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关于2-边连通3正则图荫度的一个注（英文）

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数学进展 2015年第6期44卷 865-870页

作者：郝荣霞赖虹建刘浩洋北京交通大学数学系北京100044 新疆大学数学与系统科学学院乌鲁木齐新疆830046 西弗吉尼亚大学数学系北京大学数学科学学院北京100871

图G的点荫度a(G)是G的使得每个子集诱导一个森林的顶点划分中子集的最少个数.我们熟知对任何平面图G,a(G)≤3,且对任何直径最大是2的平面图有a(G)≤2.文献[European ***.,2008,29(4):1064-1075]中给出下列猜想:任何没有3-圈的平面图都... 详细信息

图G的点荫度a(G)是G的使得每个子集诱导一个森林的顶点划分中子集的最少个数.我们熟知对任何平面图G,a(G)≤3,且对任何直径最大是2的平面图有a(G)≤2.文献[European ***.,2008,29(4):1064-1075]中给出下列猜想:任何没有3-圈的平面图都有一个顶点的划分(V_1,V_2)使得V_1是独立集,V_2诱导一个森林.本文证明了任何2-边连通上可嵌入的3-正则图G(G≠K_4)都有一个顶点的划分(V_1,V_2)使得V_1是独立集,V_2诱导一个森林.

关键词：边连通度诱导森林荫度

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关于图的点荫度

应用数学 1991年第2期4卷 14-18页

作者：张忠辅王建方兰州铁道学院 730070 中国科学院应用数学研究所 100081

本文研究了外平面图的点荫度和点荫度临界图,得到了外平面图G的点荫度a(G):a(G)={1,若G是树或林;2,若G不是树或林.

关键词：外平面图点荫度荫度临界图

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外平面图度有限制的k-荫度

山东大学学报（理学版） 2007年第10期42卷 41-43页

作者：马勤山东大学数学与系统科学学院山东济南250100

令ak(G)表示最大度不超过k且能覆盖图G所有边的森林的最小数目.则对于任意的外平面图,当2≤k<Δ(G)时有ak(G)=「Δ(G)/k﹁.

关键词：荫度 k-荫度外平面图

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不含弦6-圈的平面图的线性2-荫度

河北工业大学学报 2014年第5期43卷 76-79页

作者：常晶晶徐常青河北工业大学理学院天津300401

线性2-森林是每个连通分支是长度至多为2的路的图,图的线性2-荫度是将边分解为k个线性2-森林的最小k值,记为la2(G).证明了若G为不含弦6-圈的平面图,则la2(G)≤[△(G)/2]+6.

关键词：平面图荫度线性2-荫度边分解

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平方图的点荫度

平方图的点荫度

作者：金政国北京交通大学

学位级别：硕士

本文中考虑的图都是简单图.分别用V(G),E(G),|G|,Δ(G),δ(G)表示图G的点集合,边集合,点的个数,最大度,最小度,用dG(x)表示点x的度.设G是一个图,G的一个k着色σ就是从V(G)到{1,2,…,k}的一个映射.我们用υa(G)表示图G的点荫度,它是图G... 详细信息

本文中考虑的图都是简单图.分别用V(G),E(G),|G|,Δ(G),δ(G)表示图G的点集合,边集合,点的个数,最大度,最小度,用dG(x)表示点x的度.设G是一个图,G的一个k着色σ就是从V(G)到{1,2,…,k}的一个映射.我们用υa(G)表示图G的点荫度,它是图G的最小顶点划分数使得每一个划分集的导出子图是一个森林.设G(V,E,F)是一个3-连通平面图.f0表示G的无限外部面,E(f0)为与外部面f0相关联的边集合.如果G/E(f0)为一棵树,则称G为Halin图.同时我们称与f0不关联的点为内点.本文中研究的Halin图是指内点度至少为3的Halin图.任意两点u,υ∈υ(G),它们之间的距离为连接这两个点的最短路的长度,用dG(υ,υ)表示.图G的平方图G2是以V(G)作为它的点集,两个点u,υ在G2中相邻当且仅当1≤dG(υ,υ)≤2.本文介绍了一些荫度的定义及主要结论,并研究了Halin图的平方图的点荫度.在第一章,我们给出了本文的背景知识、所用到的基本概念以及主要结果.在第二章,介绍了一些荫度的定义及主要结论,其中包括与点相关的荫度：点荫度、点线性荫度、点星荫度;以及与边相关的荫度：边荫度、线性荫度、毛毛虫荫度、星荫度、T—free荫度、Sn—free荫度、Pn—free荫度、K1,n—free荫度.在该章还给出了荫度方面的一些结果.在第三章,对Halin图的平方图的点荫度进行了研究.在荫度的研究领域,绝大部分的研究集中在平面图,而对于非平面图的荫度的研究目前较少.一般来说,Halin图的平方图是非平面图.杨爱峰等人在文献[33]中证明了直径为2的图的导出森林2划分问题是NP-完全问题,故图的点荫度的计算问题也是NP-完全问题.山东大学的马刚、吴建良、方俊峰在文献[38]中证明了树的平方图的点荫度是(?).本章在树的平方图的点荫度的基础上研究了Halin图的平方图的点荫度,得到了以下两个结果：定理3.2.5.最大度小于6的Halin图G的平方图G2的点荫度满足2≤υa(G2)≤4.定理3.2.7.内点度均大于等于6的Halin图的平方图的点荫度是(?).

关键词：平方图荫度 H alin图点荫度