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强 Duffing 系统的周期共振解及其转迁集

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振动工程学报 1997年第1期10卷 29-34页

作者：毕勤胜陈予恕天津大学力学系

通过非线性时间变换，利用系统的功能关系，结合小参数法，求出了强非线性振动系统主共振解和１／３亚谐解。利用转迁特性求得Ｄｕｆｉｎｇ方程从主共振到１／３亚谐共振解分叉转迁集的解析表达式，与ＩＨＢ（ＩｎｃｒｅｍｅｎｔａｌＨ... 详细信息

通过非线性时间变换，利用系统的功能关系，结合小参数法，求出了强非线性振动系统主共振解和１／３亚谐解。利用转迁特性求得Ｄｕｆｉｎｇ方程从主共振到１／３亚谐共振解分叉转迁集的解析表达式，与ＩＨＢ（ＩｎｃｒｅｍｅｎｔａｌＨａｒｍｏｎｉｃＢａｌａｎｃｅ）方法的结果比较表明。

关键词：非线性振动强非线性系统共振解转迁集

参外激励下广义Van der pol型方程的强非线性共振转迁集

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参外激励下广义Van der pol型方程的强非线性共振转迁集

作者：许东亮南京航空航天大学

学位级别：硕士

本文主要运用运用改进的L—P方法和多尺度法,通过参数变换求解了参外激励下广义Van der pol型方程的强非线性共振转迁集,求出了参外激励下广义Van der pol型方程的强非线性超谐共振、亚谐共振的分岔响应方程和转迁集的一般表达式,通过... 详细信息

本文主要运用运用改进的L—P方法和多尺度法,通过参数变换求解了参外激励下广义Van der pol型方程的强非线性共振转迁集,求出了参外激励下广义Van der pol型方程的强非线性超谐共振、亚谐共振的分岔响应方程和转迁集的一般表达式,通过选取典型情况,赋予系统方程参数值得到具体的转迁集表达式,并画出了系统转迁集和分岔图,进而结合转迁集和分岔图对问题进行了理论分析,比如持久性区域的改变和系统的稳定性等.结果发现参外激励下的广义Van der pol型非线性方程的强非线性共振转迁集要比只有参数激励下广义Van der pol型非线性方程的强非线性共振转迁集复杂的多,所求结果为工程科学应用提供了一定的定性和定量参考.

关键词：改进L-P方法多尺度法参数变换参数激励外激励强非线性分岔转迁集

一种求解强非线性振动系统解的转迁集表达式的方法

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一种求解强非线性振动系统解的转迁集表达式的方法

作者：沈仙华南京航空航天大学

学位级别：硕士

本文对1986年***提出的改进的多尺度法进行进一步的修改.在他的文章中,所设的新参数必须是在用其他方法得到系统解的基础上得出的;而本文则无须先知系统解就可以写出新参数,并经验证是可行的.进而结合 L—P 方法,研究了参数激励和强迫... 详细信息

本文对1986年***提出的改进的多尺度法进行进一步的修改.在他的文章中,所设的新参数必须是在用其他方法得到系统解的基础上得出的;而本文则无须先知系统解就可以写出新参数,并经验证是可行的.进而结合 L—P 方法,研究了参数激励和强迫激励联合作用的强非线性系统,并推广到承受二个强迫力的情形,得到其分叉转迁集,从理论上分析了其不稳定性,并作出图形进行分析.全文具体内容如下:一介绍了一般力学的发展状况和研究的若干重要课题,通过阅读国内外对非线性系统研究的文献资料,列出了其近期的研究进展,并介绍了本文全文概况;二具体介绍了动力系统的概念:涉及到动力系统的发展,动力系统的不同类型及性质.还阐述了分叉的一些内容:举例说明典型的分叉类型,用奇异性理论讨论分叉.三修改了 *** 的多尺度法,无须依赖于用其他方法来得到所讨论问题的解,从而更具有广泛的适用性,并验证是可行的.结合L—P方法,将其用于参数激励和强迫激励系统,分析该系统的转迁集特性,从理论上分析了其不稳定性;进而研究承受二个强迫力系统,讨论了概周期解失稳、对称破缺分叉、组合倍化分叉情形, 从理论上分析了其不稳定性,并画出图形进行分析讨论.四展望:1 在第三章的计算中只将结果近似到一阶,有待进一步精确其解;2 所设新参数不是对所有情况都适用,还有其局限性.

关键词：多尺度法 L—P 方法强非线性参数激励强迫激励分叉转迁集

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强非线性系统的亚谐共振解和其转迁集

非线性动力学学报 1995年第1期2卷 30-39页

作者：毕勤胜陈予恕天津大学力学系

本文通过非线笥时间变换，引入共振关系式，求出了强非线性振动系统主共振解和亚谐解。进而求得Ｄｕｆｆｉｇｎ方程主共振解以及从主共振取１／３亚谐分岔的转迁集，与ＩＨＢ（ＩｎｃｃｒｍｅｎｔａｌＨａｒｍｏｎｉｌＢａｌａｎｃ... 详细信息

本文通过非线笥时间变换，引入共振关系式，求出了强非线性振动系统主共振解和亚谐解。进而求得Ｄｕｆｆｉｇｎ方程主共振解以及从主共振取１／３亚谐分岔的转迁集，与ＩＨＢ（ＩｎｃｃｒｍｅｎｔａｌＨａｒｍｏｎｉｌＢａｌａｎｃｃ）方法的结果比较表明，两者吻合良好。

关键词：强非线性系统共振解亚谐解转迁集

广义Van der Pol型强非线性共振的转迁集

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武汉汽车工业大学学报 1999年第2期21卷 90-94页

作者：郑昭明罗冬梅武汉冶金科技大学

用改进的Ｌ－Ｐ方法，引入参数变换α＝（εｑ２ω１）／（ｐ２ω２０＋εｑ２ω１），同时用多尺度法求出广义ＶａｎｄｅｒＰｏｌ型强非线性主振、亚谐和次谐共振的分岔响应方程和转迁集，得出主振、ｋ≠１／２的亚谐和次谐具有相同的... 详细信息

用改进的Ｌ－Ｐ方法，引入参数变换α＝（εｑ２ω１）／（ｐ２ω２０＋εｑ２ω１），同时用多尺度法求出广义ＶａｎｄｅｒＰｏｌ型强非线性主振、亚谐和次谐共振的分岔响应方程和转迁集，得出主振、ｋ≠１／２的亚谐和次谐具有相同的分岔拓扑结构，而ｋ＝１／２的亚谐振动的分岔结构更加复杂。

关键词：强非线性振动参数变换共振转迁集

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一种非线性方程的强非线性共振的转迁集

新乡师范高等专科学校学报 2007年第5期21卷 4-6页

作者：许东亮南京航空航天大学金城学院江苏南京211156

运用多尺度法和改进的L-P方法,通过引入参数变换把较大的摄动参数ε转换成小参数α,从而使讨论的非线性方程可用多尺度法和L-P方法求其近似解。求出了该方程亚谐共振（即k=1/2）时的分岔响应方程和转迁集。

关键词：亚谐振动改进L-P方法多尺度法分岔转迁集

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求解强非线性系统解的转迁集表达式的方法

科技资讯 2015年第25期13卷 201-202页

作者：沈仙华南京航空航天大学金城学院南京中国210016

通过对***提出的改进的多尺度法进行进一步的修改,在无须先知系统解情况下就可以写出新参数,并经验证是可行的。进而结合L—P方法,研究了参数激励和强迫激励联合作用的强非线性系统,从理论上分析了其不稳定性,并作出图形,为工程实际问... 详细信息

通过对***提出的改进的多尺度法进行进一步的修改,在无须先知系统解情况下就可以写出新参数,并经验证是可行的。进而结合L—P方法,研究了参数激励和强迫激励联合作用的强非线性系统,从理论上分析了其不稳定性,并作出图形,为工程实际问题提供参考。

关键词：多重尺度法非线性振动参数振动强迫振动分岔 L—P方法转迁集

广义Van der Pol型强非线性共振的转迁集

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武汉冶金科技大学学报 1999年第2期22卷 149-153页

作者：郑昭明罗冬梅武汉冶金科技大学基础科学二部

运用改进的Ｌ－Ｐ方法，引入参数变换α＝εｑ２ω１／（ｐ２ω２０＋εｑ２ω１），用多尺度法求出广义ＶａｎｄｅｒＰｏｌ型强非线性主振、亚谐、次谐共振的分岔响应方程和转迁集，得出主振、ｋ≠１／２时的亚谐、次谐振动具有相同的... 详细信息

运用改进的Ｌ－Ｐ方法，引入参数变换α＝εｑ２ω１／（ｐ２ω２０＋εｑ２ω１），用多尺度法求出广义ＶａｎｄｅｒＰｏｌ型强非线性主振、亚谐、次谐共振的分岔响应方程和转迁集，得出主振、ｋ≠１／２时的亚谐、次谐振动具有相同的分岔拓扑结构。

关键词：强非线性振动转迁集振动分岔拓扑结构共振

乘性色噪声激励下三稳态van der Pol-Duffing振子随机P-分岔

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物理学报 2015年第6期64卷 53-58页

作者：吴志强郝颖天津大学机械工程学院力学系天津300072

研究了乘性色噪声作用下三稳态van der Pol-Duffing振子的随机P-分岔问题.首先应用随机平均法得到系统振动幅值稳态概率密度函数的表达式,进而应用奇异性理论,得到刻画随机P-分岔发生的临界参数条件的转迁集以及系统存在的典型稳态概率... 详细信息

研究了乘性色噪声作用下三稳态van der Pol-Duffing振子的随机P-分岔问题.首先应用随机平均法得到系统振动幅值稳态概率密度函数的表达式,进而应用奇异性理论,得到刻画随机P-分岔发生的临界参数条件的转迁集以及系统存在的典型稳态概率密度曲线,并通过Monte-Carlo数值模拟进行了验证.以此为基础讨论了噪声强度、相关时间、系统线性阻尼系数对随机P-分岔和系统稳态响应行为的影响.

关键词：稳态概率密度随机P-分岔转迁集