,级数发散.这一判别法简单易推广,结合非标准分析,论述了微分判别法的完备性,同时该方法也是一般的函数项级数和无穷限积分敛散性的判别法.

关键词：正项级数判别法微分非标准分析