检索结果-南通市图书馆

作者：王雅琪西南大学

学位级别：硕士

我们运用变分法并结合一些分析技巧研究了两类带有凹凸非线性项Kirchhoff型方程解的多重性问题.首先,研究了带有临界指数的凹凸非线性项的Kirchhoff型问题:-(a+b ∫Ω|▽u|2dx)△u=|u|4u+μ|u|q-2u x∈Ω,u=0,x∈(?)Ω其中Ω为R3中边界... 详细信息

我们运用变分法并结合一些分析技巧研究了两类带有凹凸非线性项Kirchhoff型方程解的多重性问题.首先,研究了带有临界指数的凹凸非线性项的Kirchhoff型问题:-(a+b ∫Ω|▽u|2dx)△u=|u|4u+μ|u|q-2u x∈Ω,u=0,x∈(?)Ω其中Ω为R3中边界光滑的有界开集且a,b>0,10.我们应用集中紧性原理和对偶喷泉定理获得了该方程有无穷多个解.主要结论如下:定理1假设Ω(?)R3有界,并且a,>0,10,使得对任意的0性项kirchhoff问题:-(a+b∫Ω|▽u|2dx)△u=λf(x)|u|p-2u+g(x)|u|q-2u,x∈Ω,u=0,其中Ω为R3的有界光滑区域并且a,b≥0,a+b>0,20}和{x ∈Ω:g(x)>0}是正测度,即f,g≥ 0或f,g在Ω上是变号的,(H1)f∈L∞(Ω)并且集合{x ∈Ω:f(x)>0}是正测度,g∈ L∞°(Ω)且g(x)≥0,g≠0,(H2)f∈ L6/6-p(Ω),g∈L6/6-p(Ω)并且f,g是非零、非负的函数.我们首先通过应用Nehari流形和纤维映射的方法,证明了方程(0.0.2)至少存在两个非负解,然后基于一些更强的条件和极大值原则,获得了方程(0.0.2)的两个正解,其中一个正解是基态解.主要结论如下:定理 2 假设a,b>0 和 20,对所有的00 和20,对任意0<λ<λ1,方程(0.0.2)至少存在两个非负解u+和u-使得u±∈N±,并且其中一个解为基态解.(ⅱ)如果(H1)成立,则(ⅰ)中的结论成立.此外,两个非负解是正解.(ⅲ)如果(H2)成立,则(ⅱ)中的结论成立.此外,正基态解属于N+.

关键词： Kirchhoff方程凹凸非线性项集中紧性原理对偶喷泉定理 Nehari流形基态解 Ekeland变分原理

两类分数阶微分方程半经典解的存在性与集中性

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两类分数阶微分方程半经典解的存在性与集中性

作者：杜佳璐西南大学

学位级别：硕士

本文主要运用变分方法以及一些分析技巧,研究了两类分数阶微分方程半经典解的存在性与集中性.首先,我们研究了如下带有临界指数的分数阶Schr（?）dinger方程ε2s（-Δ）su+V（x）u=P（x）f（u）+Q（x）|u|2s*-2u,x ∈ RN,（0.1）其中ε... 详细信息

本文主要运用变分方法以及一些分析技巧,研究了两类分数阶微分方程半经典解的存在性与集中性.首先,我们研究了如下带有临界指数的分数阶Schr（?）dinger方程ε2s（-Δ）su+V（x）u=P（x）f（u）+Q（x）|u|2s*-2u,x ∈ RN,（0.1）其中ε＞0是很小的参数,s ∈（0,1）,2s*=2N/N-2s,N＞2s,在位势函数满足局部条件的假设下,利用惩罚方法和集中紧性原理,证明了当参数ε充分小时,问题（0.1）半经典解的存在性.其次,我们考虑了如下分数阶Kirchhoff方程半经典解的存在性（ε2sa+ε4s-3b∫R3|（-Δ）s/2u|2dx）（-Δ）su+V（x）u=Γ（x）f（u）,x ∈ R3,（0.2）其中ε＞0是很小的参数,a,b＞0,s ∈（3/4,1）,在位势函数满足局部条件的假设下,应用惩罚方法,证明了当参数ε充分小时,问题（0.2）半经典解的存在性.最后,我们讨论了如下具有临界指数的分数阶Kirchhoff方程（ε2sa+ε4s-3b∫R3|（-Δ）s/2u|2）（-Δ）su+V（x）u=K（x）f（u）+Q（x）|u|2s*-2u,x ∈ R3,其中ε＞0是很小的参数,a,b＞0,s ∈（3/4,1）,临界指数2s*=6/3-2s.在位势函数V（x）,K（x）和Q（x）满足适当的的假设下,应用集中紧性原理,证明了当参数ε充分小时,问题（0.3）存在一个正基态解且基态解集中于给定的某个与位势函数V（x）,K（x）和Q（x）相关的集合中.

关键词：分数阶Schr(?)dinger方程分数阶Kirchhoff方程临界指数惩罚方法集中紧性原理半经典解

带有Hardy位势项和Sobolev临界项的非齐次椭圆方程组解的研究

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带有Hardy位势项和Sobolev临界项的非齐次椭圆方程组解的研究

作者：王妹中南民族大学

学位级别：硕士

本文主要研究一类带有Hardy位势项和Sobolev临界项的非齐次椭圆方程组多解的存在性,本文分成如下几个部分:在第一章,我们介绍研究目标的相关内容及其背景,给出本文所需要的符号定义以及相关的预备知识,同时介绍本文的主要结论,并且列出... 详细信息

本文主要研究一类带有Hardy位势项和Sobolev临界项的非齐次椭圆方程组多解的存在性,本文分成如下几个部分:在第一章,我们介绍研究目标的相关内容及其背景,给出本文所需要的符号定义以及相关的预备知识,同时介绍本文的主要结论,并且列出本文的主要结构安排.在第二章,利用Ekeland变分原理和隐函数定理,我们先给出五个相关引理,我们由引理可以得到在参数满足一定条件下,存在一个极小化序列{(un,vn)},满足下列条件:当n→∞时,I(un,vn)→co,以及‖I’(un,vn)‖(H2)-1=0从而我们可以证明当非齐次函数f(x),g(x)满足一定约束下,该方程组的第一个解(u0,v0)的存在性.在第三章,我们主要是研究方程组的第二个解存在性.考虑到方程组的解在原点具有奇性,我们采取建立局部 Palais-Smale 条件,先证明第二章中得到的解(u0,v0)是I(u,v)的一个局部极小解,再利用集中紧性原理得到存在一序列满足当n→∞时(un,vn)→(u,v),最后当sup/s≥0I(su,sv)性,且(u,v)≠(u0,v0).

关键词：非齐次椭圆方程组多解的存在性临界指数 Ekeland变分原理集中紧性原理

两类带有临界指数的Kirchhoff型方程的解的存在性和多重性

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两类带有临界指数的Kirchhoff型方程的解的存在性和多重性

作者：刘选状西南大学

学位级别：硕士

本文首先利用临界点理论中山路引理得到了无界区域中带有临界指数增长项的Kirchhof型方程的正解的存在性和多重性,然后研究了Dirichlet边界条件下带有临界指数增长项的Kirchhoff型方程的正的基态解的存在性.首先,考虑如下带有临界指数... 详细信息

本文首先利用临界点理论中山路引理得到了无界区域中带有临界指数增长项的Kirchhof型方程的正解的存在性和多重性,然后研究了Dirichlet边界条件下带有临界指数增长项的Kirchhoff型方程的正的基态解的存在性.首先,考虑如下带有临界指数增长项的Kirchhoff型方程我们的主要结果如下.定理1假设并且h满足(h0).那么存在λ*>0使得对于所有的λ∈(0,λ*),方程(1)至少有两个不同的正解.其次,考虑如下Dirichlet边界条件下带有临界指数增长项的Kirchhoff型方程其中Ω (?)R3是有界光滑区域,a,b>0,并且f满足下列条件：我们有以下结论.定理2假设a,b>0,并且f满足(f1)-(f4),那么方程(2)至少存在一个正的基态解.

关键词： Kirchhoff型方程临界指数集中紧性原理山路引理正解基态解

两类p-Kirchhoff型方程正解的存在性与多重性

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两类p-Kirchhoff型方程正解的存在性与多重性

作者：白容宇太原理工大学

学位级别：硕士

本文利用变分方法研究了两类p-Kirchhoff型方程正解的存在性与多重性.首先,研究了一类带有临界指数的p-Kirchhoff型方程正基态解的存在性.其次,研究了一类带有次线性项的p-Kirchhoff型方程正解的存在性和多重性.主要理论依据是山路定理... 详细信息

本文利用变分方法研究了两类p-Kirchhoff型方程正解的存在性与多重性.首先,研究了一类带有临界指数的p-Kirchhoff型方程正基态解的存在性.其次,研究了一类带有次线性项的p-Kirchhoff型方程正解的存在性和多重性.主要理论依据是山路定理、Ekeland变分原理、集中紧性原理、消失引理、隐函数定理和最优化理论.在第二章,研究了下列带有临界指数的p-Kirchhoff型方程正基态解的存在性,其中a,b是正常数,N-1/2 ≤ p0,s>0;(f4)存在λ>0和q ∈(p,2p],使得f(s)≥ λsq-1,s>0;(f5)存在μ∈(p,2p],使得f(s)/sμ-1在(0,∞)是严格的增函数.主要结果如下:定理1.1假设(f1)-(f5)成立且λ充分大,则问题(P1)有一个正基态解.在第三章,研究了下列带有次线性项的p-Kirchhoff型方程正解的存在性与多重性,其中a,b是正常数,λ>0是参数,N≥3,N/20,使得当λ ∈(0,λ1)时,问题(P2)有一个具有负能量的正解.定理1.3假设f是非负函数且满足条件(f),则存在λ2 ∈(0,λ1],使得当λ ∈(0,λ2)时,问题(P2)有两个正解,其中一个具有正能量,一个具有负能量.全文结构如下:第一章首先对近年来Kirchhoff型方程的研究进展进行了简要介绍.其次陈述了本文的研究工作及得到的主要结果.第二章首先给出了证明带临界指数的p-Kirchhoff型方程正基态解的存在性所需的预备知识及主要引理的证明,其次给出了主要结果的证明过程.第三章首先给出了证明带次线性项的p-Kirchhoff型方程正解的存在性和多重性所需的预备知识,其次给出了主要结果的证明过程.

关键词： p-Kirchhoff型方程变分方法山路定理集中紧性原理消失引理正解

Schr?dinger-Poisson系统解的存在性

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Schr?dinger-Poisson系统解的存在性

作者：张萍广西师范大学

学位级别：硕士

本文利用山路引理、集中紧性原理及对偶方法讨论一般的Schr?dinger-Poisson系统解的存在性问题。本文包括以下内容:第一章为绪论,简要的介绍Schr?dinger-Poisson问题的研究背景、现状、本文的结构及本文需要的相关理论的准备知识。第二... 详细信息

本文利用山路引理、集中紧性原理及对偶方法讨论一般的Schr?dinger-Poisson系统解的存在性问题。本文包括以下内容:第一章为绪论,简要的介绍Schr?dinger-Poisson问题的研究背景、现状、本文的结构及本文需要的相关理论的准备知识。第二章,讨论了带有临界指数、渐近周期的Schr?dinger-Poisson方程,如下形式:.其中V,f,K是连续函数。在本章中假设V,K可以被扰动很小的周期函数所控制,通过限制泛函在径向函数的自然约束下,我们利用集中紧性原理结合新的方法处理非局部临界项,从而得到上述系统有非平凡解。第三章,本章主要讨论带有变号位势的Schr?dinge-Poisson方程其中k为正的连续函数。打破常规在没有对非线性项施加任何增长条件的情形下,利用对偶法及亏格性质分析其方程解的多重存在性。

关键词：临界点理论 Schr?dinger-Poisson方程变分法山路引理集中紧性原理对偶方法

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两类p-Kirchhoff型方程的正解

两类p-Kirchhoff型方程的正解

作者：刘永利太原理工大学

学位级别：硕士

本文利用变分方法研究了两类P-Kirchhoff型方程正解的存在性.首先,研究了一类带有临界指数的P-Kirchhoff型方程正解的存在性.其次,研究了一类带参数的p-Kirchhoff型方程解的存在性,不存在性和指数衰减性.主要理论依据是山路引理、集中... 详细信息

本文利用变分方法研究了两类P-Kirchhoff型方程正解的存在性.首先,研究了一类带有临界指数的P-Kirchhoff型方程正解的存在性.其次,研究了一类带参数的p-Kirchhoff型方程解的存在性,不存在性和指数衰减性.主要理论依据是山路引理、集中紧性原理、隐函数定理、最优化理论和比较原理.在第三章,研究了下列带有临界指数的p-Kirchhoff型方程定理1.1如果下列情形之一满足,在第四章,研究了下列带参数的p-Kirchhoff型方程主要结果如下:定理1.2如果(V),(V),(f)和(f)满足,则(ⅰ)存在b*>0,当b ∈(0,b*)时,方程(P)至少有一个正解,且在无穷远处呈指数衰减,即存在常数C,R,τ>0,使得|x|>R时,u(x)≤Ce-τ|x|.(ⅱ)当2P0,使得b ≥b时,方程(P)不存在非平凡解.全文结构如下:第一章介绍了近年来Kirchhoff型方程的研究进展以及本文的主要结果.第二章主要给出了本文所用到的变分方法的相关知识.第三章首先给出了带临界指数的p-Kirchhoff型方程的变分结构,其次利用变分方法和集中紧性原理证明了该方程正解的存在性.第四章首先给出了带参数的P-Kirchhoff型方程的变分结构,其次利用变分方法和比较原理证明了当参数b充分小时方程至少存在一个正解且在无穷远处呈指数衰减;当2p

关键词： p-Kirchhoff型方程变分方法集中紧性原理比较原理指数衰减正解

全空间上Kirchhoff型问题非平凡解的存在性

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全空间上Kirchhoff型问题非平凡解的存在性

作者：雒林凤太原理工大学

学位级别：硕士

本文首先利用变分方法,结合一个新的全局紧性原理和环绕定理研究了 R3上一类Kirchhoff型问题(?)正束缚态解的存在性.其中a,b是正常数,p∈(1,5).势函数V连续并且满足以下假设条件:(V1)存在正常数V∞,使得对于任意的x ∈ R3有(?)并且V≠V... 详细信息

本文首先利用变分方法,结合一个新的全局紧性原理和环绕定理研究了 R3上一类Kirchhoff型问题(?)正束缚态解的存在性.其中a,b是正常数,p∈(1,5).势函数V连续并且满足以下假设条件:(V1)存在正常数V∞,使得对于任意的x ∈ R3有(?)并且V≠V∞并且对于任意的x ∈R3有(x,▽(x))≤ 0.得到的主要结论为定理1.当下列条件之一成立时,问题(P1)不存在基态解.(1)若p ∈(1,3)且条件(V1)和(V2)成立;(2)若p ∈(3,5)且条件件(V1)成立.定理2.若p∈(3,5),条件(V1)成立,且充分小时,问题(P1)存在正束缚态解.文献表明,这种基态解不存在而具有束缚态解的研究结论并不多见.其次通过变分方法,结合山路引理与消失引理研究了RN上一类带有临界非线性项的p-Kirchhoff型问题(?)非平凡解的存在性.其中常数(?)得到的主要结论为定理3.当(?)时,若下列条件之一成立,则问题(P2)至少存在一个非平凡解.该结论改进了一些已有的研究结果(已有文献中要求q ∈(p2,p*),而本文只要求q∈(p,p*)).全文结构如下:第一章主要对Kirchhoff型问题的研究背景进行了简要阐述,并且陈述了本文的研究工作与取得的研究结果.第二章给出了证明问题(P1)正束缚态解存在性及基态解不存在性所需要的预备知识,并利用它们给出了主要结果(定理1,定理2)的证明过程.第三章给出了证明问题(P2)非平凡解存在性所需要的预备知识,并利用它们给出了主要结果(定理3)的证明过程.

关键词： Kirchhoff型问题基态解束缚态解非平凡解变分方法集中紧性原理环绕定理山路引理消失引理

一类含临界指数奇异椭圆方程组极小能量解的存在性及解的渐近行为

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一类含临界指数奇异椭圆方程组极小能量解的存在性及解的渐近行为

作者：吕登峰华中师范大学

学位级别：硕士

本文研究了一类含临界指数与非线性耦合项的奇异椭圆型方程组其中Ω(?)R(N≥3)是带有光滑边界的有界区域,0∈Ω.0≤μ,μ＜(?):=(?)是临界Sobolev指数,λ＞0:α＞1,β＞l,α+β≤2.我们感兴趣的是,该方程组极小能量解的存在性及其解的... 详细信息

本文研究了一类含临界指数与非线性耦合项的奇异椭圆型方程组其中Ω(?)R(N≥3)是带有光滑边界的有界区域,0∈Ω.0≤μ,μ＜(?):=(?)是临界Sobolev指数,λ＞0:α＞1,β＞l,α+β≤2.我们感兴趣的是,该方程组极小能量解的存在性及其解的渐近行为.由于嵌入H(Ω)(?)L(Ω)和H(Ω)(?)L(Ω,|x|dx)是非紧的,通常的变分方法不能直接利用,给我们应用变分方法研究方程组(1.1)造成了很大的困难.借助Lions的集中紧性原理得到了局部的(PS)条件成立,从而获得了方程组(1.1)极小能量解的存在性.最后,通过Moser迭代方法得到了方程组(1.1)解的渐近行为.

关键词：椭圆方程组临界指数 Hardy-位势 Nehari流形 (PS)c条件集中紧性原理极小能量解解的渐近行为

带有电磁场的临界分数阶Kirchhoff-Choquard方程解的存在性与多解性

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带有电磁场的临界分数阶Kirchhoff-Choquard方程解的存在性与多解...

作者：赵敏长春师范大学

学位级别：硕士

变分方法在非线性的应用中起着至关重要的作用.本文主要研究的是在R上带有电磁场的临界分数阶Kirchhoff-Choquard方程非平凡解的存在性与多解性,由于同时带有电磁场和临界非线性项,在处理紧性缺失时会有很多困难.为了解决这些困难,本文... 详细信息

变分方法在非线性的应用中起着至关重要的作用.本文主要研究的是在R上带有电磁场的临界分数阶Kirchhoff-Choquard方程非平凡解的存在性与多解性,由于同时带有电磁场和临界非线性项,在处理紧性缺失时会有很多困难.为了解决这些困难,本文采用集中紧性原理来证明紧性条件.结合山路引理和变分方法,证明了该方程解的存在性和多解性.本文结构如下:第一章,介绍本文的研究背景与国内外最新研究进展;第二章,给出本文所采用的定义,定理,引理等相关知识;第三章,首先利用分数阶集中紧性原理证明紧性条件成立;其次证明满足山路引理,最后证明该方程解的存在性和多解性.

关键词： Kirchhoff-Choquard方程临界项变分方法 Hardy-Littlewood-Sobolev不等式集中紧性原理