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大学数学 2016年第1期32卷 7-10页

作者：晁海洲倪翔飞上海财经大学浙江学院浙江金华321013 浙江师范大学数理与信息工程学院浙江金华321001

给出了一种通过自对偶码构造LDPC码的新方法.分析了此类码的码长及码率的范围.并通过MATLAB编程搜索找到了由在GF(11)上码长为16的自对偶码生成的一个具有较高码率和较好性质的LDPC码的实例.

关键词： LDPC码自对偶码 α-位置向量函数代数编码理论生成矩阵

F_q+uF_q+vF_q+uvF_q上的自对偶和LCD双循环码（英文）

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中国科学技术大学学报 2018年第11期48卷 890-897页

作者：卢亚琪施敏加伍文婷肖阿琴安徽大学数学科学学院安徽合肥230601

主要研究q为素数的方幂时非链环F_q+uF_q+vF_q+uvF_q,u^2=v^2=0,uv=vu上长度为2n的双循环码.对于给定的正整数n,给出了自对偶和LCD双循环码个数的精确计算公式.利用保距的Gray映射,构造了q为偶数时有限域F_q上长度为8n的自对偶码和LCD码... 详细信息

主要研究q为素数的方幂时非链环F_q+uF_q+vF_q+uvF_q,u^2=v^2=0,uv=vu上长度为2n的双循环码.对于给定的正整数n,给出了自对偶和LCD双循环码个数的精确计算公式.利用保距的Gray映射,构造了q为偶数时有限域F_q上长度为8n的自对偶码和LCD码.基于给定的n和q的精确计数公式,由随机编码理论和Artin猜想,得到了关于所研究码的相对距离的修订Varshamov Gilbert界.

关键词：双循环码自对偶码 LCD码 Artin猜想

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对偶距离为5的极大自正交码及其子码

计算机工程与应用 2007年第17期43卷 45-49页

作者：贺筱军赵学军李瑞虎郭罗斌空军工程大学理学院数理系西安710051

研究了自对偶码与其删截得到的极大自正交码的等价性问题。利用删截法构造出码长n满足21≤n≤29、对偶距离为5的二元极大自正交码。再用随机搜索算法研究了所得到的二元极大自正交码的子码,构造出它们的对偶距离为3和5的子码的生成矩阵... 详细信息

研究了自对偶码与其删截得到的极大自正交码的等价性问题。利用删截法构造出码长n满足21≤n≤29、对偶距离为5的二元极大自正交码。再用随机搜索算法研究了所得到的二元极大自正交码的子码,构造出它们的对偶距离为3和5的子码的生成矩阵。研究了这些子码构成的码链以及它们的对偶码构成的码链。利用所得到的码链,由Steane构造法构造出距离为5的具有很好参数的量子纠错码。

关键词：极大自正交码自对偶码 S-链量子纠错码

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环Z4上自对偶码的构造

电子学报 2016年第11期44卷 2807-2811页

作者：袁健朱士信开晓山合肥工业大学数学学院东南大学移动通信国家重点实验室

利用有限环Z+v Z(其中v=1)上自对偶码,给出了一种构造Z上自对偶码的方法.引入了(Z+v Z)n到Zn的保距Gray映射,给出了Z+v Z上自对偶码的性质,证明了Z+v Z上长为n的自对偶码的Gray像是Z上长为n的自对偶码,由此构造了Z上一些极优的类型I与... 详细信息

利用有限环Z+v Z(其中v=1)上自对偶码,给出了一种构造Z上自对偶码的方法.引入了(Z+v Z)n到Zn的保距Gray映射,给出了Z+v Z上自对偶码的性质,证明了Z+v Z上长为n的自对偶码的Gray像是Z上长为n的自对偶码,由此构造了Z上一些极优的类型I与类型Ⅱ自对偶码.

关键词： Gray映射线性码自对偶码

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自对偶2-拟循环码与二面体码

自对偶2-拟循环码与二面体码

作者：张宇昌湖北师范大学

学位级别：硕士

随着编码理论的发展,循环码和拟循环码不论在理论上还是在应用上都成为重要研究对象.双循环码、2-拟循环码和二面体码具有良好的代数结构而被广泛研究.本文通过Goursat引理刻画了有限域F上的（自对偶）双循环码、（自对偶）2-拟循环码... 详细信息

随着编码理论的发展,循环码和拟循环码不论在理论上还是在应用上都成为重要研究对象.双循环码、2-拟循环码和二面体码具有良好的代数结构而被广泛研究.本文通过Goursat引理刻画了有限域F上的（自对偶）双循环码、（自对偶）2-拟循环码和（自对偶）二面体码的代数结构,给出了这三类码之间的确切的相互关系.1.通过2-拟循环码代数结构的刻画,给出2-拟循环码是一个二面体码的充分必要条件.2.给出自对偶2-拟循环码是二面体码（当char F=2时）,或是一个常二面体码（当char F≠2时）的充分必要条件.作为推论,任意由一个元素生成的自对偶2-拟循环码一定是二面体码（或常二面体码）.特别地,任意自对偶双循环码一定是二面体码（或常二面体码）.3.给出自对偶双循环码、自对偶2-拟循环码与自对偶二面体码（常二面体码）这三类码完全相互重合的充分必要条件.

关键词：有限域自对偶码双循环码 2-拟循环码二面体码常二面体码

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指标为3的自对偶拟循环码

指标为3的自对偶拟循环码

作者：张晓君华中师范大学

学位级别：硕士

设l为非零自然数,R=Fq[x]/(xm-1),这里Fq为有限域.本文把拟循环码视为代数Rl上的一个子模.我们利用模上的Grobner基理论及拟循环码的代数结构作为工具,对指标为3的自对偶拟循环码进行研究,得到了以下两个主要定理：定理3.1阐述了,在l=3... 详细信息

设l为非零自然数,R=Fq[x]/(xm-1),这里Fq为有限域.本文把拟循环码视为代数Rl上的一个子模.我们利用模上的Grobner基理论及拟循环码的代数结构作为工具,对指标为3的自对偶拟循环码进行研究,得到了以下两个主要定理：定理3.1阐述了,在l=3的情况下,如何把一个关于rPOT项序的Grobner基生成集转化为一个关于POT项序的既约Grobner基生成集;定理3.5阐述了指标为3的拟循环码是自对偶码的充要条件,对指标为3的自对偶拟循环码提供了一个完整的描述.

关键词：拟循环码 Gr(o|¨)bner基模自对偶码

基于广义和扩展广义R-S码构造自对偶和补对偶MDS码

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基于广义和扩展广义R-S码构造自对偶和补对偶MDS码

作者：吉喆西安理工大学

学位级别：硕士

因纠错码可以有效降低信息在传输过程中的误码率,进而提高通信系统的可靠性,因此,纠错码已经成为编码理论中重要的研究对象。组合学、初等数论、线性代数和抽象代数是研究纠错码理论常用的数学工具。近20年来,更深刻的数学:代数几何、... 详细信息

因纠错码可以有效降低信息在传输过程中的误码率,进而提高通信系统的可靠性,因此,纠错码已经成为编码理论中重要的研究对象。组合学、初等数论、线性代数和抽象代数是研究纠错码理论常用的数学工具。近20年来,更深刻的数学:代数几何、代数数论、群表示理论等也用到了纠错码的研究当中。MDS码由于其达到Singleton界是一类具有特殊性质的最优线性码,有较强的纠错和检错能力,是纠错码理论中重要的研究内容。自对偶MDS码以及补对偶MDS码与组合设计、格、秘密共享、不变量理论、量子纠错码等领域有密切的联系。近年来,对自对偶MDS码以及补对偶MDS码的研究受到了国内外学者的广泛关注。纠错码理论中一个最基本的研究内容是构造有限域（或环）上性能良好的纠错码。近二十年来,人们已给出了许多自对偶MDS码和补对偶MDS码的构造方法,这些构造方法按照所使用的工具大致可分为如下三类:（1）基于编码的构造;（2）基于组合的构造;（3）基于代数的构造。在本文中我们基于广义和扩展广义Reed-Solomon码,并综合应用编码理论、有限域、近世代数等相关知识,给出了五类具有新参数的自对偶MDS码和两类补对偶MDS码的构造,这些构造结果将丰富纠错码的数学理论。

关键词：自对偶码补对偶码 MDS码广义Reed-Solomon码扩展广义Reed-Solomon码

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关于自对偶斜循环码的研究

关于自对偶斜循环码的研究

作者：赵瑞瑞青岛科技大学

学位级别：硕士

基于有效的编码和译码算法,循环码在纠错码理论中有着重要的地位,并广泛应用在通信领域中。多项式环和理想通常被用来构造循环码。斜多项式环是非交换环,在代数码的构造上应用广泛。因为斜多项式环中的多项式不满足乘法交换律,因此斜多... 详细信息

基于有效的编码和译码算法,循环码在纠错码理论中有着重要的地位,并广泛应用在通信领域中。多项式环和理想通常被用来构造循环码。斜多项式环是非交换环,在代数码的构造上应用广泛。因为斜多项式环中的多项式不满足乘法交换律,因此斜多项式环比多项式环存在更多的理想。在[3-5]中提出了利用斜多项式来构造循环码的一种推广形式---斜循环码,并且构造出了许多好码。本文主要研究了斜循环码及自对偶斜循环码。首先,作者对环Z2+uZ2+u2Z2上的二元斜多项式进行了讨论并给出其因式分解的形式,讨论了 2-D斜循环码的性质及其构造;进一步,研究了线性码是2-D斜循环码的充要条件。作为一种特殊的线性码,自对偶码在纠错码理论中有非常广泛的应用。自对偶码的构造方法有很多,其中一种比较理想的方法就是通过较小长度的自对偶码构造出长度更大的自对偶码,此种方法称为构建法。在本文中我们致力于把自对偶码推广到自对偶模θ-常循环码。讨论了Fp(vFpm2 = v)上的模θ-常循环码;通过直和分解给出了自对偶模θ-常循环码存在的充分必要条件。特别地,研究了F5m+vFm上的自对偶模θ-常循环码,并证明了在F5m+vFm上自同构映射θ下存在自对偶斜循环码。本文还研究了自对偶准循环码的计数问题。文献[32]中把拟循环码(QC码)分解成不可约循环分块的直和来计算QC码的数量,其推理过程和复杂度都很高。文献[42,43]利用中国剩余定理分解QC码,简化了 QC码相关计数问题的计算复杂程度。我们借鉴和推广了这种分解的思想,并将准缠绕码看作是环上的线性码。当m与Fq的特征互素时,应用中国剩余定理和离散傅里叶变换可将环F[x]分解成域上的直积。从而能将准负循环码分解成长度较低的码,进而系统地对其进行研究。最后,给出了域Fq上长度为l2a下标为l的自对偶准负循环码的计数公式。

关键词：斜循环码自对偶码模θ-常循环码同构映射准负循环码

环F_2+uF_2+vF_2上自对偶码的两种构造方法

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数学杂志 2014年第1期34卷 168-172页

作者：胡鹏李慧湖北理工学院数理学院湖北黄石435003

本文研究环R=F2+uF2+vF2上的自对偶码问题.利用Rn到F3n2的Gray映射及R上的自对偶码C的Gray像为F2上自对偶码,获得了R上任何偶长度的自对偶码存在性的结论.最后,给出了R上两种构造自对偶码的方法.

关键词：自对偶码 Gray映射双循环矩阵

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指标为3的自对偶拟循环码

广东第二师范学院学报 2014年第3期34卷 30-38页

作者：张晓君广东食品药品职业学院广东广州510520

设l为非零自然数,R=Fq[x]/〈xm-1〉,这里Fq为有限域.视拟循环码为代数Rl上的一个子模,利用模上的Grbner基理论及拟循环码的代数结构作为工具,得到了两个主要定理:在l=3的情况下,把一个关于rPOT项序的Grbner基生成集转化为一个关于PO... 详细信息

设l为非零自然数,R=Fq[x]/〈xm-1〉,这里Fq为有限域.视拟循环码为代数Rl上的一个子模,利用模上的Grbner基理论及拟循环码的代数结构作为工具,得到了两个主要定理:在l=3的情况下,把一个关于rPOT项序的Grbner基生成集转化为一个关于POT项序的既约Grbner基生成集;指标为3的拟循环码是自对偶码的充要条件.

关键词：拟循环码 Grobner基模自对偶码