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退化抛物型方程的一个初值反演问题

数学物理学报（A辑） 2020年第4期40卷 891-903页

作者：杨柳邓醉茶兰州交通大学数理学院兰州730070 兰州交通大学计算机科学与技术国家级教学示范中心兰州730070

研究了一类重构退化抛物型方程初值的反问题.这类问题在应用科学的若干领域有着重要的应用.数值求解该问题的关键是构造相应正问题的高阶差分格式.然而,由于退化边界上的主项系数为零,目前广泛用于求解经典热传导方程的虚拟点法不能应... 详细信息

研究了一类重构退化抛物型方程初值的反问题.这类问题在应用科学的若干领域有着重要的应用.数值求解该问题的关键是构造相应正问题的高阶差分格式.然而,由于退化边界上的主项系数为零,目前广泛用于求解经典热传导方程的虚拟点法不能应用于该模型.该文提出了一种构造二阶精度差分格式的新方法,并证明了该方法的稳定性和收敛性.为了加快收敛速度,采用共轭梯度法求逆问题的数值解,并对算法的效率和精度进行了数值验证.

关键词：退化抛物型方程反初值问题共轭梯度法收敛性数值结果

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一类拟线性退化抛物型方程的初边值问题

数学学报（中文版） 1995年第1期38卷 134-139页

作者：杨从军武汉交通科技大学数学教研室

本文讨论下面方程的初边值问题。光滑有界区域，且ｐ＞２．本文用正则化方法证明了当ｐ＞α＋２时广义解的全局存在性，对ｐ＜α＋２的情形，证明当初值ｕ＿ｏ（ｘ）属于一稳定集Ｗ时广义解的全局存在性，而当ｕ＿ｏ（ｘ）充分大时广义... 详细信息

本文讨论下面方程的初边值问题。光滑有界区域，且ｐ＞２．本文用正则化方法证明了当ｐ＞α＋２时广义解的全局存在性，对ｐ＜α＋２的情形，证明当初值ｕ＿ｏ（ｘ）属于一稳定集Ｗ时广义解的全局存在性，而当ｕ＿ｏ（ｘ）充分大时广义解只局部存在并在有限时间内爆破。最后用共轭算子法得到了广义解的唯一性定理。

关键词：退化抛物型方程初边值问题抛物型方程

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一类退化抛物型方程反问题的收敛性分析

山东大学学报（理学版） 2017年第8期52卷 35-42页

作者：张泰年李照兴兰州交通大学数理学院甘肃兰州730070

考虑了一类利用附加观测数据重构二阶非散度退化抛物型方程的主项系数的反问题,该问题被转化为一个最优控制问题。本文的问题在于主项系数是未知的,而方程的退化程度通常是由主项系数的性质所决定的。通过引入赋权的Sobolev空间和一些... 详细信息

考虑了一类利用附加观测数据重构二阶非散度退化抛物型方程的主项系数的反问题,该问题被转化为一个最优控制问题。本文的问题在于主项系数是未知的,而方程的退化程度通常是由主项系数的性质所决定的。通过引入赋权的Sobolev空间和一些新的源条件,并对主项系数的允许函数类附加了较强的正则性条件,证明了最优解的收敛性。

关键词：反问题退化抛物型方程最优控制收敛性 Gteaux导数

基于积分观测条件反演退化抛物型方程的辐射系数

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重庆理工大学学报（自然科学） 2020年第10期34卷 238-246页

作者：温鑫亮兰州交通大学数理学院甘肃兰州730070

研究了一类基于积分型观测条件重构二阶退化抛物型方程辐射系数的反问题,这类辐射系数仅依赖于空间变量,与其他类不同之处在于模型中的二阶项系数在边界处可退化为零。首先在弱弱退化条件下证明了原问题解的唯一性;由于原问题是不适定的... 详细信息

研究了一类基于积分型观测条件重构二阶退化抛物型方程辐射系数的反问题,这类辐射系数仅依赖于空间变量,与其他类不同之处在于模型中的二阶项系数在边界处可退化为零。首先在弱弱退化条件下证明了原问题解的唯一性;由于原问题是不适定的,于是将原问题转化为一个优化问题,进而证明了极小元的存在性及其满足的必要条件,证明了极小元的稳定性和唯一性。

关键词：反问题辐射系数退化抛物型方程唯一性最优控制

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一类退化抛物型方程全局解的存在性与爆破

南京气象学院学报 2006年第4期29卷 569-575页

作者：王平李刚南京信息工程大学数学系江苏南京210044

研究了一类具有一致D irichlet边界条件的非线性退化抛物型方程组解的爆破和全局存在性,给出了解全局存在的一个充分必要条件。

关键词：退化抛物型方程全局解爆破上、下解方法

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退化抛物型方程第二边值问题

厦门大学学报(自然科学版) 1980年第3期 10-25页

作者：庄琼珊澳门大学数学系

在柱体Q=Q×(0,T]中考虑退化抛物型方程第二边值问题: Lu≡aij（x,t）uxjxj+Bk（x,t）uxi+c（x,t）u-a（x,t）ut=f（x,t）（1）解的存在和唯一性问题,其中Q为Rn中的有界区域,S为柱体的侧面,即S=Q×（0,T）,Q为Q的边界,v为S上位于t=cons... 详细信息

在柱体Q=Q×(0,T]中考虑退化抛物型方程第二边值问题: Lu≡aij（x,t）uxjxj+Bk（x,t）uxi+c（x,t）u-a（x,t）ut=f（x,t）（1）解的存在和唯一性问题,其中Q为Rn中的有界区域,S为柱体的侧面,即S=Q×（0,T）,Q为Q的边界,v为S上位于t=const而与内法线方向交于锐角的方向。

关键词：退化抛物型方程边值定理常数最大值取正数学辅助函数退化方程

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退化抛物型方程的Cauchy问题

厦门大学学报(自然科学版) 1985年第4期 424-432页

作者：曹镇潮厦门大学数学系

在带形域Ω=Rn×（0,T）上考虑如下退化抛物型方程的Cauchy问题: u1（x,t）—Di(ail（x,t）·Dju)+b1（x,t）·Dju+C（x,t）·u=f（x,t）,（x,t）∈Q u（x,0）=0 x∈Rn其中方程系数是Q上局部可测函数,重复指标表示从1到n求和;并且假定... 详细信息

在带形域Ω=Rn×（0,T）上考虑如下退化抛物型方程的Cauchy问题: u1（x,t）—Di(ail（x,t）·Dju)+b1（x,t）·Dju+C（x,t）·u=f（x,t）,（x,t）∈Q u（x,0）=0 x∈Rn其中方程系数是Q上局部可测函数,重复指标表示从1到n求和;并且假定成立条件:

关键词：退化抛物型方程 Cauchy 广义导数

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退化抛物型方程的第一边值问题

河南大学学报（自然科学版） 2001年第2期31卷 47-52页

作者：胡丽平刘广军驻马店师专数学系河南驻马店463000 周口教育学院河南周口466001

对方程 c(u) t =uxx-f(u) 的第一边值问题 ,证明了弱解的存在唯一性及渐近性 .

关键词：第一边值问题弱解存在唯一性渐近性退化抛物型方程 Cauchy问题

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退化抛物型方程零阶项系数和初值的反演问题

滨州学院学报 2020年第6期36卷 44-52页

作者：任如霞兰州交通大学数理学院甘肃兰州730070

研究了最优控制问题极小元的局部适定性。该优化问题涉及同时重构退化抛物型方程初始值和零阶项系数的反问题。与一般的优化问题不同,这里构造的代价函数是一个二元函数,包含两个自变量和两个独立的正则化参数,并推导出极小元必须满足... 详细信息

研究了最优控制问题极小元的局部适定性。该优化问题涉及同时重构退化抛物型方程初始值和零阶项系数的反问题。与一般的优化问题不同,这里构造的代价函数是一个二元函数,包含两个自变量和两个独立的正则化参数,并推导出极小元必须满足的必要条件。特别地,由于代价函数中两个未知系数的状态不同,单参数优化问题的共轭理论不能应用于该问题。通过假设终端时间T相对较小,得到了关于极小元的L2估计,由此可推导出极小元的唯一性和稳定性。

关键词：反问题退化抛物型方程最优控制二元函数稳定性唯一性