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非标准分析及其应用

中国科学：数学 2016年第4期46卷 371-408页

作者：金人麟 Department of Mathematics College of Charleston Charleston SC 29424 USA

本文简要介绍非标准分析基础及其在其他数学分支中的应用,特别是在组合数论中的应用.所介绍的基础包含数理逻辑常识、非标准模型构造以及非标准分析常用原理和性质.所介绍的应用包含随机微分方程强解的存在性、关于局部群的Hilbert第五... 详细信息

本文简要介绍非标准分析基础及其在其他数学分支中的应用,特别是在组合数论中的应用.所介绍的基础包含数理逻辑常识、非标准模型构造以及非标准分析常用原理和性质.所介绍的应用包含随机微分方程强解的存在性、关于局部群的Hilbert第五问题、精确大数定律及其在经济学中的应用、组合数论中的和集现象、关于密度的Pl¨unnecke类型不等式和Freiman逆问题.

关键词：非标准分析数理逻辑随机微分方程 Hilbert第五问题精确大数定律组合数论

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非标准分析基础

1987年

作者：李邦河编

全书共六章:实数域的非标准型、形式语言、转移原则、无穷小分析、多饱和模型等。

ISBN: (纸本)7532306135

全书共六章:实数域的非标准型、形式语言、转移原则、无穷小分析、多饱和模型等。

关键词：非标准分析

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非标准分析与随机分析

丛书名：研究生教材

1997年

作者：金治明刘普寅

本书系统地介绍了一个新的数学分支－非标准分析及其在概率论与随机分析中的应用。全书分9章，第1-4章为非标准分析的基础理论，第5章是非标准积分，第6、7章分别讨论非标准分析在拓扑学及泛函分析中的应用，第8章介绍非标准的测度论与... 详细信息

ISBN: (纸本)7810244590

本书系统地介绍了一个新的数学分支－非标准分析及其在概率论与随机分析中的应用。全书分9章，第1-4章为非标准分析的基础理论，第5章是非标准积分，第6、7章分别讨论非标准分析在拓扑学及泛函分析中的应用，第8章介绍非标准的测度论与概率论，第9章研究非标准分析在现代随机分析中的应用。

关键词：非标准分析学科:研究生学科:教材随机分析

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非标准分析与概率论

国防科技大学学报 1994年第1期16卷 128-132页

作者：金治明国防科技大学系统工程与数学系

本文概述了非标准分析发展的简史，介绍了超实数系，导数的非标准表示，并举例说明了数学命题的非标准证明比标准证明更为简洁、直观。文章的后一部分介绍了ｌｏｅｂ概率空间以及概率积分的＊有限求和的表示，并指出概率论从本质上是初... 详细信息

本文概述了非标准分析发展的简史，介绍了超实数系，导数的非标准表示，并举例说明了数学命题的非标准证明比标准证明更为简洁、直观。文章的后一部分介绍了ｌｏｅｂ概率空间以及概率积分的＊有限求和的表示，并指出概率论从本质上是初等的结论。

关键词：非标准分析 loeb概率空间概率论

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非标准分析的产生与早期发展

数学的实践与认识 2017年第13期47卷 277-282页

作者：于金青邓明立石家庄邮电职业技术学院基础部河北石家庄050021 河北师范大学数学与信息科学学院河北石家庄050024

非标准分析是微积分在20世纪的新发展,并且对现代数学的多个分支及层面产生了深刻的影响.通过考察相关资料,研究了非标准分析的产生、非标准分析的早期发展,进而使人们对非标准分析这一工具有所了解.

关键词： A.鲁滨逊非标准分析无穷小极限

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非标准分析理论及其在分形中的部分应用

非标准分析理论及其在分形中的部分应用

作者：黄铃海南大学

学位级别：硕士

本文主要由五部分组成：第一部分介绍非标准分析的预备知识,包括逻辑语句,非标准分析三大原理和紧致性定理;第二部分把经典数学里的实数域扩充到超实数域,即在原来定义的数的基础上增加了无穷大量和无穷小量,并且推导出超实数域的性质... 详细信息

本文主要由五部分组成：第一部分介绍非标准分析的预备知识,包括逻辑语句,非标准分析三大原理和紧致性定理;第二部分把经典数学里的实数域扩充到超实数域,即在原来定义的数的基础上增加了无穷大量和无穷小量,并且推导出超实数域的性质以及在经典数学中的应用;第三部分由数列收敛和极限的非标准等价定义得出函数在某点内极限的非标准等价定义,推导非标准分析中函数连续性及其应用;第四部分给出微积分的非标准等价定义.第五部分利用非标准分析的方法给出了s0-类实函数的一个积分不等式和一个积分等式：(1)设A是标准的完备度量空间(X,d)中的一个准标准内的子集,μ是X上的-个Borel正则有限的标准外测度.若f是X上的一个非负的s0-类实函数,则有特殊情况当f三1时,有°(μ(A))≤μ(°A);(2)设E是标准的s-紧集,若f是E上的一个S0-类实函数,则这里。(*)指的是*的影子.并给出了这些结果在分形几何中用以判断一个分形集其内部是否非空的方法及一个分形函数在Hausdorff测度空间上的积分的计算方法,并给出了相应的实例加以验证.

关键词：非标准分析无穷小量理想化原理超实数域测度 Hausdorff度量分形

“非标准分析”的逻辑建构及其后现代数学方法论意蕴

同方学位论文库评论

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同方学位论文库

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自然辩证法研究 2014年第6期30卷 95-102页

作者：黄秦安陕西师范大学数学与信息科学学院西安710062

微积分作为人类伟大的数学创造,其知识获得合法性的过程颇为曲折。无穷小量方法由于自身的悖论而被严格化的ε-δ方法所取代。在模型论基础上,鲁滨逊创立的"非标准分析"作为微积分知识的一种新的逻辑建构,深刻地展现了数学知识创造的多... 详细信息

微积分作为人类伟大的数学创造,其知识获得合法性的过程颇为曲折。无穷小量方法由于自身的悖论而被严格化的ε-δ方法所取代。在模型论基础上,鲁滨逊创立的"非标准分析"作为微积分知识的一种新的逻辑建构,深刻地展现了数学知识创造的多元主义方法论。从"标准分析"到"非标准分析",一种具有广深差异性的数学知识范式正在形成,微积分也完成了其历史进程与逻辑建构的相互统一。

关键词：微积分模型论非标准分析后现代数学方法论

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应用非标准分析

1989年

作者：（美）戴维斯（Davis M.）冯汉桥等译

本书著者原题无汉译名:本书除引论外共包括五章∶全域与语音、实数与超实数、拓扑空间与度量空间、赋范线性空间、Hilbert空间。

ISBN: (纸本)756130191X

本书著者原题无汉译名:本书除引论外共包括五章∶全域与语音、实数与超实数、拓扑空间与度量空间、赋范线性空间、Hilbert空间。

关键词：非标准分析

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极限的新概念一元非标准分析初步

极限的新概念一元非标准分析初步

1988年

作者：边均伯张茂根