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Sobolev方程的一类各向异性非协调有限元逼近

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系统科学与数学 2009年第1期29卷 116-128页

作者：石东洋谢萍丽郑州大学数学系郑州450052 复旦大学数学科学学院上海200433

在各向异性网格下,分别讨论了Sobolev方程在半离散和全离散格式下的一类非协调有限元逼近,得到了与传统有限元方法相同的误差估计和一些超逼近性质.同时在半离散格式下.通过构造具有各向异性特征的插值后处理算子得到了整体超收敛结果.

关键词： Sobolev方程各向异性网格非协调有限元后处理技术超逼近和超收敛

双曲积分微分方程的各向异性非协调有限元逼近

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应用数学学报 2007年第4期30卷 654-666页

作者：石东洋谢萍丽陈绍春郑州大学数学系郑州450052

讨论了双曲积分微分方程在半离散格式下的一类各向异性非协调有限元逼近,得到了与传统有限元方法相同的最优误差估计和超逼近性质.同时利用插值后处理技术得到了整体超收敛结果.

关键词：双曲积分微分方程各向异性网格非协调元后处理技术超逼近和超收敛

带变系数时间分数阶扩散方程一个新的非协调高阶逼近格式高精度分析新模式

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应用数学 2024年第4期37卷 1163-1172页

作者：王芬玲赵艳敏史艳华魏亚冰许昌学院数理学院河南许昌461000 江苏大学数学科学学院江苏镇江212013

基于时间高阶L2-1_(σ)格式和空间EQ_(1)^(rot)非协调有限元方法,对带有变系数的一类时间分数阶扩散方程进行了高效数值分析.首先,证明全离散逼近格式的解在能量模意义下的无条件稳定性.然后,利用该元的特殊性质,并将插值算子和投影算... 详细信息

基于时间高阶L2-1_(σ)格式和空间EQ_(1)^(rot)非协调有限元方法,对带有变系数的一类时间分数阶扩散方程进行了高效数值分析.首先,证明全离散逼近格式的解在能量模意义下的无条件稳定性.然后,利用该元的特殊性质,并将插值算子和投影算子相结合,导出了采用传统估计无法导出的超逼近结果.此外,利用插值后处理技术,呈现了整体超收敛估计.最后,借助数值实验,验证了理论分析的正确性.

关键词： EQ_(1)^(rot)非协调元全离散格式无条件稳定超逼近和超收敛

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半线性抛物方程各向异性有限元逼近

江西师范大学学报（自然科学版） 2010年第5期34卷 480-483,494页

作者：马戈黄堃南阳理工学院数学系河南南阳473004 平顶山学院数学系河南平顶山467000

利用有限元方法对半线性抛物方程的各向异性双线性有限元逼近进行了研究,得到了相应的超逼近和超收敛性结果.最后的数值算例验证了理论分析的正确性.

关键词：半线性抛物方程各向异性网格超逼近和超收敛

Stokes特征值问题及曲率障碍变分不等式的各向异性元逼近

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Stokes特征值问题及曲率障碍变分不等式的各向异性元逼近

作者：张继伟郑州大学

学位级别：硕士

本文主要研究一个各向异性非协调Crouzeix-Raviart型元对Stokes特征值问题和Morley元对曲率障碍变分不等式问题的有限元逼近。对于Stokes特征值问题本文不仅得到了征值对的最优误差估计即：特征值和流速压力的零模和能量模以及压力的能... 详细信息

本文主要研究一个各向异性非协调Crouzeix-Raviart型元对Stokes特征值问题和Morley元对曲率障碍变分不等式问题的有限元逼近。对于Stokes特征值问题本文不仅得到了征值对的最优误差估计即：特征值和流速压力的零模和能量模以及压力的能量模最优误差估计，其中在各向异性网格下对此问题的零模估计尚未见报道。同时还给出了它的超逼近和超收敛性。对于曲率障碍变分不等式问题的Morley元逼近本文得到了能量模的最优误差估计。以上结果表明，传统有限元的正则性条件或拟一致假设对有些问题来说是不必要的，从而拓宽了有限元的应用范围。

关键词：各向异性 Stokes特征值问题 Crouzeix-Raviart型元 Morley元变分不等式超逼近和超收敛

具有变系数的时间分布阶扩散方程的高效新混合有限元逼近

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许昌学院学报 2022年第2期41卷 1-7页

作者：王芬玲赵艳敏史艳华曹方方许昌学院数理学院河南许昌461000 郑州大学数学与统计学院河南郑州450001

运用新混合有限元方法分析含有变系数的二维时间分布阶扩散方程.首先,利用Gauss积分对分布阶算子进行逼近,将问题转化为一个多项时间分数阶偏微分方程.其次,利用修正的L1格式和协调的新混合元(双线性元Q_(11)(K)与Q_(01)(K)×Q_(10)(K)... 详细信息

运用新混合有限元方法分析含有变系数的二维时间分布阶扩散方程.首先,利用Gauss积分对分布阶算子进行逼近,将问题转化为一个多项时间分数阶偏微分方程.其次,利用修正的L1格式和协调的新混合元(双线性元Q_(11)(K)与Q_(01)(K)×Q_(10)(K))以及中间变量p,构造了其全离散逼近格式,又由混合元的相关性质,给出了全离散格式的稳定性分析.最后,借助于双线性元和Q_(01)(K)×Q_(10)(K)元的高精度结果及插值后处理技术得出了超逼近和超收敛结果.

关键词：时间分布阶扩散方程双线性元Q_(11)(K)和Q_(01)(K)×Q_(10)(K)元稳定性分析超逼近和超收敛

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二阶椭圆问题一种新格式的高精度分析

应用数学学报 2014年第1期37卷 45-58页

作者：石东洋李明浩郑州大学数学与统计学院同济大学航空航天与力学学院

对Possion方程在新的混合变分形式下提出了协调元和非协调元两种逼近格式,并证明了弱强制性条件.进一步地在各向异性网格下利用积分恒等式技巧,得到了有关变量的超逼近性质.同时,通过构造插值后处理算子导出了整体超收敛结果.和通常的... 详细信息

对Possion方程在新的混合变分形式下提出了协调元和非协调元两种逼近格式,并证明了弱强制性条件.进一步地在各向异性网格下利用积分恒等式技巧,得到了有关变量的超逼近性质.同时,通过构造插值后处理算子导出了整体超收敛结果.和通常的有限元格式相比,新格式有如下优势:B-B条件容易证明;总体自由度较少,且低阶协调元格式是目前自由度最少的矩形元格式,可以导出比通常高一阶的收敛效果.

关键词：新格式各向异性网格插值后处理算子超逼近和超收敛

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非线性抛物方程混合有限元方法的高精度分析

计算数学 2019年第2期41卷 191-211页

作者：王俊俊李庆富石东洋平顶山学院数学与统计学院平顶山467000 郑州大学数学与统计学院郑州450001

采用双线性元及零阶Raviart-Thomas元(Q_(11)+Q_(10)×Q_(01))对非线性抛物方程讨论了一种H^1-Galerkin混合有限元方法.提出一个线性化的二阶格式,利用数学归纳法有技巧的导出了原始变量u在H^1(Ω)模意义下及流量■=▽u在L^2(Ω)模意义... 详细信息

采用双线性元及零阶Raviart-Thomas元(Q_(11)+Q_(10)×Q_(01))对非线性抛物方程讨论了一种H^1-Galerkin混合有限元方法.提出一个线性化的二阶格式,利用数学归纳法有技巧的导出了原始变量u在H^1(Ω)模意义下及流量■=▽u在L^2(Ω)模意义下的O(h^2+τ~2)阶超逼近性质.引入一个有关初始点的时间离散方程,并利用其得到了▽·■在L^2(Ω)模意义下的O(h^2+τ~2)阶的超逼近结果.同时利用插值后处理技巧得到整体超收敛.最后,数值算例结果验证了理论分析(其中,h是剖分参数,τ是时间步长).

关键词：非线性抛物方程线性化的H^1-Galerkin混合有限元方法二阶全离散格式超逼近和超收敛

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电报方程的类Wilson非协调有限元分析

数学杂志 2013年第2期33卷 290-300页

作者：王芬玲赵艳敏石东洋许昌学院数学与统计学院河南许昌461000 郑州大学数学系河南郑州450001

本文在矩形网格上讨论了半离散和全离散格式下电报方程的类Wilson非协调有限元逼近.利用该元在H1模意义下O(h2)阶的相容误差结果,平均值理论和关于时间t的导数转移技巧得到了超逼近性.进而,借助于插值后处理方法导出了超收敛结果.又由... 详细信息

本文在矩形网格上讨论了半离散和全离散格式下电报方程的类Wilson非协调有限元逼近.利用该元在H1模意义下O(h2)阶的相容误差结果,平均值理论和关于时间t的导数转移技巧得到了超逼近性.进而,借助于插值后处理方法导出了超收敛结果.又由于该元在H1模意义下的相容误差可以达到O(h3)阶,构造了新的外推格式,给出了比传统误差估计高两阶的外推估计.最后,对于给出的全离散逼近格式得到了最优误差估计.

关键词：电报方程类Wilson非协调元超逼近和超收敛外推半离散和全离散格式