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欧氏空间中的一类逆平均曲率流

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数学学报（中文版） 2024年第4期67卷 641-651页

作者：龚阿欢武汉大学数学与统计学院武汉430072

本文研究了欧氏空间中的一类逆平均曲率流.当初始超曲面为闭的、平均凸的星形超曲面时,经过伸缩变换后,沿着该曲率流最终收敛到欧氏空间中的圆球面.

关键词：逆曲率流收敛性一致抛物

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Riemann流形中超曲面的逆曲率流及其几何应用

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中国科学：数学 2018年第6期48卷 757-770页

作者：李海中韦勇周泰龙清华大学数学科学系北京100084 Mathematical Sciences Institute Australian National University

本文是关于Riemann流形中超曲面逆曲率流的综述文章.首先介绍Euclid空间超曲面的逆曲率流的收敛性,以及其在证明Alexandrov-Fenchel不等式中的应用.其次,介绍在双曲空间以及球面中类似的结论.接着讨论Kottler空间的逆平均曲率流.Kottle... 详细信息

本文是关于Riemann流形中超曲面逆曲率流的综述文章.首先介绍Euclid空间超曲面的逆曲率流的收敛性,以及其在证明Alexandrov-Fenchel不等式中的应用.其次,介绍在双曲空间以及球面中类似的结论.接着讨论Kottler空间的逆平均曲率流.Kottler空间是一类扭曲乘积空间,它满足物理中的稳态方程且在无穷远处渐近于局部双曲空间.本文将介绍此类空间中的逆平均曲率流的收敛性并用来对星形平均凸超曲面证明Minkowski型不等式.逆曲率流是近几年比较热门的一个研究领域,然而,由于篇幅有限,本文不能一一全部介绍.因此,本文最后列举一些相关的文献供感兴趣的读者参考.

关键词：逆曲率流几何不等式空间形式 Kottler空间

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欧氏空间中的一类逆曲率流

欧氏空间中的一类逆曲率流

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作者：胡金华湖北大学

学位级别：硕士

逆曲率流是几何分析研究中热门的研究专题之一,可以导出一些重要的几何不等式,吸引着不少国内外几何学者的关注.考虑(n+1)-维欧氏空间里星形的、可容许的闭超曲面在逆曲率流X=|X|α-1F-β,α≤1,β>0下的演化.这里,F是满足一定单调性、... 详细信息

逆曲率流是几何分析研究中热门的研究专题之一,可以导出一些重要的几何不等式,吸引着不少国内外几何学者的关注.考虑(n+1)-维欧氏空间里星形的、可容许的闭超曲面在逆曲率流X=|X|α-1F-β,α≤1,β>0下的演化.这里,F是满足一定单调性、对称性、凹性的非负一次齐次主曲率函数,v是演化超曲面M:=X(Sn,t)上的单位外法向量,|X|表示Rn+1中点X(x,t)到原点的距离.我们证明了:在α≤1,β>0,α+β≤2的情形下,流是长时间存在的,并且演化的超曲面在rescaling后光滑地收敛到一个圆球面.此外,对于α≤1,α+β>2的情形,如果更进一步的要求初始闭超曲面是严格凸的,则超曲面的凸性在流下得以保持,并且该流在有限时间内会发生爆破.该结论拓展了Claus Gerhardt教授、John ***教授、毛井教授等人关于逆曲率流理论的有关结果.本学位论文的撰写主要是基于本人和合作者的前期工作[13].本文的正文分为三个部分,具体如下:第一章,介绍了逆曲率流研究的背景和现状,以及本文的主要结论.第二章,给出了Rn+1中星形超曲面的一些公式,然后利用这些公式导出了逆曲率流对应的数量方程.第三章,导出了数量方程的C0-估计、梯度估计和C2-估计,并结合二阶抛物型偏微分方程的Krylov-Safonov估计理论得到逆曲率流的长时间存在性,对流的渐近行为进行了准确地刻画.另外,在参数α、β取不同的范围时,对流在短时间内的爆破行为也进行了分析和说明.

关键词：逆曲率流星形主曲率

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双曲空间上的Alexandrov-Fenchel不等式

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中国科学：数学 2018年第1期48卷 131-146页

作者：葛宇新王国芳吴洁 Institut de Mathematiques de Toulouse Universite Paul SabatierToulouse Cedex 31062France Mathematisches Institut Albert-Ludwigs-Universitat FreiburgFreiburg D-79104Germany 浙江大学数学科学学院杭州310027

本文在双曲空间H^n(n≥5)中建立如下的双曲Alexandrov-Fenchel不等式:若超曲面为h-凸的,则有∫∑σ_4dμ≥C_(n-1)~4w_(n-1){(|Σ|/w_(n-1))~1/2)+(|Σ|/w_(n-1))^((1/2)(n-5)/(n-1)}~2等号成立当且仅当Σ为H^n中的测地球面.

关键词： Alexandrov-Fenchel不等式逆曲率流双曲空间

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