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非标准分析与导数的本质

大学数学 1992年第1期13卷 65-69页

作者：董加礼唐彦吉林工业大学哈尔滨轻工业学校

本文用非标分析的观点辨证地阐述了导数和微分的本质,以及点的可分性、曲和直的辨证统一关系。

关键词：非标准分析超实数域标准实数可分性实数轴辨证统一关系过程量等价类实数序列阶梯函数

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外的非标准分析学

常州工业技术学院学报 1999年第4期12卷 1-12页

作者：黄乘规天津师范大学

Ⅰ、本文论述了数系的扩大,引进了潜在数,如最小的正的潜无穷大p等,最后将超有理数集Q扩大为实序宇宙U_2。Ⅱ、本文介绍了外的非标准分析的理论基础,如逻辑扩大的转移原则,外的生成原则,比较原则和潜在数的表示式等。Ⅲ、本文证明了:1... 详细信息

Ⅰ、本文论述了数系的扩大,引进了潜在数,如最小的正的潜无穷大p等,最后将超有理数集Q扩大为实序宇宙U_2。Ⅱ、本文介绍了外的非标准分析的理论基础,如逻辑扩大的转移原则,外的生成原则,比较原则和潜在数的表示式等。Ⅲ、本文证明了:1、标准实数集R的测度为0;2、每个潜在数的测度大于零;3、标准实数集的基数等于最小的正的潜无穷大p,同一序数p,等于两个不同的基数ω和c,故在序型U_2中连续统假设是一个不可判定的定理,这是本文对Hilbert第一问题的简明回答;4、对附有δ函数型无穷小扰动的Newton位势的解;得到了一些在标准分析中不能发现的函数项。Ⅳ、本文对一些历史上的数学问题作了回答,如:1、Pythagoras,Democritus和Plato先后提出了数学上的单子论或原子论,猜想数学中存在不可分的连续体,现在我们引入了潜在数,它们是一个个不可分的数学上的连续的实体,这样圆满地肯定了他们的猜想。2、对于公元前五世纪Zeno的总格言:“这种东西,加到别的东西上不使其增大,从别的东西中减去又不使其减小,不过是子虚乌有而已。”芝诺设置的这个总格言难住了人们两千四百多年,现在被我们从反面加以破解。3、对于Aristotle的猜想:“否认数能够产生一个连续统,因为数与数之间不能互相接触。”本文对上述猜想给以精确的陈?

关键词：非标准分析转移原则外的非标准分析比较原则

以标准分析和非标准分析两种微积分观点看运动论题和黑格尔的辩证法——答陈晓平教授《商榷》一文

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山东科技大学学报（社会科学版） 2019年第6期21卷 26-32页

作者：张华夏中山大学哲学系

陈晓平教授对笔者此前发表的两篇论文提出了质疑,而陈文提出无理数(如■、■、■等)是指一个无限小区间,这是违反常识的。至于贝克莱将无穷小看作“死去了的量的鬼魂”,他的批评不是指极限论的无限的小的潜无限,而是指莱布尼茨的实无限... 详细信息

陈晓平教授对笔者此前发表的两篇论文提出了质疑,而陈文提出无理数(如■、■、■等)是指一个无限小区间,这是违反常识的。至于贝克莱将无穷小看作“死去了的量的鬼魂”,他的批评不是指极限论的无限的小的潜无限,而是指莱布尼茨的实无限小。用实无限小分析运动问题是当代重大课题,这就是非标准分析的运动观,可惜陈文没有从这个方面来讨论问题。笔者在此从标准分析和非标准分析两种微积分观点来探讨哲学上的运动论题和黑格尔的辩证法,并着重以非标准分析微积分的基本概念,分析矛盾辩证法和芝诺悖论的解决。

关键词：标准分析非标准分析 “运动”论题矛盾辩证法实无穷小无限地小

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对非标准分析的一些认识

扬州大学学报(自然科学版) 1977年第8期 67-74页

作者：庄亚栋

(一)什么是非标准分析?简单地说,就是建立在非标准数域上,使用无穷小方法的数学分析。相对于它,传统的使用ε—δ方法的数学分析叫标准分析。标准分析的论域是实数域。在实数域内,不包括无穷小数和无穷大数。虽然我们也使用“无穷小量... 详细信息

(一)什么是非标准分析?简单地说,就是建立在非标准数域上,使用无穷小方法的数学分析。相对于它,传统的使用ε—δ方法的数学分析叫标准分析。标准分析的论域是实数域。在实数域内,不包括无穷小数和无穷大数。虽然我们也使用“无穷小量”和“无穷大量”两个词,但它们不是指的数,而是指的特殊类型的变量。“无穷小”和“无穷大”只是用来描述变量的变化趋势的两个术语。正因为它们不是数,当然也不能象实数那样运算。尽管我们知道“无穷小量的和、差、

关键词：非标准分析概念莱布尼茨辩证法鲁滨逊数学分析思维形式辩证唯物主义数学基础数理哲学实数系导数实数域局部域

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从非标准分析到量子力学

Chinese Quarterly Journal of Mathematics 1986年第2NO.01期 87-109页

作者：黄乘规天津师大数学系

本文所讨论的题目是:从非标准分析到量子力学,为此先画个表如下。此表说明科学的分类。量子力学是理论物理学的一个分支,它研究的是微观世界的运动状态和规律。非标准分析是纯数学的一个分支,它是在包含无限小的数系上所建立的微积分学... 详细信息

本文所讨论的题目是:从非标准分析到量子力学,为此先画个表如下。此表说明科学的分类。量子力学是理论物理学的一个分支,它研究的是微观世界的运动状态和规律。非标准分析是纯数学的一个分支,它是在包含无限小的数系上所建立的微积分学,两相或多相微积分是作者提出的关于非标准分析的一种表现形式。数学物理是以

关键词：奇异积分概念天津思维形式数学理论函数论数学分析非标准分析量子力学微积分学数学季刊定义域区间套

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用非标准分析表示Diracδ函数

华南工学院学报 1981年第4期 1-6页

作者：许护佳陈朝春

本文利用非标准分析方法解决了一般的δ函数的表示问题.证明了A. H. Lightstone和Kam Wong所定义的δ函数是本文的一种特殊情形;指出了文[2],[3]中不足之处.最后证明了我们所定义的δ函数具有筛选性质.

关键词：函数 Dirac 定义非标准分析数学分析

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关于非标准分析

中山大学学报(自然科学版)(中英文) 1978年第4期 110-124页

作者：邓永录中山大学数学力学系

在微积分的创立和发展过程中,无限小量和无限小量方法起着重要的作用。长期以来,数学家和哲学家们围绕着“无限小量是什么?它们是否实在的量?实数直线上的点是否就是不可再细分的最小元素?”等问题展开争论。到十九世纪下半叶马克思和... 详细信息

在微积分的创立和发展过程中,无限小量和无限小量方法起着重要的作用。长期以来,数学家和哲学家们围绕着“无限小量是什么?它们是否实在的量?实数直线上的点是否就是不可再细分的最小元素?”等问题展开争论。到十九世纪下半叶马克思和恩格斯分别在《数学手稿》和《自然辩证法》中才对这些问题给出了正确的回答。在本世纪六十年代初,数学家A.鲁宾逊利用数理逻辑的严谨方法奠定了非标准分析(这名称是相对于现在一般称做标准分析——十九世纪在极限理论基础上发展的微积分理论而取的)的基础。在这个非标准模型中,论域从一般的实数域R拓广到包含无限小量、无限大量和一般实数的域R,它既保存了无限小量又把微积分

关键词：无限小量微积分学基本序列定义数学家实数域局部域非标准分析数学分析有理数域鲁宾逊

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对非标准分析的初步分析

华中科技大学学报(自然科学版) 1977年第4期 1-10页

作者：张华夏吴燮和

非标准分析是近十几年发展起来的新的数学学科.它提出了一些新的概念和方法,并且其研究和虚用的范围正不断地扩大到许多领域,越来越受到人们的注意和重视.以什么

关键词：无限小量非标准分析数学分析形式逻辑逻辑学实数理论数学理论标准实数数学方法数轴连续统

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马克思主义微分观与标准分析、非标准分析

福建师范大学学报(哲学社会科学版) 1983年第2期 37-44页

作者：王平

微积分学经历了一个长期的历史发展过程。对于微积分学的概念、方法如何科学地说明,人们一直在研究和讨论中。马克思和恩格斯运用辩证唯物主义观点,总结了牛顿、莱布尼茨的神秘的微分学,达兰贝尔、欧拉的理性微分学,拉格朗日的纯代数微... 详细信息

微积分学经历了一个长期的历史发展过程。对于微积分学的概念、方法如何科学地说明,人们一直在研究和讨论中。马克思和恩格斯运用辩证唯物主义观点,总结了牛顿、莱布尼茨的神秘的微分学,达兰贝尔、欧拉的理性微分学,拉格朗日的纯代数微分学,拨开了形而上学的迷雾,分析了导数、微分等概念的辩证本质,阐明了马克思主义微分观,为微积分

关键词：微分定义非标准实数数学化微积分学非标准分析数学分析微分运算无限小量马克思主义思想体系导函数自变量