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几类加权聚合函数和RET算子的研究

几类加权聚合函数和RET算子的研究

作者：赵晨齐鲁工业大学

学位级别：硕士

将多条信息合并成单一结果的过程称为聚合,执行此过程的数值函数称为聚合函数(也称聚合算子)。三角模、算术均值、零模都是聚合函数中的典型代表。聚合函数在医疗诊断、逻辑推理、图像处理、市场购物分析等领域应用广泛。在聚合过程中... 详细信息

将多条信息合并成单一结果的过程称为聚合,执行此过程的数值函数称为聚合函数(也称聚合算子)。三角模、算术均值、零模都是聚合函数中的典型代表。聚合函数在医疗诊断、逻辑推理、图像处理、市场购物分析等领域应用广泛。在聚合过程中为了更好反映不同输入信息的重要性,聚合函数的推广形式:加权聚合函数,被引入并得到了学者们的广泛关注。学者们从加权聚合函数的性质(如:单调性、幂等性)、构造及应用方面进行了广泛的研究。加权聚合函数的构造方法主要有两种:定量(如:加权算术均值、混合算子)和定性(如:基于相关变换算子的加权聚合函数),应用领域涉及多属性决策、模糊系统等。本文围绕加权聚合函数的构造、性质及应用进行研究,主要包括如下两个方面:(1)两类加权聚合函数的构造及性质。本文第三章分别基于算术均值和三角模构造了两类加权聚合函数,并讨论了相关代数性质。主要结论包括:阐明了基于算术均值的系列混合算子间的关系,利用加权函数、转换函数及其导数给出了相应混合算子满足单调性的三个充分条件;构造基于连续三角模的加权拟算术均值,分析相关支配关系方程,并将其应用于多属性决策实际问题中。(2)相关变换(RET)算子的构造及应用。本文第四章分别通过零模和多项式函数构造了不同的相关变换算子,并讨论其在模糊系统中的应用。主要结果包括:提出了基于零模及推广形式的RET算子构造方法;完全构造了次数小于等于4的多项式RET算子;给出刻画高阶多项式RET算子的降阶方法;研究了多项式RET算子的凸组合问题;借助实例说明多项式RET算子在模糊系统中的应用。

关键词：聚合函数三角模三角余模权重 RET算子

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几类度量聚合函数的研究

几类度量聚合函数的研究

作者：孙利军齐鲁工业大学

学位级别：硕士

聚合函数将多条数据或信息整合成单一结果,实现了数据的综合处理与分析。作为一种通用的数据处理工具,聚合函数在数据分析、统计决策等相关领域发挥着重要作用。随着问题复杂性的增加,聚合函数的应用范围不再局限于实数数据的融合,逐渐... 详细信息

聚合函数将多条数据或信息整合成单一结果,实现了数据的综合处理与分析。作为一种通用的数据处理工具,聚合函数在数据分析、统计决策等相关领域发挥着重要作用。随着问题复杂性的增加,聚合函数的应用范围不再局限于实数数据的融合,逐渐扩展到模糊关系、度量等其他类型的数据。度量（及其各种推广形式）是量化不同数学对象间差异性和相似性的关键概念,广泛应用于聚类分析、决策分析、运筹学以及算法设计等多个领域。因此,度量的聚合研究就具有重要的研究意义和应用价值。本文聚焦于（伪、拟、S-广义）度量的聚合研究,开展了如下工作:（1）伪、拟度量聚合函数的研究。本文第三章重点讨论伪、拟度量聚合函数的刻画及应用,包括:梳理（伪、拟）度量聚合函数刻画的相关结论,并以结构图形式直观展现;讨论伪度量聚合函数在S-广义度量聚合函数的应用;分析拟度量聚合函数在拟度量对称化处理中的应用。（2）S-广义度量聚合函数的研究。本文第四章聚焦于三角余模S连续情况下,S-广义度量聚合函数的刻画。根据连续三角余模S的不同结构,依次刻画了相应的S-广义度量聚合函数:首先,分别从函数间的支配、度量间的同单调性、聚合函数的严格单调性三个角度刻画S-广义度量聚合函数;然后,借助函数间支配的扩展形式、聚合函数的单调性及S-三角三元组刻画了连续阿基米德情形下的S-广义度量聚合函数;最后,围绕序和结构的连续三角余模S,刻画了相应的S-广义度量及其聚合问题。

关键词：聚合函数度量广义度量三角余模 S-广义度量

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聚合函数的分配不等式与模不等式研究

聚合函数的分配不等式与模不等式研究

作者：薄其高齐鲁工业大学

学位级别：硕士

在许多实际问题中,基于聚合函数的融合方法就是将多个输入信息合并为一个代表性信息。聚合函数在决策分析、模式识别、模糊逻辑和专家系统等领域有着广泛应用,并且在数学、计算机科学、统计学、经济学等学科中发挥重要作用。聚合函数主... 详细信息

在许多实际问题中,基于聚合函数的融合方法就是将多个输入信息合并为一个代表性信息。聚合函数在决策分析、模式识别、模糊逻辑和专家系统等领域有着广泛应用,并且在数学、计算机科学、统计学、经济学等学科中发挥重要作用。聚合函数主要分为四种类型:合取型、析取型、平均型和混合型。三角模、三角余模分别作为合取型和析取型聚合函数的典型代表,在模糊集理论中起到重要作用。另外,满足De Morgan定律的三角模、三角余模和强否定构成的De Morgan三元组,也是模糊逻辑中一个重要的研究内容。实际问题中聚合函数的选择通常会转化为相应函数方程及不等式的研究。本文主要围绕聚合函数的分配性方程及模方程的推广形式:分配不等式及模不等式进行研究,主要成果如下:(1)总结“几乎分配的”De Morgan三元组的相关结论,补充证明了一重要引理;研究次分配的De Morgan三元组中三角模或三角余模的序和结构;通过三种不同方式刻画了满足分配不等式的半De Morgan三元组:函数方程、单调函数的导数、严格三角余模。(2)聚合函数间次模不等式的研究。分析了聚合函数在对偶及同构下次模不等式的相关性质;基于加法生成子的复合函数凸性刻画了阿基米德三角模关于三角余模的次模不等式;将阿基米德三角模(三角余模)间的次模不等式转化为对应加法生成子的相关不等式;并说明三角余模关于三角模不满足次模不等式;处理了具有序和结构合取子间的次模不等式。

关键词：聚合函数三角模三角余模次分配性次模不等式

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基于数据流的聚合函数精确计算研究及其应用

基于数据流的聚合函数精确计算研究及其应用

作者：郑耀东首都师范大学

学位级别：硕士

随着网络的不断普及，流数据处理逐渐受到关注，流数据中的聚合计算也越来越重要。在传统数据库管理系统中，聚合函数定义为对一组值进行计算，并返回单个值的函数。在本文的研究中，我们仍然使用该定义。解决数据流中的聚合函数计算问... 详细信息

随着网络的不断普及，流数据处理逐渐受到关注，流数据中的聚合计算也越来越重要。在传统数据库管理系统中，聚合函数定义为对一组值进行计算，并返回单个值的函数。在本文的研究中，我们仍然使用该定义。解决数据流中的聚合函数计算问题，对处理数据流，解决网络中的监控、统计、检测等问题具有现实意义。本文主要贡献如下： (1) 对输入数据的类型为数值型的聚合函数，提出了一种存储最少数据的MAX函数和MIN函数的精确计算方法。这种方法是一种基于数据流滑动窗口聚合函数的精确增量式计算方法，它对于长度为N的输入序列，算法的时间复杂度为O(N);最坏情况下，空间复杂度为O(N)，最好情况下，复杂度为O(M)，其中，M为预先分配内存的大小。并通过数学理论分析和证明了该方法的正确性，还通过实验检验了该方法的有效性和实用性。最后还实现了COUNT、SUM、AVG、STDEV、STDEP、VAR、VARP等聚合函数的计算方法——增量式计算方法。 (2) 对输入数据的类型为字符型的聚合函数，实现了一种基于通用后缀树(GST)表示的字符串频率统计方法。该方法不需要任何训练，直接对接收的文本进行统计，并根据字符串的频率进行分类;对于长度为N的文本，算法的时间复杂度和空间复杂度均为O(N)。并应用对输入数据的类型为字符型的聚合函数的精确计算方法实现了一种基于后缀树的骨干网络垃圾邮件检测方法。该检测方法采用通用后缀树(GST)表示邮件文本;当新的邮件到达时，通过不定长统计方法计算该邮件和其他类别邮件的相似度，并确定邮件所属类别，然后利用聚合函数统计邮件重复出现的次数，最后判定该邮件是否为垃圾邮件。理论分析和实验表明该检测方法具有以下特点： ● 该方法充分利用了骨干网络的信息量大等特点，适合于骨干网络或大型服务器的垃圾邮件检测： ● 该方法独立于任何语种，适用于多语种邮件同时存在的情况。

关键词：数据流聚合函数精确计算后缀树垃圾邮件检测

MOEA/D聚合函数的二次泛化及其优化性能分析

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广东工业大学学报 2018年第4期35卷 37-44页

作者：周怡璐王振友李叶紫李锋广东工业大学应用数学学院广东广州510520

基于分解的多目标进化算法(Multi-objective Evolutionary Algorithm Based on Decomposition,MOEA/D)是多目标优化算法的一个重要分支,多目标优化的关键问题是如何在算法的收敛性和散布性之间达到良好的平衡.目前主流算法的聚合函数存... 详细信息

基于分解的多目标进化算法(Multi-objective Evolutionary Algorithm Based on Decomposition,MOEA/D)是多目标优化算法的一个重要分支,多目标优化的关键问题是如何在算法的收敛性和散布性之间达到良好的平衡.目前主流算法的聚合函数存在着不同的优缺点,尤其是当使用切比雪夫方法选择个体时,经常出现个体偏离权重现象,个体和权重间得不到很好的粘合.本文基于此提出了一种新的聚合函数方法,提高了MOEA/D的性能.该聚合函数的函数形式为二次函数,种群个体在该函数下的等高线是一条二次曲线(本文称双曲线函数方法,Hyperbola Function Method,HYB),是对目前存在的聚合函数的一种泛化形式.该HYB方法相比PBI(Penalty-based Boundary Intersection)方法更强调收敛性,能更容易地在收敛性散布性之间达到平衡.本文测试了MOKP问题及DTLZ系列等测试函数,并与其他算法进行了实验对比,结果显示HYB方法更稳定有效且种群在收敛速度上有一定的提高.

关键词：多目标优化基于分解的多目标进化算法聚合函数

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巧用聚合函数在SQL中实现多表查询

计算机与现代化 2005年第3期 105-106页

作者：敖小玲江西师范大学计算中心江西南昌330027

介绍了在SQL中用聚合函数实现多表查询的一种方法。

关键词： SQL 聚合函数多表查询

自定义聚合函数：用户定义的聚合函数——评估SQL Server 2005中的新功能

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Windows IT Pro Magazine（国际中文版） 2007年第6期 77-80页

作者： Itzik Ben-Gan 欧阳宇(译) Solid Quality Learning公司的主任导师不详

SQL Server的内置聚合函数（例如，AVG、COUNT、MAX、MIN、SUM）固然非常有用，但若您需要SQL Server未提供的其它类型的聚合又该怎么办呢？在本文中我将讨论利用SQL Server 2005中一项新功能的解决方案：使用．NET代码开发您自己的用... 详细信息

SQL Server的内置聚合函数（例如，AVG、COUNT、MAX、MIN、SUM）固然非常有用，但若您需要SQL Server未提供的其它类型的聚合又该怎么办呢？在本文中我将讨论利用SQL Server 2005中一项新功能的解决方案：使用．NET代码开发您自己的用户定义的聚合（user-defined aggregate，UDA）。

关键词： Server 聚合函数用户定义 SQL 自定义评估 .NET AVG

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时空聚合函数的设计

沈阳大学学报 2006年第2期18卷 14-17页

作者：郑智文南首尔大学计算机学科

提出为了在现实世界应用分析的时空聚合函数和为了实际应用分析的查询实例.根据所提出的时空聚合函数,用户可以为不同的应用系统的时空数据分析进行简单方便的查询.

关键词：时空聚合函数聚合运算聚合函数空间属性历史关系空间信息关系

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λ-弱蕴涵及其在模糊推理中的应用

模糊系统与数学 2024年第1期38卷 1-15页

作者：付凯潘小东申涵寒西南交通大学数学学院四川成都610031

针对现有模糊蕴涵算子对于变元取值差异不敏感的问题,本文引入了一种新的蕴涵算子:λ-弱蕴涵.首先.给出了λ-弱蕴涵的两种合成方式;其次,给出了三类λ-弱蕴涵族弱蕴涵族、f-生成弱蕴涵族和生成λ-弱蕴涵族,并讨论了每类λ-弱蕴涵的左单... 详细信息

针对现有模糊蕴涵算子对于变元取值差异不敏感的问题,本文引入了一种新的蕴涵算子:λ-弱蕴涵.首先.给出了λ-弱蕴涵的两种合成方式;其次,给出了三类λ-弱蕴涵族弱蕴涵族、f-生成弱蕴涵族和生成λ-弱蕴涵族,并讨论了每类λ-弱蕴涵的左单位元性质,交换性、有序性以及关于模糊否定的换置位对称性等代数性质;最后,将λ-弱蕴涵应用于全蕴涵三I算法,针对一类特定的λ-弱蘊涵算子,建立了α-ЗIλ算法并分析算法的还原性.

关键词： λ-弱蕴涵聚合函数生成子模糊推理三I算法支持度理论