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到达率随时间变化的网络队列模型

到达率随时间变化的网络队列模型

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作者：杨雯长安大学

学位级别：硕士

排队在生产、生活、科技和计算机等方面广泛存在,随着时代的进步,网络队列更是应用到各个领域。本文主要研究到达率随时间变化的网络队列模型。顾客到达的规律与系统服务台的配置,是影响队列的重要因素,本文主要针对到达率函数进行研究... 详细信息

排队在生产、生活、科技和计算机等方面广泛存在,随着时代的进步,网络队列更是应用到各个领域。本文主要研究到达率随时间变化的网络队列模型。顾客到达的规律与系统服务台的配置,是影响队列的重要因素,本文主要针对到达率函数进行研究。要研究网络队列模型,首先要研究多队列模型Gt/Mt/st + GIt。本文对模型配置函数的可行性、系统动态约束、初始条件、边界等待时间、光滑性、到达率与初始队列密度、最小服务率、随时间变化的放弃率等做出一系列假设,在这些假设成立的前提下,得到多队列模型的一系列性能指标,如系统的服务容量B(t)及其密度函数b(t,x)、队列密度q(t,x)、边界等待时间ω(t)、潜在等待时间V(t)等,利用经典的Picard-Lindelof定理对边界等待时间ω(t)解的存在唯一性进行证明。并对进入服务的顾客总量E(t)、服务完成量S(t)、服务容量B(t)、放弃量A(t)、队列容量Q(t)的Lipschitz连续性进行了证明。本文研究的模型是在低负荷与超负荷之间转换的,控制转换步长也很重要。本文通过Gt/M/st + M队列,研究了计算时间C(ΔT)与转换步长ΔT的关系,当时间间隔固定时计算时间C(φ)与转换次数φ的关系,当转换次数固定时计算时间C(T)与时间间隔T的关系。对网络队列模型的研究是本文的核心。分别通过固定点方程法(FPE)和解常微分方程法(ODE)对模型到达率函数进行分析。对于固定点方程法,我们应用Banach压缩不动点定理可得到达率函数Ψ是单调压缩算子,通过递归迭代法求得到达率函数,再应用多队列模型Gt/Mt/st+ GIt的性能指标计算,得到网络队列模型的一系列性能指标。对于解常微分方程法,考虑多维ODE方程,得到每一个队列的到达率函数之后,通过多队列模型计算公式可得网络队列模型的性能函数。最后对相关稳态网络队列模型进行研究。确定顾客到达与系统服务配置,可对系统进行最优化设计,创造更好的经济效益和社会效益。

关键词：网络队列模型到达率随时间变化超负荷 Lipschitz连续

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具有服务干扰网络队列的鞅方法

具有服务干扰网络队列的鞅方法

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作者：樊亚云长安大学

学位级别：硕士

从二十世纪六十年代后期开始,近代鞅论与随机分析理论蓬勃兴起,其中,鞅理论被用于研究随机点过程理论,在运用过程中显示出其独特的优越性。近年来,它作为一个强有力的研究工具逐渐向各个学科渗透,在排队论、随机控制、生存分析等领域得... 详细信息

从二十世纪六十年代后期开始,近代鞅论与随机分析理论蓬勃兴起,其中,鞅理论被用于研究随机点过程理论,在运用过程中显示出其独特的优越性。近年来,它作为一个强有力的研究工具逐渐向各个学科渗透,在排队论、随机控制、生存分析等领域得到广泛应用。因此,利用鞅理论来研究随机过程、排队论有重要的理论意义和实用价值。鞅方法在排队论中的应用最朴素的理解为：在各种排队系统中找出鞅这一种特殊类型的随机过程,然后利用鞅的良好性质进行深入的讨论。本文通过对网络队列的鞅方法进行研究,得到的主要认识及结论如下：(1)对D空间的基本理论进行全面的阐述,并从这一理论出发给出连续映射定理。在一维反射映射的基础上,利用特殊网络模型得出多维反射映射的定义,同时表明反射映射的存在性,列出其在拓扑上的各种连续结果。(2)将近代鞅论的一些方法及结论运用到排队论中,主要包括非线性滤波,鞅描述、非负下鞅的分解定理、鞅收敛定理、局部平方可积鞅、鞅表示等,同时给出如何将鞅与排队模型中的计数过程相衔接,使得后面用鞅方法来研究网络队列中随机过程更直观。(3)本文对随机流体网络模型和具有服务干扰随机流体网络模型进行了深入研究。主要包括将鞅方法与两类网络队列相结合,利用鞅的一些重要的方法和理论来分析讨论网络队列的高负荷极限。首先用鞅的定义明确网络队列中潜在延迟过程为一个鞅,进而通过对网络队列中网输入过程的构造刻画,使其能满足下鞅的Doob-meyer分解定理,或是满足其变差共变过程,最后利用鞅的收敛定理结合复合映射、连续映射定理得出我们想要的结果,表明了鞅方法在网络队列上的可行性和有效性。

关键词：鞅方法网络队列模型服务干扰网络模型网输入过程潜在延迟过程鞅收敛定理鞅Doob-meyer分解定理高负荷极限

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