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剩余类环上的循环码与负循环码及其距离分布

剩余类环上的循环码与负循环码及其距离分布

作者：蒋春涛西北大学

学位级别：硕士

线性码在编码,纠错码理论中有着重要的地位.本文主要研究了在剩余类环上的线性码的一些性质,得到了下面的一些主要结果. 1.利用环直和分解的性质研究了Z(m≥6)上的循环码(负,准循环码)与其直和项上循环码(负,准循环码)之间的关系;进一... 详细信息

线性码在编码,纠错码理论中有着重要的地位.本文主要研究了在剩余类环上的线性码的一些性质,得到了下面的一些主要结果. 1.利用环直和分解的性质研究了Z(m≥6)上的循环码(负,准循环码)与其直和项上循环码(负,准循环码)之间的关系;进一步通过定义了Z与环的直和项有相同特征的剩余类环之间的同构映射ψ,得到了在映射ψ作用下环Z上的码与其外直和项上码的关系;应用Gray映射(?):Zp)→Z,得到了一般化的Z中的λ-循环码与其外直和项中的准循环码之间的关系;同时得到了Z上存在自对偶码的充分必要条件. 2.利用Gray映射(?)的定义,给出了Zp)上的(1-p)-循环码与F上指标为p长度为pn的准循环码的关系;同时定义了Z→F新的映射ψ,并且研究了在它的作用下准循环码和循环码的关系. 3.首先引入了双链环的概念,研究了F+uF上长度为p的循环码与负循环码的关系,得到长度为p的负循环码是双链环(F+uF)[x]/(x+1)的理想;利用链环的性质我们研究了双链上的负循环码的Hamming距离分布;证明了当且仅当p=2时,F+uF上存在自对偶码;同时,也得到了F+uF上长度为p的双链上的循环码的Hamming距离分布.

关键词：负循环码 λ-循环码直和分解双链环 Hamming距离分布自对偶码

环Z4 +uZ4上线性码的MacWilliams恒等式与深度谱研究

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环Z4 +uZ4上线性码的MacWilliams恒等式与深度谱研究

作者：沈晓婷安徽大学

学位级别：硕士

随着编码理论的发展,有限环上线性码的研究成为一类重要研究方向。本文对环Z+uZ(u=0)上线性码进行了研究,其中包括关于Hermitian内积的Mac Williams恒等式、关于-重重量计数器的Mac Williams恒等式、深度分布及深度谱。还研究了环Z上参... 详细信息

随着编码理论的发展,有限环上线性码的研究成为一类重要研究方向。本文对环Z+uZ(u=0)上线性码进行了研究,其中包括关于Hermitian内积的Mac Williams恒等式、关于-重重量计数器的Mac Williams恒等式、深度分布及深度谱。还研究了环Z上参数优的自对偶码的构造。具体内容如下:第三章研究环Z+uZ(u=0)上线性码关于Hermitian内积的Mac Williams恒等式。首先给出了线性码的Lee重量、Gray映射以及Hermitian内积及其Hermitian对偶的定义,然后给出该环上线性码的完全重量计数器、对称重量计数器、Lee重量计数器以及Hamming重量计数器,获得了这几种重量计数器关于Hermitian内积的Mac Williams恒等式,最后给出了一个例子来验证了这些结论。第四章对环Z+uZ(u=0)上线性码关于联合重量计数器和-重重量计数器的Mac Williams恒等式进行了研究。首先定义该环上联合重量计数器和-重重量计数器,并给出关于它们的Mac Williams恒等式。第五章研究环Z+uZ(u=0)上线性码的深度分布及深度谱。首先给出该环上微分运算及深度的定义,并给出码字深度的递归算法,之后研究环上线性码的深度分布及深度谱。最后在第六章给出环Z上自对偶码的一种构造。首先给出(Z+uZ)(u=1)到Z的Gary映射,然后通过环Z+uZ上的自对偶码构造环Z上一些参数优的自对偶码。

关键词： Hermitian内积 MacWilliams恒等式 λ-重重量计数器深度谱自对偶码

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环F_2+uF_2上的循环自正交码

合肥工业大学学报（自然科学版） 2018年第1期41卷 137-140页

作者：管乾清开晓山合肥工业大学数学学院安徽合肥230009

文章研究了环F_2+uF_2上长度为奇数的循环自正交码,其中u2=0;给出了F_2+uF_2上循环码的表示方法,得到了循环自正交码的生成多项式与计数公式;并确立了环F_2+uF_2上循环自对偶码的结构与数目。

关键词：循环码自正交码自对偶码生成多项式

环F2^m＋uF2^m上常循环码及其Gray像

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合肥工业大学学报（自然科学版） 2015年第1期38卷 136-139页

作者：张付丽开晓山陈安顺合肥工业大学数学学院安徽合肥230009 滁州学院数学科学学院安徽滁州239000

文章研究了环F2m+uF2m上的循环码与(1+u)-常循环码之间的关系,其中u2=0。利用F2m+uF2m到F22m的Gray映射,确立了F2m+uF2m上(1+u)-常循环码的Gray像,由此证明了F2m+uF2m上奇长度的循环自对偶码是类型Ⅰ码。

关键词： (1+u)-常循环码循环码 Gray映射自对偶码类型Ⅰ码

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环F4＋vF4上的Gray映射

计算机工程与设计 2008年第7期29卷 1758-1759,1784页

作者：王冬银朱士信施敏加巢湖学院数学系合肥工业大学理学院安徽巢湖238000安徽合肥230009

定义了从F4+vF4到子环F4和F2+vF2上的两个线性Gray映射和,并证明这两个Gray映射都是保持正交性不变的;进一步定义了环F4+vF4上的Lee-重量和Euclidean-重量,并证明Gray映射φ和ψ是保持Lee距离不变的;最后给出了(F4+vF4)n,(F2+vF2)2n、(F... 详细信息

定义了从F4+vF4到子环F4和F2+vF2上的两个线性Gray映射和,并证明这两个Gray映射都是保持正交性不变的;进一步定义了环F4+vF4上的Lee-重量和Euclidean-重量,并证明Gray映射φ和ψ是保持Lee距离不变的;最后给出了(F4+vF4)n,(F2+vF2)2n、(F4)2n和(F2)4n相互之间的关系图。

关键词：有限环格雷映射类型Ⅱ码自对偶码线性码

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伽罗瓦环上几类线性码的理论及其应用研究

伽罗瓦环上几类线性码的理论及其应用研究

作者：黄代桃安徽大学

学位级别：硕士

基于有限环上的编码理论,本文着重研究了有限链环上的双环循环码.同时,本文对Doob图中的加性完备码做了一些完善性工作.特别地,本文对LCD秩度量码的存在性亦做了进一步研究.(1)研究了一个特征为p2且阶为p4的Galois环上的自对偶双环循环... 详细信息

基于有限环上的编码理论,本文着重研究了有限链环上的双环循环码.同时,本文对Doob图中的加性完备码做了一些完善性工作.特别地,本文对LCD秩度量码的存在性亦做了进一步研究.(1)研究了一个特征为p2且阶为p4的Galois环上的自对偶双环循环码和LCD双环循环码,利用Xn-1的特殊分解,得到了一个精确的关于自对偶和LCD双环循环码的计数,最后利用Gray映射和随机删除编码技术,得到了一族有限域上的渐近好码.特别地,对于Z4上的LCD双环循环码,其Gray像码亦是渐近好码.(2)研究了Doob图中的加性完备码.主要解决了文献[23]中所提出的问题:我们通过Galois环的一些基本知识与Doob图中完备码的联系,构造出了给定参数的加性完备码.基于已有的结果,我们得到了关于Doob图中加性完备码的充分必要条件.同时,我们利用特殊的构造得到了一些准循环完备码.(3)利用有限域上的自对偶基,研究了秩度量码作为LCD码的一个充分条件.

关键词：双环循环码自对偶码 LCD码 Doob图完备码秩度量码

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有限环上循环码及其应用研究

有限环上循环码及其应用研究

作者：董宝旎山东理工大学

学位级别：硕士

循环码是一类重要的线性码,具有纠错能力较强、检错性能高的特点,被广泛应用于实际通信中的纠错机制.本文研究有限非交换矩阵环M(F+uF)上循环码的结构性质,主要包括:有限非交换矩阵环M(F+uF)上循环码的代数结构;有限非交换矩阵环M(F+uF... 详细信息

循环码是一类重要的线性码,具有纠错能力较强、检错性能高的特点,被广泛应用于实际通信中的纠错机制.本文研究有限非交换矩阵环M(F+uF)上循环码的结构性质,主要包括:有限非交换矩阵环M(F+uF)上循环码的代数结构;有限非交换矩阵环M(F+uF)上自对偶循环码的存在条件;有限非交换矩阵环M(F+uF)上循环码的Gray象是循环DNA码的充要条件以及DNA码的性质.具体研究内容如下:第一章介绍有限非交换矩阵环上循环码的研究背景和研究意义、国内外研究现状,以及本文的主要研究成果概要.第二章介绍与本文相关的代数学知识,以及有限非交换矩阵环M(F+uF)上Gray映射的构造和矩阵环M(F+uF)上循环码的代数结构,有限环上线性码和循环码的相关知识.第三章研究有限非交换矩阵环M(F+uF)上循环码的代数结构,给出矩阵环M(F+uF)上自对偶循环码的存在的条件,利用Gray映射构造了有限域F上的自对偶码,给出了环M(F+uF)上循环码是自对偶码的充要条件.第四章研究有限非交换矩阵环M(F+uF)上循环DNA码的结构.在Gray映射下,给出了M(F+uF)上循环DNA码的可逆码以及可逆可补码,利用DNA中的碱基配对给出了循环DNA码的GC含量约束.第五章对全文的主要结果进行了总结.在此基础上,进一步提出了有限非交换矩阵环上关于循环码的几个亟待解决的问题.

关键词：矩阵环 Gray映射循环码自对偶码 DNA码可逆互补码 WCC配对自反多项式循环DNA码

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Galois环上的双循环码研究

Galois环上的双循环码研究

作者：吴甜山东理工大学

学位级别：硕士

随着现代信息与通讯技术的蓬勃发展,信息安全技术正在社会上发挥着愈来愈大的作用.提高信息传输的效率与可靠性,是信息安全领域的一个发展目标.纠错码理论作为提高信息传输效率及可靠性的重要手段应运而生.近年来,随着有限域上编码理论... 详细信息

随着现代信息与通讯技术的蓬勃发展,信息安全技术正在社会上发挥着愈来愈大的作用.提高信息传输的效率与可靠性,是信息安全领域的一个发展目标.纠错码理论作为提高信息传输效率及可靠性的重要手段应运而生.近年来,随着有限域上编码理论的逐步完善,编码学者开始关注有限环上的编码理论及其应用.双循环码是一类重要的线性码,不仅具有良好的代数结构,而且有着重要的工程应用背景.本文主要研究Galois环上双循环码的代数结构、计数及其在量子纠错码与Hermitian自对偶码构造中的应用,具体内容如下:第一章介绍Galois环上双循环码的研究背景及意义、国内外研究现状以及本文的主要研究内容.第二章介绍Galois环上代数学知识以及Galois环上循环码的基本结果,为本文的后续写作奠定基础.第三章研究Galois环上双循环码的代数结构,包括双循环码的生成多项式、最小生成元集、Hermitian对偶码的结构.第四章利用Galois环上双循环码的代数结构,确定双循环码的计数公式.第五章基于Galois环上双循环码的代数结构,利用Galois环上的Hermitian自正交双循环码与Hermitian自对偶双循环码,构造一些新参数的量子纠错码和性能良好的Hermitian自对偶双循环码.第六章总结全文的主要研究结果并列出进一步研究的几个问题.

关键词：双循环码对偶码计数量子纠错码自对偶码

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有限环上几类码的研究

有限环上几类码的研究

作者：卢亚琪安徽大学

学位级别：硕士

本论文基于前人的研究理论进一步地探讨和研究了特定环上的自对偶码、LCD双环循环码、DNA码以及线性码的代数结构及其优良性质,致力于寻找参数较好的码.研究内容具体包括以下三个方面:1.研究了当q为素数的方幂时非链环Fq+uFq+vFq+uvFq,u... 详细信息

本论文基于前人的研究理论进一步地探讨和研究了特定环上的自对偶码、LCD双环循环码、DNA码以及线性码的代数结构及其优良性质,致力于寻找参数较好的码.研究内容具体包括以下三个方面:1.研究了当q为素数的方幂时非链环Fq+uFq+vFq+uvFq,u2=v2=0,uv=vu上长度为2n的双环循环码.对给定的正整数n给出了非链环Fq+uFq+vFq+uvFq,u2=v2=0,uv=vy上自对偶和LCD双环循环码个数的精确计算公式.再利用保距的Gray映射,在q为偶数这一特殊情形下,构造了有限域Fq上长度为8n的自对偶和LCD码.基于前面精确计数公式、随机编码理论和Artin猜想,得到了所研究码的相对距离的修正Varshanov-Gilbert界.2.通过特定的Gray映射将碱基{A,T,G,C}3和环R2=F2[u,v]/〈u3,v2-v,vu-uv〉中的元素建立了——对应的关系,构造了环R2上的循环DNA码.此外,我们还讨论了Gray映射下DNA码二元像的某些性质,最后我们通过R2上循环DNA码的两个实例说明了主要结论.3.证明了有限环上的线性码均可以有迹表示.对Galois环上的循环码也给出了迹表示,运用的主要工具是线性码的迹对偶基和循环码情形下环上扩张环的正规基.

关键词：双环循环码自对偶码 LCD码循环DNA码线性码迹表示