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两类生态系统随机离散模型解的稳定性

两类生态系统随机离散模型解的稳定性

作者：葛玲玲南华大学

学位级别：硕士

生物种群的确定型、连续型模型已经被众多学者所提出和研究,并且得到很多宝贵、现实性的理论.但在现实世界中,绝大多数的事物不可免除地会受到随机因素的影响,而生物种群原有的已知模型已经不能细微的反映种群的繁衍变化和内在本质,因... 详细信息

生物种群的确定型、连续型模型已经被众多学者所提出和研究,并且得到很多宝贵、现实性的理论.但在现实世界中,绝大多数的事物不可免除地会受到随机因素的影响,而生物种群原有的已知模型已经不能细微的反映种群的繁衍变化和内在本质,因此随机生物数学模型的研究就十分有必要了.本文使用Euler-Maruyama法把随机生物模型转化为随机离散模型,主要通过离散数学的概率论知识、离散的Ito?公式、Kolmogorov强大数定律和随机比较定理等方法,研究两类随机生态系统的解的稳定性.本文的主要研究内容如下:一方面,本文的第三章主要研究一类线性随机差分方程解的渐进性态.在一些简单假设,以及随机Ito?公式的前提下,给出随机生物模型中步长h的较为准确的范围,当h足够小的时候,得到该方程解的随机稳定与不稳定性的充分条件.最后,用MATLAB数值仿真验证所得结论的正确性.另一方面,第四章研究一类带有随机干扰的改进Leslie-Gower捕食功能与Holling-type II模型结合的二维自治的微分方程系统.首先,生物系统模型由于人口比例的偏差产生的随机扰动,会导致相应的差分方程的平衡点偏差,通过对随机方程的3个平衡点平移变换、Jacobi线性转化建立随机差分方程的相应平衡点;其次,在每个平衡点处分别讨论分析方程解的随机稳定与不稳定的充分条件;最后,利用MATLAB模拟说明结论的正确性.

关键词：随机离散模型离散的It(?)公式 Kolmogorov强大数定律随机比较定理

一类随机SIR传染病模型的非标准数值离散化

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西北师范大学学报（自然科学版） 2024年第1期60卷 30-38页

作者：谭伟刘茂省中北大学数学学院山西太原030051 北京建筑大学理学院北京102616

研究一个具有饱和发生率和疫苗接种率的随机离散SIR传染病模型的稳定性.首先,引入一个具有饱和发生率和疫苗接种率的确定性SIR模型,考虑到随机噪声对疾病传播有很大影响,应用非标准有限差分(NSFD)方法将模型离散化,最终得到一个随机离散... 详细信息

研究一个具有饱和发生率和疫苗接种率的随机离散SIR传染病模型的稳定性.首先,引入一个具有饱和发生率和疫苗接种率的确定性SIR模型,考虑到随机噪声对疾病传播有很大影响,应用非标准有限差分(NSFD)方法将模型离散化,最终得到一个随机离散的SIR传染病模型.这种离散方法是对系统的右侧进行局部离散,得出离散模型,然后系统左侧用广义前向差分法对一阶导数进行逼近,并且要选取恰当的分母函数.其次,应用Lyapunov函数和矩阵方法给出了系统平衡解稳定的充分条件,并且得到了非线性差分方程概率稳定的充分条件和线性差分方程渐近均方稳定的充分条件.最后,通过数值仿真对理论分析结论进行验证.

关键词：饱和发生率随机离散模型非标准有限差分方法 Lyapunov函数渐近均方稳定

离散随机COVID-19疫情干预防控与疫苗接种模型研究

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离散随机COVID-19疫情干预防控与疫苗接种模型研究

作者：杨洁陕西师范大学

学位级别：硕士

2019年12月在我国武汉暴发了新冠肺炎,早期由于人们对病毒的传播机理、传播方式等认识不够,以及春节期间人口流动显著增加,使得疫情迅速向全国各省市蔓延.但是随着2020年1月23日武汉采取的封城和各地不断加强的防控措施,全国各省市自治... 详细信息

2019年12月在我国武汉暴发了新冠肺炎,早期由于人们对病毒的传播机理、传播方式等认识不够,以及春节期间人口流动显著增加,使得疫情迅速向全国各省市蔓延.但是随着2020年1月23日武汉采取的封城和各地不断加强的防控措施,全国各省市自治区的疫情得到有效遏制,逐渐取得了防控的阶段性成果,疫情态势在短时间内也不断向好的方向发展.截至2020年3月,中国天津市和新加坡在新冠肺炎防控方面取得了显著成效,但进入4月后,新加坡疫情开始恶化,天津疫情仍在控制之中.面对如此截然相反的情况,通过对比分析其内在影响因素,模拟其动态变化,挖掘出影响疫情防控的关键点,具有重要的现实意义.因此,利用数据进行数学建模,通过改变影响因素进行分析,确定影响疫情暴发或者二次暴发的关键因素,具有很大的研究价值和应用前景。基于天津和新加坡的详细数据,论文首先构建了离散随机COVID-19疫情模型来描述疫情的动态发展.通过参数估计、敏感性分析和计算有效再生数,研究不同防控措施下输入病例引发疫情暴发的概率.结果表明:当有效再生数低于1（越小越好）,即使复工复学,只要加强跟踪检疫措施,就不会导致疫情爆发.一旦发生疫情,如果能够及时跟踪和隔离密切接触者,疫情将得到控制.如果在有效再生数大于1的情况下复工复学,则产生二次暴发的风险明显增加.未检测到的境外输入病例越多,防控措施越薄弱,疫情越严重.因此,预防疫情二次暴发的关键是:在有效再生数稳定地小于1 一段时间后,在加强跟踪检疫措施的条件下复工复学.随着COVID-19疫苗的成功开发,分析即将在人口中进行的大规模疫苗接种和公众日益渴望放松非药物干预措施（即解封）之间如何相互作用,以及对COVID-19疫情的预防和控制产生何种影响是紧迫和具有挑战性的.在上一章中发展的随机离散动力学模型基础上引入疫苗接种项,分析不同的解封强度和境外输入病例下,需要多大的疫苗接种覆盖率才能避免第二波疫情.分析发现天津和新加坡为避免二次暴发所需的有效疫苗接种覆盖率差异很大.特别地,我们预测了这两个地区在不同疫苗接种覆盖率下的疫情,揭示了不同程度的疫苗接种都能有效降低未来一波疫情的峰值.此外,研究发现,一旦解封,较低的疫苗接种覆盖率可能导致随后的多波疫情.因此,存在一个依赖两个地区非药物干预措施强度的最低疫苗接种覆盖率,高于此就能完全避免随后的多波疫情,并能实现解封与疫苗接种的动态平衡.总之,正确根据地方疫情特点,设计优化疫苗接种方案和覆盖率,就能逐步取代非药物干预措施,最终实现生活正常化.

关键词： COVID-19 随机离散模型二次暴发有效再生数跟踪隔离措施解封疫苗

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随机离散的SIR传染病模型的动力学分析

随机离散的SIR传染病模型的动力学分析

作者：谭伟中北大学

学位级别：硕士

人们自古以来都非常关注传染病的传播与发展,许多学者通过建立大量的数学模型来了解传染病的传播规律,并对所建立的模型进行定性和定量的研究。至今为止,确定性的传染病模型已经得到广泛的研究。实际上,随机因素在传染病的传播过程中有... 详细信息

人们自古以来都非常关注传染病的传播与发展,许多学者通过建立大量的数学模型来了解传染病的传播规律,并对所建立的模型进行定性和定量的研究。至今为止,确定性的传染病模型已经得到广泛的研究。实际上,随机因素在传染病的传播过程中有着不可忽视的影响,例如系统的增长率、环境容纳量、竞争系数等参数在不同程度上都会受到随机白噪声的影响。随着对传染病的研究逐渐深入,在这些年将连续的传染病模型进行离散化,研究传染病的差分格式成为生物数学领域的热点之一,在某些特定条件下,差分形式会比连续模型展现出更丰富的动力学性态。因此,用随机离散的模型来刻画传染病的传播更加符合实际。第二部分构造了一个具有非单调发生率的随机离散SIR(易感者-染病者-恢复者)传染病模型。基于具有随机噪声扰动和非单调发生率的连续SIR传染病模型,用Euler-Marryama方法对其进行离散化,得到了一个随机离散的SIR模型。我们利用Lyapunov函数证明了系统在平衡点处稳定的充分条件,提出了非线性差分方程在零解处概率稳定的充分条件,以及线性差分方程在零解处均方稳定的充分条件,然后证明了系统在正平衡点和边界平衡点处的稳定性。最后,通过数值模拟验证了所得结论。第三部分首先引入一个具有饱和发生率和疫苗接种率的SIR模型,考虑到随机噪声对疾病传播有很大影响,并且应用非标准有限差分(NSFD)方法将模型离散化,最终得到一个随机离散的SIR传染病模型。然后我们应用Lyapunov函数方法和矩阵方法证明了系统在平衡点处的稳定性。在最后我们将所得的结论用数值仿真进行了验证,并对非标准有限差分格式与Euler-Marryama方法进行了比较。本文主要分析了随机离散的SIR传染病模型的稳定性。对具有不同发生率且通过不同的差分方法得到的随机离散模型进行动力学性质分析,并提出了模型在平衡点处稳定的充分条件,且分析噪声强度对系统在平衡点处稳定性的影响。

关键词：随机离散模型 Euler-Marryama方法非标准有限差分方法 Lyapunov函数均方稳定

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需求是随机离散的最佳现金持存量模型

技术经济 2002年第10期21卷 52-54页

作者：王松波邵良杉辽宁工程技术大学工商管理学院

引言

关键词：企业现金管理最佳现金持存量模型财务风险存货模式随机离散模型

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大涡模拟模型燃烧室燃烧性能计算

航空动力学报 2012年第9期27卷 1939-1947页

作者：何跃龙邓远灏颜应文李井华赵坚行中国航空工业集团公司商用航空发动机有限责任公司上海200241 南京航空航天大学能源与动力学院南京210016

对带双级扩压器的模型燃烧室气液两相瞬态喷雾燃烧过程,在三维贴体坐标系下采用欧拉-拉格朗日两相大涡模拟方法进行数值研究,同时采用多维经验分析法预估燃烧性能.采用k方程亚网格尺度模型模拟亚网格湍流黏性;亚网格EBU(eddy-break-up)... 详细信息

对带双级扩压器的模型燃烧室气液两相瞬态喷雾燃烧过程,在三维贴体坐标系下采用欧拉-拉格朗日两相大涡模拟方法进行数值研究,同时采用多维经验分析法预估燃烧性能.采用k方程亚网格尺度模型模拟亚网格湍流黏性;亚网格EBU(eddy-break-up)燃烧模型预估化学反应速率;多维经验分析法计算燃烧性能;并在非交错网格体系下气相采用SIMPLE(semi-implicit method for pressure-linked equations)算法对控制方程进行求解,液相采用随机离散模型,两相之间的耦合采用PSIC(particle-source-in-cell)算法.通过大涡模拟瞬态及时均计算结果表明:与粒子图像测速仪(PIV)测量的瞬态速度场、出口温度分布试验数据吻合,表明在三维贴体坐标系下采用欧拉-拉格朗日两相大涡模拟方法,数值模拟模型燃烧室两相喷雾燃烧流场,所采用的亚网格模型可以用于燃烧室气液两相喷雾燃烧流场的大涡模拟;燃烧性能计算结果与试验测量结果基本一致,说明所采用多维经验分析法可以用来数值模拟航空发动机燃烧室燃烧性能的计算,特别是污染物的预估,为设计低污染高性能航空发动机燃烧室提供有用的设计依据.

关键词：模型燃烧室欧拉-拉格朗日两相大涡模拟多维经验分析法燃烧性能随机离散模型

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大涡模拟模型环形燃烧室污染特性

航空动力学报 2008年第7期23卷 1161-1167页

作者：颜应文赵坚行张靖周刘勇南京航空航天大学能源与动力学院南京210016

在任意曲线坐标系下,采用大涡模拟模型环形燃烧室两相燃烧流场中污染物的生成.用亚网格涡破碎(EBU)燃烧模型估算化学反应速率;分别用NO亚网格动力学模型与CO亚网格模型来模拟NO和CO的生成;采用随机离散模型模拟气液两相湍流流动,两相之... 详细信息

在任意曲线坐标系下,采用大涡模拟模型环形燃烧室两相燃烧流场中污染物的生成.用亚网格涡破碎(EBU)燃烧模型估算化学反应速率;分别用NO亚网格动力学模型与CO亚网格模型来模拟NO和CO的生成;采用随机离散模型模拟气液两相湍流流动,两相之间耦合采用PSIC算法.计算结果与瞬态速度场、出口温度和污染物质量分数分布的实验数据比较吻合,表明大涡模拟方法和亚网格模型可以用来预估实际燃烧室两相喷雾燃烧流场和污染物生成过程.

关键词：大涡模拟模型环形燃烧室亚网格污染物生成模型随机离散模型

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随机差分方程在一类经济模型中的应用

应用数学进展 2018年第9期7卷 1153-1158页

作者：陈会利廖新元鲁银霞李佳季南华大学数理学院湖南衡阳

本文研究随机离散模型在一类经济模型上的应用。通过构造Lyapunov函数,得到模型在平衡点渐近均方稳定的充分条件,所得结果经过数值仿真进行验证。

关键词：随机离散模型 Lyapunov函数经济模型渐近均方稳定